Calculadora PERT

A técnica de avaliação e revisão de programas (PERT) transforma três estimativas de tempo por atividade —otimista, mais provável e pessimista— em uma única duração esperada e uma medida de sua incerteza, e depois as soma ao longo do caminho para indicar quanto o projeto provavelmente vai durar e qual a probabilidade de terminar em uma data-alvo.

Esta calculadora PERT recebe suas atividades, calcula o tempo esperado, o desvio padrão e a variância de cada uma, soma-os ao longo do caminho e devolve a duração esperada do projeto, sua dispersão e a probabilidade de terminar no prazo. Informe suas estimativas acima, adicione uma data-alvo e leia o risco como faz um programador.

O que a calculadora PERT calcula

PERT é um método de programação probabilístico. Enquanto o método do caminho crítico trata cada duração como um número fixo, o PERT admite que as estimativas são incertas e modela essa incerteza com três pontos por atividade. A estimativa otimista é a duração se tudo der certo, a pessimista é a duração se as coisas derem errado, e a mais provável é o ponto médio realista. A partir desses três números o PERT deriva um tempo esperado ponderado, um desvio padrão que quantifica a incerteza e uma variância que serve para combinar atividades.

Esta ferramenta reporta, para cada atividade, o tempo esperado, o desvio padrão e a variância. Depois soma os tempos esperados ao longo do caminho para dar a duração esperada do projeto, soma as variâncias para dar a variância do caminho e tira a raiz quadrada para dar o desvio padrão do caminho. Se você fornecer um tempo-alvo, ela calcula um valor Z e a probabilidade de terminar nessa data, junto com as faixas de confiança de 68%, 95% e 99,7%. Esses resultados são exatamente o que um gerente de projeto precisa para sair de um cronograma de ponto único para uma declaração honesta do risco do cronograma.

A estimativa de três pontos e a distribuição beta

O núcleo do PERT é a suposição de que a duração de uma atividade segue uma distribuição beta: uma distribuição flexível e limitada que pode ser assimétrica para o extremo otimista ou pessimista. A beta é atraente porque as durações reais são limitadas (não podem ser menores que o caso otimista nem maiores que o pessimista) e costumam ser assimétricas: as coisas tendem a dar errado de mais formas do que dão certo, então a cauda pessimista é mais longa. Em vez de pedir ao estimador que especifique uma distribuição completa, o PERT pede apenas três pontos e aproxima a média e o desvio padrão a partir deles.

O tempo otimista, escrito como O ou a, é o melhor caso, com cerca de uma chance em cem de ser superado. O tempo pessimista, P ou b, é o pior caso realista, novamente com cerca de uma chance em cem de ser excedido. O tempo mais provável, M ou m, é a moda: a única duração em que você apostaria se tivesse de escolher uma. Obter bem esses três valores é a maior parte da habilidade ao usar o PERT; a aritmética que se segue é simples.

A fórmula do tempo esperado e por que a moda é ponderada quatro vezes

O PERT calcula o tempo esperado de uma atividade como uma média ponderada que se apoia fortemente no valor mais provável:

Tempo esperado TE = (O + 4M + P) / 6

A estimativa mais provável é ponderada quatro vezes mais que qualquer um dos extremos, e o total é dividido por seis porque os pesos somam seis. Essa ponderação é a aproximação clássica da média de uma distribuição beta e tem uma interpretação sensata: o ponto médio realista deve dominar a estimativa, enquanto os dois extremos a puxam um pouco em sua direção. Quando as estimativas otimista e pessimista são simétricas em relação à mais provável, o tempo esperado é igual ao mais provável. Quando a cauda pessimista é mais longa —o caso comum— o tempo esperado fica acima do mais provável, que é justamente o ajuste conservador que a boa programação busca.

Considere uma atividade estimada em três dias otimista, cinco dias mais provável e treze dias pessimista. O tempo esperado é (3 + 20 + 13) / 6 = 6 dias, um dia inteiro a mais que a estimativa mais provável, porque a longa cauda pessimista arrasta a média para cima. Isso é o mais útil que o PERT faz no nível da atividade: impede que os planejadores programem para o caso otimista ou mesmo o mais provável e constrói discretamente uma reserva realista em cada estimativa.

