Calculadora PERT

La técnica de evaluación y revisión de programas (PERT) convierte tres estimaciones de tiempo por actividad —optimista, más probable y pesimista— en una única duración esperada y una medida de su incertidumbre, y luego las suma a lo largo de la ruta para indicarte cuánto durará probablemente el proyecto y qué tan probable es terminar en una fecha objetivo.

Esta calculadora PERT toma tus actividades, calcula el tiempo esperado, la desviación estándar y la varianza de cada una, las suma a lo largo de la ruta y devuelve la duración esperada del proyecto, su dispersión y la probabilidad de terminar a tiempo. Captura tus estimaciones arriba, agrega una fecha objetivo y lee el riesgo como lo hace un programador.

Qué calcula la calculadora PERT

PERT es un método de programación probabilístico. Mientras que el método de la ruta crítica trata cada duración como un número fijo, PERT admite que las estimaciones son inciertas y modela esa incertidumbre con tres puntos por actividad. La estimación optimista es la duración si todo sale bien, la pesimista es la duración si las cosas salen mal, y la más probable es el punto medio realista. A partir de esos tres números PERT deriva un tiempo esperado ponderado, una desviación estándar que cuantifica la incertidumbre y una varianza que sirve para combinar actividades.

Esta herramienta reporta, para cada actividad, el tiempo esperado, la desviación estándar y la varianza. Luego suma los tiempos esperados a lo largo de la ruta para dar la duración esperada del proyecto, suma las varianzas para dar la varianza de la ruta y toma la raíz cuadrada para dar la desviación estándar de la ruta. Si proporcionas un tiempo objetivo, calcula un valor Z y la probabilidad de terminar en esa fecha, junto con los rangos de confianza del 68%, 95% y 99.7%. Esos resultados son exactamente lo que un gerente de proyecto necesita para pasar de un cronograma de un solo punto a una declaración honesta del riesgo del cronograma.

La estimación de tres puntos y la distribución beta

El núcleo de PERT es el supuesto de que la duración de una actividad sigue una distribución beta: una distribución flexible y acotada que puede sesgarse hacia el extremo optimista o pesimista. La beta resulta atractiva porque las duraciones reales están acotadas (no pueden ser menores que el caso optimista ni mayores que el pesimista) y suelen ser asimétricas: las cosas tienden a salir mal de más maneras de las que salen bien, así que la cola pesimista es más larga. En lugar de pedir al estimador que especifique una distribución completa, PERT solo pide tres puntos y aproxima la media y la desviación estándar a partir de ellos.

El tiempo optimista, escrito como O o a, es el mejor caso, con cerca de una probabilidad entre cien de superarse. El tiempo pesimista, P o b, es el peor caso realista, de nuevo con cerca de una probabilidad entre cien de excederse. El tiempo más probable, M o m, es la moda: la única duración por la que apostarías si tuvieras que elegir una. Obtener bien estos tres valores es la mayor parte de la destreza al usar PERT; la aritmética que sigue es sencilla.

La fórmula del tiempo esperado y por qué la moda se pondera cuatro veces

PERT calcula el tiempo esperado de una actividad como un promedio ponderado que se apoya fuertemente en el valor más probable:

Tiempo esperado TE = (O + 4M + P) / 6

La estimación más probable se pondera cuatro veces más que cualquiera de los extremos, y el total se divide entre seis porque los pesos suman seis. Esta ponderación es la aproximación clásica a la media de una distribución beta y tiene una interpretación sensata: el punto medio realista debe dominar la estimación, mientras que los dos extremos la empujan un poco en su dirección. Cuando las estimaciones optimista y pesimista son simétricas respecto a la más probable, el tiempo esperado es igual al más probable. Cuando la cola pesimista es más larga —el caso común— el tiempo esperado queda por encima del más probable, que es justo el ajuste conservador que la buena programación busca.

