Calculadoras de Pesquisa Operacional: Programação Linear, Filas, Transporte e Análise de Decisão

A pesquisa operacional, também chamada de investigação operacional ou ciência da gestão, é a disciplina de usar modelos matemáticos para tomar melhores decisões sobre como operar um sistema. Nasceu da logística militar na Segunda Guerra Mundial e hoje sustenta decisões de programação, roteirização, estoque, pessoal e capacidade em toda a indústria. O fio comum é converter uma decisão real em um modelo com um objetivo a otimizar e restrições a respeitar, e então resolvê-lo. Estas calculadoras cobrem os modelos clássicos que um engenheiro industrial encontra primeiro: programação linear, transporte e designação, filas, cadeias de Markov e análise de decisão.

Comece pela programação linear se o seu problema é obter o máximo ou o mínimo de algo (lucro, custo, tempo) sujeito a recursos limitados; é a ferramenta central do campo. Use as calculadoras de transporte ou designação quando a estrutura for especificamente enviar entre origens e destinos ou emparelhar um conjunto com outro. Recorra à teoria das filas quando a pergunta for sobre filas de espera e capacidade de serviço, às cadeias de Markov quando um sistema se move entre estados ao longo do tempo, e à análise de decisão quando você precisa escolher entre opções sob incerteza.

Os problemas de transporte e designação são casos especiais da programação linear com uma estrutura particular. A programação linear é geral: qualquer objetivo linear e qualquer restrição linear. O problema de transporte é o caso mais estreito de enviar unidades de pontos de oferta a pontos de demanda ao mínimo custo, e o problema de designação é um caso especial adicional em que cada origem é emparelhada com exatamente um destino, um a um. Por serem estruturados, têm algoritmos dedicados mais rápidos (o método de transporte e o húngaro) que o simplex geral, por isso têm as suas próprias calculadoras.

São a notação de Kendall para os modelos de filas. A primeira letra é o processo de chegadas, a segunda é a distribuição do tempo de serviço, e o número é quantos servidores há. O M significa markoviano: as chegadas seguem um processo de Poisson e os tempos de serviço são exponenciais. Assim, M/M/1 é um servidor com chegadas de Poisson e serviço exponencial, M/M/c é o mesmo com c servidores em paralelo, e M/M/1/K acrescenta uma capacidade máxima do sistema de K. A calculadora de filas calcula a utilização, o número médio na fila e no sistema, e o tempo médio de espera de cada um.

Use uma cadeia de Markov quando um sistema se move entre um conjunto finito de estados ao longo do tempo e a probabilidade do próximo estado depende apenas do atual, não de todo o histórico. Usos clássicos incluem a condição de uma máquina (operando, degradada, falha), a troca de clientes ou de marca, a migração de classificação de crédito e o clima. A partir da matriz de transição, a calculadora encontra as probabilidades de n passos e a distribuição de estado estacionário, a fração de tempo de longo prazo em cada estado, que costuma ser o número que você realmente quer para planejar capacidade ou confiabilidade.

Sob risco você conhece as probabilidades dos possíveis estados futuros, então pode calcular um valor monetário esperado (VME) para cada opção e escolher o maior, e pode valorar a informação com o VEIP. Sob incerteza você não tem probabilidades, então recorre a critérios que refletem a sua atitude perante o risco: maximax para um otimista, maximin para um pessimista, minimax arrependimento para limitar o arrependimento, Hurwicz para misturar otimismo e pessimismo, e Laplace para supor todos os estados igualmente prováveis. A calculadora de análise de decisão aplica todos eles a uma única tabela de payoff.

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