Desvio padrão e variância

O PERT mede a incerteza de uma atividade com um desvio padrão derivado da faixa entre os extremos:

Desvio padrão σ = (P − O) / 6    Variância σ² = ((P − O) / 6)²

A lógica é que a faixa de uma beta abrange cerca de seis desvios padrão, então dividir por seis a dispersão otimista-pessimista aproxima um desvio padrão. Uma lacuna ampla entre otimista e pessimista significa um desvio padrão grande e uma atividade incerta; uma lacuna estreita significa uma estimativa confiável. A variância é simplesmente o quadrado do desvio padrão, e embora seja menos intuitiva, é a quantidade que permite combinar a incerteza entre atividades, por isso o PERT a registra.

Para a atividade estimada em três, cinco e treze dias, o desvio padrão é (13 − 3) / 6 = 1,67 dia e a variância é cerca de 2,78. Uma atividade estimada de forma justa em quatro, cinco e seis dias teria um desvio padrão de apenas 0,33 dia. Reportar ambos torna visível de imediato a diferença de confiança entre duas atividades com o mesmo tempo esperado.

Por que as variâncias somam e os desvios padrão não

Para achar a incerteza de todo um caminho, o PERT soma as variâncias das atividades e depois tira a raiz quadrada para obter o desvio padrão do caminho. Ele não soma diretamente os desvios padrão. Este é o ponto mais mal compreendido do PERT, e decorre de um resultado básico de estatística: quando variáveis aleatórias independentes são somadas, suas variâncias somam, mas seus desvios padrão não. Se duas atividades sequenciais têm cada uma um desvio padrão de um dia, o caminho não tem um desvio padrão de dois dias; tem uma variância de 1 + 1 = 2 e portanto um desvio padrão de cerca de 1,41 dia.

Variância do caminho = ∑ variâncias das atividades    σ do caminho = √(variância do caminho)

A consequência prática é que a incerteza cresce mais devagar do que uma soma ingênua sugeriria, porque os altos e baixos independentes de atividades diferentes se cancelam em parte. Um projeto com muitas atividades é proporcionalmente menos incerto, por unidade de duração, do que qualquer atividade individual, um resultado tranquilizador e nada óbvio que só a aritmética da variância revela. Esta calculadora faz a soma por você e reporta diretamente a variância e o desvio padrão do caminho.

A probabilidade de terminar no prazo

Uma vez que o caminho tem uma duração esperada e um desvio padrão, o PERT invoca o teorema central do limite: a soma de muitas durações de atividade independentes é aproximadamente normal, qualquer que seja a forma das distribuições beta individuais. Isso permite responder à pergunta que de fato importa à gerência —qual a probabilidade de terminar em uma data— usando a distribuição normal padrão. A ferramenta calcula um valor Z:

Z = (duração alvo − duração esperada) / desvio padrão do caminho

O valor Z é o número de desvios padrão que o alvo está acima ou abaixo da duração esperada. Ao inseri-lo na distribuição normal acumulada obtém-se a probabilidade de terminar no alvo. Um alvo igual à duração esperada dá Z = 0 e probabilidade de exatamente 50%, o que surpreende na primeira vez: programar para a duração esperada significa uma chance de cara ou coroa de atrasar. Para alcançar 90% de confiança você deve adicionar cerca de 1,28 desvio padrão de reserva à duração esperada; para 95%, cerca de 1,65. Esta calculadora reporta a probabilidade para o alvo que você inserir, para que encontre a data que atende à sua confiança desejada.