Considera una actividad estimada en tres días optimista, cinco días más probable y trece días pesimista. El tiempo esperado es (3 + 20 + 13) / 6 = 6 días, un día completo más largo que la estimación más probable, porque la larga cola pesimista arrastra la media hacia arriba. Esto es lo más útil que hace PERT a nivel de actividad: impide que los planificadores programen al caso optimista o incluso al más probable y construye discretamente una reserva realista en cada estimación.

Desviación estándar y varianza

PERT mide la incertidumbre de una actividad con una desviación estándar derivada del rango entre los extremos:

Desviación estándar σ = (P − O) / 6    Varianza σ² = ((P − O) / 6)²

La lógica es que el rango de una beta abarca cerca de seis desviaciones estándar, así que dividir entre seis la dispersión optimista-pesimista aproxima una desviación estándar. Una brecha amplia entre optimista y pesimista significa una desviación estándar grande y una actividad incierta; una brecha estrecha significa una estimación confiable. La varianza es simplemente el cuadrado de la desviación estándar, y aunque es menos intuitiva, es la cantidad que permite combinar la incertidumbre entre actividades, por lo que PERT la registra.

Para la actividad estimada en tres, cinco y trece días, la desviación estándar es (13 − 3) / 6 = 1.67 días y la varianza es cerca de 2.78. Una actividad estimada de forma ajustada en cuatro, cinco y seis días tendría una desviación estándar de apenas 0.33 días. Reportar ambas hace visible de inmediato la diferencia de confianza entre dos actividades con el mismo tiempo esperado.

Por qué se suman las varianzas y no las desviaciones estándar

Para hallar la incertidumbre de toda una ruta, PERT suma las varianzas de las actividades y luego toma la raíz cuadrada para obtener la desviación estándar de la ruta. No suma directamente las desviaciones estándar. Este es el punto más malentendido de PERT, y se deriva de un resultado básico de estadística: cuando se suman variables aleatorias independientes, sus varianzas se suman, pero sus desviaciones estándar no. Si dos actividades secuenciales tienen cada una una desviación estándar de un día, la ruta no tiene una desviación estándar de dos días; tiene una varianza de 1 + 1 = 2 y por tanto una desviación estándar de cerca de 1.41 días.

Varianza de la ruta = ∑ varianzas de las actividades    σ de la ruta = √(varianza de la ruta)

La consecuencia práctica es que la incertidumbre crece más despacio de lo que sugeriría una suma ingenua, porque los altibajos independientes de distintas actividades se cancelan en parte. Un proyecto con muchas actividades es proporcionalmente menos incierto, por unidad de duración, que cualquier actividad individual, un resultado tranquilizador y nada obvio que solo revela la aritmética de la varianza. Esta calculadora hace la suma por ti y reporta directamente la varianza y la desviación estándar de la ruta.

La probabilidad de terminar a tiempo

Una vez que la ruta tiene una duración esperada y una desviación estándar, PERT invoca el teorema del límite central: la suma de muchas duraciones de actividad independientes es aproximadamente normal, cualquiera que sea la forma de las distribuciones beta individuales. Eso permite responder la pregunta que de verdad importa a la gerencia —cuál es la probabilidad de terminar en una fecha— usando la distribución normal estándar. La herramienta calcula un valor Z:

Z = (duración objetivo − duración esperada) / desviación estándar de la ruta

El valor Z es el número de desviaciones estándar que el objetivo se ubica por encima o por debajo de la duración esperada. Al introducirlo en la distribución normal acumulada se obtiene la probabilidad de terminar en el objetivo.

Un objetivo igual a la duración esperada da Z = 0 y una probabilidad de exactamente 50%, lo que sorprende la primera vez: programar a la duración esperada significa una probabilidad de moneda al aire de llegar tarde. Para alcanzar 90% de confianza debes agregar cerca de 1.28 desviaciones estándar de reserva a la duración esperada; para 95%, cerca de 1.65.

Esta calculadora reporta la probabilidad para el objetivo que ingreses, para que encuentres la fecha que cumple tu confianza deseada.