Faixas de confiança em torno da duração esperada

Como a duração do projeto é aproximadamente normal, aplica-se a regra empírica conhecida. Cerca de 68% da probabilidade cai dentro de um desvio padrão da duração esperada, cerca de 95% dentro de dois e cerca de 99,7% dentro de três. A calculadora imprime as três faixas, que é a maneira mais rápida de comunicar o risco a uma parte interessada: em vez de uma única data, você pode dizer que o projeto quase certamente terminará dentro da faixa de três sigma, muito provavelmente dentro da de dois sigma e mais provavelmente que não dentro da de um sigma. Essas faixas são também o que os exames PMP e CAPM esperam que os candidatos calculem a partir do desvio padrão do caminho.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — um caminho de três atividades. Suponha um caminho crítico com as atividades A (otimista 2, mais provável 4, pessimista 6), B (3, 5, 13) e C (1, 2, 3). Seus tempos esperados são 4, 6 e 2, que somam uma duração esperada de 12. Suas variâncias são 0,44, 2,78 e 0,11, que somam uma variância de caminho de 3,33, então o desvio padrão do caminho é cerca de 1,83. Programar para 12 dá apenas 50% de probabilidade de sucesso. Para ter 95% de certeza você precisaria de cerca de 12 + 1,65 × 1,83 ≈ 15 unidades de tempo. Carregue este exemplo com o botão acima para ver a tabela, as faixas e a curva de distribuição.

Exemplo 2 — o efeito de uma atividade incerta. Observe que a atividade B domina a incerteza do caminho: sua variância de 2,78 é a maior parte da variância de caminho de 3,33, porque sua faixa otimista-pessimista de dez é muito mais ampla que as demais. Se você pudesse apertar a estimativa de B —resolvendo o que a torna incerta— para, digamos, 4, 5, 6, sua variância cairia para 0,11 e a variância do caminho para cerca de 0,66, reduzindo o desvio padrão do caminho de 1,83 para 0,81. A duração esperada mal mudaria, mas o cronograma ficaria muito mais previsível. A coluna de variância do PERT é o que aponta a atividade que vale a pena desriscar.

Exemplo 3 — uma estimativa de uma única atividade. Para uma pergunta rápida de exame você pode inserir apenas uma atividade. Dado otimista 8, mais provável 10 e pessimista 18, o tempo esperado é (8 + 40 + 18) / 6 = 11, o desvio padrão é (18 − 8) / 6 = 1,67, e a probabilidade de terminar em 13 é a probabilidade normal em Z = (13 − 11) / 1,67 = 1,2, cerca de 88%. A calculadora trata o caso de uma atividade igual a um caminho de um único item.

Como ler os resultados

O título mostra a duração esperada do projeto ou —quando você insere um alvo— a probabilidade de terminar nele. A grade de métricas abaixo reporta a duração esperada, o desvio padrão do caminho e a variância do caminho e, quando há alvo, a probabilidade e o valor Z.

As três faixas de confiança dão as bandas de um, dois e três sigma em torno da duração esperada. A tabela lista cada atividade com suas três estimativas e seu tempo esperado, desvio padrão e variância calculados, para que você veja quais atividades são as maiores e as mais incertas.

O gráfico desenha a distribuição aproximadamente normal da duração do projeto, cujo pico fica na duração esperada e cuja largura reflete o desvio padrão do caminho.

Leia a coluna de variância para achar onde a incerteza se concentra, leia a duração esperada para fixar uma linha de base realista e leia a probabilidade para julgar se uma data prometida é um compromisso seguro ou uma aposta. Exporte a tabela para CSV para anexar a uma revisão de cronograma ou salve a página como PDF para um relatório de riscos.

PERT frente ao método do caminho crítico

O PERT e o método do caminho crítico são companheiros, não concorrentes. O CPM é determinístico: toma durações únicas e calcula o caminho crítico, a folga e a duração do projeto de forma exata. O PERT é probabilístico: toma estimativas de três pontos e calcula a duração esperada e sua incerteza. Na prática os dois são combinados.

Primeiro você identifica o caminho crítico com o CPM usando os tempos esperados, depois aplica a aritmética da variância do PERT a esse caminho para declarar a probabilidade de terminar no prazo. Os tempos esperados que esta calculadora produz são exatamente as durações que você alimentaria em uma análise de caminho crítico, e o caminho cuja variância você soma aqui é normalmente o caminho crítico encontrado lá.

Usar os dois juntos dá tanto o cronograma quanto o seu risco, por isso foram desenvolvidos na mesma época e são ensinados lado a lado.