Rangos de confianza alrededor de la duración esperada

Como la duración del proyecto es aproximadamente normal, se aplica la regla empírica conocida. Cerca del 68% de la probabilidad cae dentro de una desviación estándar de la duración esperada, cerca del 95% dentro de dos y cerca del 99.7% dentro de tres.

La calculadora imprime los tres rangos, que es la manera más rápida de comunicar el riesgo a un interesado: en lugar de una sola fecha, puedes decir que el proyecto casi con certeza terminará dentro de la banda de tres sigma, muy probablemente dentro de la de dos sigma y más probablemente que no dentro de la de una sigma.

Estos rangos son también lo que los exámenes PMP y CAPM esperan que los candidatos calculen a partir de la desviación estándar de la ruta.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 — una ruta de tres actividades. Supón una ruta crítica con las actividades A (optimista 2, más probable 4, pesimista 6), B (3, 5, 13) y C (1, 2, 3). Sus tiempos esperados son 4, 6 y 2, que suman una duración esperada de 12. Sus varianzas son 0.44, 2.78 y 0.11, que suman una varianza de ruta de 3.33, así que la desviación estándar de la ruta es cerca de 1.83. Programar a 12 da solo un 50% de probabilidad de éxito. Para estar 95% seguro necesitarías cerca de 12 + 1.65 × 1.83 ≈ 15 unidades de tiempo. Carga este ejemplo con el botón de arriba para ver la tabla, los rangos y la curva de distribución.

Ejemplo 2 — el efecto de una actividad incierta. Observa que la actividad B domina la incertidumbre de la ruta: su varianza de 2.78 es la mayor parte de la varianza de ruta de 3.33, porque su rango optimista-pesimista de diez es mucho más amplio que los demás. Si pudieras ajustar la estimación de B —resolviendo lo que la hace incierta— a, digamos, 4, 5, 6, su varianza caería a 0.11 y la varianza de la ruta a cerca de 0.66, reduciendo la desviación estándar de la ruta de 1.83 a 0.81. La duración esperada apenas cambiaría, pero el cronograma se volvería mucho más predecible. La columna de varianza de PERT es lo que te señala la actividad que conviene desriesgar.

Ejemplo 3 — una estimación de una sola actividad. Para una pregunta rápida de examen puedes ingresar solo una actividad. Dado optimista 8, más probable 10 y pesimista 18, el tiempo esperado es (8 + 40 + 18) / 6 = 11, la desviación estándar es (18 − 8) / 6 = 1.67, y la probabilidad de terminar dentro de 13 es la probabilidad normal en Z = (13 − 11) / 1.67 = 1.2, cerca del 88%. La calculadora maneja el caso de una actividad igual que una ruta de un solo elemento.

Cómo leer los resultados

El titular muestra la duración esperada del proyecto o —cuando ingresas un objetivo— la probabilidad de terminar en él. La cuadrícula de métricas debajo reporta la duración esperada, la desviación estándar de la ruta y la varianza de la ruta y, cuando hay objetivo, la probabilidad y el valor Z.

Los tres rangos de confianza dan las bandas de una, dos y tres sigma alrededor de la duración esperada. La tabla lista cada actividad con sus tres estimaciones y su tiempo esperado, desviación estándar y varianza calculados, para que veas qué actividades son las más grandes y las más inciertas.

La gráfica dibuja la distribución aproximadamente normal de la duración del proyecto, cuyo pico se ubica en la duración esperada y cuyo ancho refleja la desviación estándar de la ruta.

Lee la columna de varianza para hallar dónde se concentra la incertidumbre, lee la duración esperada para fijar una línea base realista y lee la probabilidad para juzgar si una fecha prometida es un compromiso seguro o una apuesta. Exporta la tabla a CSV para adjuntarla a una revisión de cronograma o guarda la página como PDF para un informe de riesgos.

PERT frente al método de la ruta crítica

PERT y el método de la ruta crítica son compañeros, no competidores. El CPM es determinista: toma duraciones únicas y calcula la ruta crítica, la holgura y la duración del proyecto de forma exacta. PERT es probabilístico: toma estimaciones de tres puntos y calcula la duración esperada y su incertidumbre. En la práctica los dos se combinan.

Primero identificas la ruta crítica con CPM usando los tiempos esperados, luego aplicas la aritmética de la varianza de PERT a esa ruta para declarar la probabilidad de terminar a tiempo. Los tiempos esperados que produce esta calculadora son exactamente las duraciones que alimentarías a un análisis de ruta crítica, y la ruta cuya varianza sumas aquí es normalmente la ruta crítica hallada allá.

Usar los dos juntos da tanto el cronograma como su riesgo, por lo que se desarrollaron en la misma época y se enseñan lado a lado.

Una sutileza que conviene conocer es que el enfoque de PERT en la única ruta crítica puede subestimar el riesgo cuando un proyecto tiene varias rutas casi críticas, porque una ruta no crítica con alta varianza puede convertirse en la restricción vinculante en un mal día. La práctica sofisticada complementa PERT con simulación de Monte Carlo, que muestrea la distribución de cada actividad y vuelve a hallar la ruta crítica miles de veces. PERT sigue siendo la herramienta correcta primero porque es transparente, calculable a mano y estándar de examen, y porque captura la gran mayoría del entendimiento con una fracción del esfuerzo.

PERT, estimaciones triangulares y promedios simples

PERT no es el único método de tres puntos. Una distribución triangular usa las mismas tres estimaciones pero calcula el tiempo esperado como un promedio simple, (O + M + P) / 3, y una desviación estándar distinta. La media triangular pondera los extremos más que la media beta de PERT, así que produce un tiempo esperado algo más conservador.

Algunas organizaciones la prefieren por su simplicidad y por no ocultar un supuesto de distribución. La fórmula PERT basada en la beta, con su ponderación cuádruple de la moda, sigue siendo la convención dominante en la gestión de proyectos y la que enseñan las certificaciones, por lo que esta calculadora la usa.

El punto clave es que cualquier método de tres puntos es enormemente mejor que una estimación de un solo punto, porque obliga al estimador a pensar en el rango de resultados en vez de en un único número esperanzado.

Cómo obtener buenas estimaciones optimista, más probable y pesimista

El resultado de PERT es tan bueno como sus tres entradas, y obtenerlas bien es una disciplina en sí misma. La falla más común es el anclaje: el estimador elige un valor más probable y luego fija el optimista y el pesimista solo un poco a cada lado, produciendo un rango artificialmente estrecho y un cronograma falsamente confiado.

Protégete obteniendo primero los extremos y de forma independiente —pide el mejor caso imaginable y el peor caso que podría ocurrir de verdad antes de pedir el más probable— para que el rango no quede anclado al centro. Define los extremos como valores percentiles aproximados en lugar de límites absolutos: el tiempo optimista es uno que superarías solo cerca de una vez de cada cien, y el pesimista igual.

Apóyate en datos históricos de actividades similares donde existan e involucra a quienes harán el trabajo, no solo al planificador. Una estimación de tres puntos bien obtenida captura conocimiento real sobre el riesgo; una mal obtenida solo viste una conjetura con ropa estadística.

Errores comunes al usar PERT

El error más frecuente, ya mencionado, es sumar desviaciones estándar en lugar de varianzas al combinar actividades; suma siempre las varianzas y toma la raíz cuadrada al final. Un segundo es programar a la duración esperada y sorprenderse por una tasa de cumplimiento del 50%; los compromisos deben hacerse en la duración esperada más una reserva dimensionada a la confianza que necesitas.

Un tercero es tratar la probabilidad de PERT como exacta: descansa en los supuestos de que las actividades son independientes, que la ruta es la vinculante y que las aproximaciones beta y normal se cumplen, ninguno perfectamente cierto, así que la probabilidad es una estimación bien fundada, no una garantía.

Un cuarto es aplicar PERT a una ruta distinta de la crítica; la probabilidad de que el proyecto termine a tiempo la gobierna la ruta más larga, así que corre la aritmética de la varianza en la ruta crítica salvo que revises deliberadamente el riesgo de una ruta casi crítica. Evitar estos cuatro mantiene honesto a PERT.