Uma sutileza que vale conhecer é que o foco do PERT no único caminho crítico pode subestimar o risco quando um projeto tem vários caminhos quase críticos, porque um caminho não crítico com alta variância pode se tornar a restrição vinculante num dia ruim. A prática sofisticada complementa o PERT com simulação de Monte Carlo, que amostra a distribuição de cada atividade e reencontra o caminho crítico milhares de vezes. O PERT continua sendo a ferramenta certa primeiro porque é transparente, calculável à mão e padrão de exame, e porque captura a grande maioria do entendimento com uma fração do esforço.

PERT, estimativas triangulares e médias simples

O PERT não é o único método de três pontos. Uma distribuição triangular usa as mesmas três estimativas mas calcula o tempo esperado como uma média simples, (O + M + P) / 3, e um desvio padrão diferente. A média triangular pondera os extremos mais que a média beta do PERT, então produz um tempo esperado um pouco mais conservador.

Algumas organizações a preferem pela simplicidade e por não esconder uma suposição de distribuição. A fórmula PERT baseada na beta, com sua ponderação quádrupla da moda, continua a convenção dominante na gestão de projetos e a que as certificações ensinam, por isso esta calculadora a usa.

O ponto-chave é que qualquer método de três pontos é enormemente melhor que uma estimativa de ponto único, porque obriga o estimador a pensar na faixa de resultados em vez de em um único número esperançoso.

Como obter boas estimativas otimista, mais provável e pessimista

O resultado do PERT é tão bom quanto suas três entradas, e obtê-las bem é uma disciplina em si. A falha mais comum é a ancoragem: o estimador escolhe um valor mais provável e depois fixa o otimista e o pessimista apenas um pouco para cada lado, produzindo uma faixa artificialmente estreita e um cronograma falsamente confiante.

Proteja-se obtendo primeiro os extremos e de forma independente —peça o melhor caso imaginável e o pior caso que poderia realmente acontecer antes de pedir o mais provável— para que a faixa não fique ancorada no centro. Defina os extremos como valores percentis aproximados em vez de limites absolutos: o tempo otimista é um que você superaria apenas cerca de uma vez em cem, e o pessimista igual.

Apoie-se em dados históricos de atividades semelhantes onde existam e envolva quem fará o trabalho, não apenas o planejador. Uma estimativa de três pontos bem obtida captura conhecimento real sobre o risco; uma mal obtida apenas veste um palpite com roupa estatística.

Erros comuns ao usar o PERT

O erro mais frequente, já mencionado, é somar desvios padrão em vez de variâncias ao combinar atividades; some sempre as variâncias e tire a raiz quadrada no final. Um segundo é programar para a duração esperada e se surpreender com uma taxa de cumprimento de 50%; os compromissos devem ser feitos na duração esperada mais uma reserva dimensionada à confiança de que você precisa.

Um terceiro é tratar a probabilidade do PERT como exata: ela repousa nas suposições de que as atividades são independentes, de que o caminho é o vinculante e de que as aproximações beta e normal se cumprem, nenhuma perfeitamente verdadeira, então a probabilidade é uma estimativa bem fundamentada, não uma garantia.

Um quarto é aplicar o PERT a um caminho diferente do crítico; a probabilidade de o projeto terminar no prazo é governada pelo caminho mais longo, então rode a aritmética da variância no caminho crítico a menos que verifique deliberadamente o risco de um caminho quase crítico. Evitar esses quatro mantém o PERT honesto.

Ler o gráfico de distribuição

O gráfico abaixo dos resultados desenha a duração do projeto como uma curva de sino aproximadamente normal, centrada na duração esperada com uma dispersão fixada pelo desvio padrão do caminho. O pico marca a região de resultados mais provável, e a área sob a curva à esquerda de qualquer ponto é a probabilidade de terminar naquele tempo.

Uma curva alta e estreita significa um projeto previsível cuja data de término pode ser comprometida com confiança; uma curva baixa e larga significa um projeto volátil onde a resposta honesta a «quando estará pronto» é uma faixa ampla, não uma data. Comparar duas opções de cronograma pela largura de suas curvas costuma ser mais persuasivo para uma parte interessada do que qualquer tabela, porque torna o risco visível em vez de abstrato.

Como a curva é simétrica em relação à duração esperada, exatamente metade de sua área fica de cada lado, que é a forma visual da regra dos cinquenta por cento: a data esperada divide os resultados em dois.

Reservas, reserva de gerenciamento e datas comprometidas

O verdadeiro benefício do PERT está em fixar a data que você compromete, distinta da data em torno da qual planeja. A duração esperada é a linha de base de planejamento, mas a data comprometida deve incluir uma reserva dimensionada à confiança que a situação exige. Um marco interno de baixo risco pode ser comprometido na duração esperada mais um desvio padrão, cerca de 84% de confiança; uma entrega contratual com multas pode justificar dois desvios padrão, cerca de 98%.

A lacuna entre a duração esperada e a data comprometida é a contingência do cronograma, e o PERT permite justificar seu tamanho com um número em vez de um palpite, que é justamente a conversa que um patrocinador quer ter.

Convém distinguir essa contingência de atividade e caminho, que cobre a variabilidade ordinária que o PERT modela, da reserva de gerenciamento, que cobre os imprevistos que nenhuma estimativa de três pontos antecipou; o PERT dimensiona a primeira, e a segunda é uma alocação separada acima da linha de base.

Escolher um alvo de confiança a partir do valor Z

O valor Z é a ponte entre um nível de confiança e uma data comprometida, e vale a pena memorizar alguns valores. Um Z de 0 é a duração esperada a 50% de confiança. Um Z de cerca de 1,28 corresponde a 90%, 1,65 a 95%, 2,00 a cerca de 97,7% e 2,33 a 99%. Para converter qualquer um em uma data, multiplique o Z pelo desvio padrão do caminho e some o resultado à duração esperada.

Para o caminho de três atividades do exemplo, com duração esperada 12 e desvio padrão do caminho cerca de 1,83, um compromisso a 90% fica em 12 + 1,28 × 1,83 ≈ 14,3 unidades de tempo e um a 95% em cerca de 15,0.

Lido ao contrário, se um cliente exige entrega em 13, o Z é (13 − 12) / 1,83 ≈ 0,55, que dá apenas cerca de 71% de confiança: munição útil para uma conversa sobre estender a data ou reduzir o escopo que gera a variância.

Uma breve história do PERT

O PERT foi desenvolvido em 1957 e 1958 pelo Escritório de Projetos Especiais da Marinha dos Estados Unidos, trabalhando com a consultoria Booz Allen Hamilton e o contratante Lockheed, para gerenciar o programa de submarinos com mísseis Polaris. Esse projeto coordenava milhares de contratantes em trabalho que nunca havia sido tentado, onde as durações não podiam ser consultadas em tabela alguma e tinham de ser estimadas sob profunda incerteza.

A estimativa de três pontos e a probabilidade de cumprir um prazo foram a resposta do método a essa incerteza, e o PERT é amplamente creditado por ter ajudado a entregar o Polaris antes do previsto. Quase ao mesmo tempo a DuPont e a Remington Rand desenvolviam o método do caminho crítico para manutenção de plantas, onde as durações eram bem conhecidas.

As duas técnicas nasceram com um ano de diferença, convergiram para a mesma matemática de redes e desde então são ensinadas juntas como as faces determinística e probabilística da programação de projetos.

Suposições e limitações a ter em mente

O PERT repousa em várias suposições, e conhecê-las diz quando confiar nele e quando recorrer a algo mais rico. Ele supõe que a duração de cada atividade segue uma beta bem resumida por três pontos, que as atividades são estatisticamente independentes, que o caminho analisado é o que realmente determinará o término e que a soma das atividades é normal o suficiente para aplicar a probabilidade normal padrão.