Leer la gráfica de distribución

La gráfica debajo de los resultados dibuja la duración del proyecto como una curva de campana aproximadamente normal, centrada en la duración esperada con una dispersión fijada por la desviación estándar de la ruta. El pico marca la región de resultados más probable, y el área bajo la curva a la izquierda de cualquier punto es la probabilidad de terminar en ese tiempo.

Una curva alta y estrecha significa un proyecto predecible cuya fecha de término puede comprometerse con confianza; una curva baja y ancha significa un proyecto volátil donde la respuesta honesta a «cuándo estará listo» es un rango amplio, no una fecha. Comparar dos opciones de cronograma por el ancho de sus curvas suele ser más persuasivo para un interesado que cualquier tabla, porque hace visible el riesgo en lugar de abstracto.

Como la curva es simétrica respecto a la duración esperada, exactamente la mitad de su área queda a cada lado, que es la forma visual de la regla del cincuenta por ciento: la fecha esperada parte los resultados en dos.

Reservas, reserva de gestión y fechas comprometidas

El verdadero beneficio de PERT está en fijar la fecha que comprometes, distinta de la fecha alrededor de la cual planeas. La duración esperada es la línea base de planeación, pero la fecha comprometida debe incluir una reserva dimensionada a la confianza que exige la situación. Un hito interno de bajo riesgo podría comprometerse en la duración esperada más una desviación estándar, cerca del 84% de confianza; una entrega contractual con penalizaciones podría justificar dos desviaciones estándar, cerca del 98%.

La brecha entre la duración esperada y la fecha comprometida es la contingencia del cronograma, y PERT te permite justificar su tamaño con un número en lugar de una corazonada, que es justo la conversación que un patrocinador quiere tener.

Conviene distinguir esta contingencia de actividad y ruta, que cubre la variabilidad ordinaria que PERT modela, de la reserva de gestión, que cubre los imprevistos que ninguna estimación de tres puntos anticipó; PERT dimensiona la primera, y la segunda es una asignación separada por encima de la línea base.

Elegir un objetivo de confianza a partir del valor Z

El valor Z es el puente entre un nivel de confianza y una fecha comprometida, y vale la pena memorizar algunos valores. Un Z de 0 es la duración esperada al 50% de confianza. Un Z de cerca de 1.28 corresponde al 90%, 1.65 al 95%, 2.00 a cerca del 97.7% y 2.33 al 99%. Para convertir cualquiera en una fecha, multiplica el Z por la desviación estándar de la ruta y suma el resultado a la duración esperada.

Para la ruta de tres actividades del ejemplo, con duración esperada 12 y desviación estándar de ruta cerca de 1.83, un compromiso al 90% queda en 12 + 1.28 × 1.83 ≈ 14.3 unidades de tiempo y uno al 95% en cerca de 15.0.

Leído al revés, si un cliente exige entrega en 13, el Z es (13 − 12) / 1.83 ≈ 0.55, que da solo cerca del 71% de confianza: munición útil para una conversación sobre extender la fecha o reducir el alcance que impulsa la varianza.

Una breve historia de PERT

PERT se desarrolló en 1957 y 1958 por la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de Estados Unidos, trabajando con la consultora Booz Allen Hamilton y el contratista Lockheed, para gestionar el programa de submarinos con misiles Polaris. Ese proyecto coordinaba miles de contratistas en trabajo que nunca se había intentado, donde las duraciones no podían buscarse en tabla alguna y debían estimarse bajo profunda incertidumbre.

La estimación de tres puntos y la probabilidad de cumplir una fecha límite fueron la respuesta del método a esa incertidumbre, y se le atribuye ampliamente haber ayudado a entregar Polaris antes de lo previsto. Casi al mismo tiempo DuPont y Remington Rand desarrollaban el método de la ruta crítica para mantenimiento de plantas, donde las duraciones eran bien conocidas.