A suposição de independência é a mais frágil: na realidade uma semana ruim afeta muitas atividades ao mesmo tempo, correlacionando suas durações e ampliando a dispersão real além do que a soma de variâncias sugere. A suposição de caminho único é a próxima mais fraca, porque um projeto com vários caminhos quase críticos pode terminar atrasado por qualquer um que estoure. Nada disso torna o PERT incorreto; torna-o uma primeira aproximação transparente cujos números devem ser lidos como estimativas informadas.

Quando o risco justifica o esforço, a simulação de Monte Carlo relaxa cada uma dessas suposições e é o passo natural além do PERT.

Estimativa de três pontos além do cronograma

Embora o PERT tenha nascido como técnica de programação, a estimativa de três pontos que ele popularizou é usada com a mesma frequência para o custo. A mesma lógica otimista, mais provável e pessimista se aplica ao preço de um pacote de trabalho: um melhor caso se os fornecedores mantiverem suas cotações e não houver retrabalho, um pior caso se tudo o que pode custar mais custar, e um ponto médio realista.

O custo esperado é a mesma média ponderada beta, (O + 4M + P) / 6, e os desvios padrão se combinam somando variâncias exatamente como com o tempo. Por isso a estimativa de três pontos aparece tanto na gestão de custo quanto na de cronograma do corpo de conhecimento, e por isso a reserva de contingência do orçamento costuma ser derivada como a reserva do cronograma: de um nível de confiança alvo aplicado a uma distribuição combinada.

Se você estima custo em vez de duração, a aritmética desta calculadora se transfere sem mudança: leia «unidades de tempo» como moeda e o valor esperado, o desvio padrão e as faixas de confiança significam o mesmo.

Um breve glossário de termos PERT

Tempo otimista (O ou a): a duração do melhor caso, superada apenas cerca de uma vez em cem. Tempo mais provável (M ou m): a duração modal, o melhor palpite único. Tempo pessimista (P ou b): a pior duração realista, excedida apenas cerca de uma vez em cem. Tempo esperado (TE): a média ponderada beta, (O + 4M + P) / 6. Desvio padrão (σ): a incerteza da atividade, (P − O) / 6. Variância (σ²): o quadrado do desvio padrão, a quantidade que soma entre atividades. Variância do caminho: a soma das variâncias de um caminho. Desvio padrão do caminho: a raiz quadrada da variância do caminho. Valor Z: o número de desvios padrão que um alvo se afasta da duração esperada. Faixa de confiança: as bandas de ±1σ, ±2σ e ±3σ que contêm cerca de 68%, 95% e 99,7% da probabilidade.

Onde o PERT é usado

O PERT foi criado para programas de pesquisa e desenvolvimento onde as durações eram genuinamente incertas e nunca haviam sido feitas antes, celebremente o programa de submarinos com mísseis Polaris da Marinha dos Estados Unidos no fim da década de 1950, com dezenas de milhares de tarefas interdependentes e sem precedentes.

Essa herança explica seu lar duradouro: desenvolvimento de novos produtos, projetos de engenharia, construção com métodos novos, entrega de software, planejamento de eventos e qualquer esforço onde as estimativas carregam incerteza real e uma data comprometida carrega consequências reais. Onde um cronograma de ponto único seria desonesto porque o trabalho nunca foi feito exatamente assim, a estimativa de três pontos e a probabilidade de término no prazo do PERT ganham seu lugar.

É também um pilar da educação em gestão de projetos, e os cálculos de tempo esperado, desvio padrão e probabilidade desta página são justamente o que os exames PMP e CAPM exigem.

Vale registrar que o valor do PERT cresce quanto mais incerto e inédito é o trabalho. Em atividades rotineiras, cujas durações a equipe conhece de cor, a faixa entre otimista e pessimista é estreita e o PERT acrescenta pouco sobre uma estimativa simples. É no trabalho novo, arriscado ou dependente de terceiros —a integração que nunca foi testada, o fornecedor que nunca entregou este item, a aprovação regulatória de prazo imprevisível— que a estimativa de três pontos revela a incerteza que um número único esconderia, e é exatamente aí que uma data comprometida com base em probabilidade protege tanto o projeto quanto quem o patrocina.

Como usar esta calculadora

Liste suas atividades uma por linha como ID, otimista, mais provável, pessimista —por exemplo B, 3, 5, 13. Para uma estimativa de todo o projeto, informe as atividades do caminho crítico para que seus tempos esperados e variâncias somem corretamente; para uma estimativa única, informe uma só linha. Opcionalmente digite uma duração alvo para obter a probabilidade de terminar nela.

Clique em calcular, ou clique em «Carregar exemplo» para preencher um caminho de três atividades. Leia primeiro a duração esperada e as faixas de confiança, depois a probabilidade contra o seu alvo, e depois a tabela por atividade para ver onde mora a incerteza. Mantenha suas unidades de tempo consistentes, garanta que cada linha cumpra otimista ≤ mais provável ≤ pessimista e exporte o resultado para CSV ou PDF.

Ajuste as estimativas de uma atividade e recalcule para ver como apertar uma estimativa incerta afina todo o cronograma.

Cinco exemplos resolvidos da estimativa PERT

Exemplo 1: o tempo esperado

Otimista 4, mais provável 6, pessimista 14 dias. te = (o + 4m + p) ÷ 6 = (4 + 24 + 14) ÷ 6 = 7 dias. A média ponderada puxa para o mais provável mas respeita a cauda longa.

Exemplo 2: o desvio-padrão da atividade

σ = (p − o) ÷ 6 = (14 − 4) ÷ 6 = 1,67 dias; variância = σ² = 2,78. Uma ampla diferença otimista-pessimista significa uma atividade mais incerta.

Exemplo 3: somar para o projeto

Para um caminho crítico de três atividades com te 7, 5, 8, duração esperada = 20 dias. Variância do projeto = soma das variâncias críticas, digamos 2,78 + 1,0 + 1,78 = 5,56, então σ do projeto = √5,56 = 2,36 dias.

Exemplo 4: probabilidade de terminar no prazo

Para terminar em 23 dias, z = (23 − 20) ÷ 2,36 = 1,27, que corresponde a cerca de 90% de probabilidade. O PERT converte um prazo em um nível de confiança.

Exemplo 5: uma estimativa simétrica

Se o 5, m 8, p 11 (simétrica), te = (5 + 32 + 11) ÷ 6 = 8 — igual ao mais provável. O PERT só desloca a estimativa quando os três pontos são assimétricos.

Três dicas de especialista para o PERT

Some a variância só ao longo do caminho crítico

A variância do projeto vem das atividades do caminho crítico, não de todas. Se um caminho quase crítico tem maior variância, verifique-o também — pode dominar o risco.

Consiga estimativas de três pontos honestas

O método vale o que valem os seus limites otimista e pessimista. Peça extremos realistas a quem faz o trabalho, não números inflados ou ilusórios.

Use a probabilidade, não só a média

A força do PERT é o nível de confiança em torno de uma data. Comprometa-se com uma data com uma probabilidade declarada (digamos a data de 80%), não a simples duração esperada.

Perguntas frequentes

Fontes, aviso legal e transparência editorial

Esta calculadora aplica as fórmulas PERT padrão: tempo esperado TE = (O + 4M + P) / 6 da aproximação por distribuição beta, desvio padrão σ = (P − O) / 6, variância σ², variância do caminho como a soma das variâncias das atividades, e a probabilidade de terminar em um alvo pela aproximação normal com Z = (alvo − ∑TE) / √(∑σ²). É consistente com referências padrão de gestão de projetos como o Guia PMBOK. Esta calculadora e o guia são criados e revisados pela equipe da OpsCalculators; veja nossa Política Editorial sobre como cada ferramenta é pesquisada, construída e testada.

Os resultados são estimativas precisas para planejamento e educação, não aconselhamento de programação certificado, e pressupõem atividades independentes, que o caminho analisado é o vinculante e que as aproximações beta e normal se cumprem. Para projetos com vários caminhos quase críticos, complemente o PERT com simulação de Monte Carlo. A OpsCalculators.com é operada pela MAFHH INTERNATIONAL LTD. Seus dados são processados no seu navegador e nunca armazenados; veja nossa Política de Privacidade.