Las dos técnicas nacieron con un año de diferencia, convergieron en la misma matemática de redes y desde entonces se enseñan juntas como las caras determinista y probabilística de la programación de proyectos.

Supuestos y limitaciones a tener presentes

PERT descansa en varios supuestos, y conocerlos te dice cuándo confiar en él y cuándo recurrir a algo más rico. Supone que la duración de cada actividad sigue una beta bien resumida por tres puntos, que las actividades son estadísticamente independientes, que la ruta analizada es la que realmente determinará el término y que la suma de actividades es lo bastante normal para aplicar la probabilidad normal estándar.

El supuesto de independencia es el más frágil: en la realidad una mala semana afecta a muchas actividades a la vez, correlacionando sus duraciones y ampliando la dispersión real más allá de lo que sugiere la suma de varianzas. El supuesto de ruta única es el siguiente más débil, porque un proyecto con varias rutas casi críticas puede terminar tarde por cualquiera que se dispare. Nada de esto vuelve incorrecto a PERT; lo vuelve una primera aproximación transparente cuyos números deben leerse como estimaciones informadas.

Cuando lo justifica el riesgo, la simulación de Monte Carlo relaja cada uno de estos supuestos y es el paso natural más allá de PERT.

Estimación de tres puntos más allá del cronograma

Aunque PERT nació como técnica de programación, la estimación de tres puntos que popularizó se usa igual de a menudo para el costo. La misma lógica optimista, más probable y pesimista aplica al precio de un paquete de trabajo: un mejor caso si los proveedores mantienen sus cotizaciones y no hay retrabajo, un peor caso si todo lo que puede costar más lo hace, y un punto medio realista.

El costo esperado es el mismo promedio ponderado beta, (O + 4M + P) / 6, y las desviaciones estándar se combinan sumando varianzas exactamente como con el tiempo. Por eso la estimación de tres puntos aparece tanto en la gestión del costo como en la del cronograma del cuerpo de conocimientos, y por eso la reserva de contingencia del presupuesto suele derivarse igual que la reserva del cronograma: de un nivel de confianza objetivo aplicado a una distribución combinada.

Si estimas costo en vez de duración, la aritmética de esta calculadora se traslada sin cambios: lee «unidades de tiempo» como moneda y el valor esperado, la desviación estándar y los rangos de confianza significan lo mismo.

Un breve glosario de términos PERT

Tiempo optimista (O o a): la duración del mejor caso, superada solo cerca de una vez de cada cien. Tiempo más probable (M o m): la duración modal, la mejor conjetura única. Tiempo pesimista (P o b): la peor duración realista, excedida solo cerca de una vez de cada cien. Tiempo esperado (TE): la media ponderada beta, (O + 4M + P) / 6. Desviación estándar (σ): la incertidumbre de la actividad, (P − O) / 6. Varianza (σ²): el cuadrado de la desviación estándar, la cantidad que se suma entre actividades. Varianza de la ruta: la suma de las varianzas de una ruta. Desviación estándar de la ruta: la raíz cuadrada de la varianza de la ruta. Valor Z: el número de desviaciones estándar que un objetivo se aleja de la duración esperada. Rango de confianza: las bandas de ±1σ, ±2σ y ±3σ que contienen cerca del 68%, 95% y 99.7% de la probabilidad.

Dónde se usa PERT

PERT se creó para programas de investigación y desarrollo donde las duraciones eran genuinamente inciertas y nunca se habían hecho antes, célebremente el programa de submarinos con misiles Polaris de la Marina de Estados Unidos a fines de la década de 1950, con decenas de miles de tareas interdependientes y sin precedentes.

Esa herencia explica su hogar duradero: desarrollo de nuevos productos, proyectos de ingeniería, construcción con métodos novedosos, entrega de software, planeación de eventos y cualquier esfuerzo donde las estimaciones cargan incertidumbre real y una fecha comprometida carga consecuencias reales. Donde un cronograma de un solo punto sería deshonesto porque el trabajo nunca se ha hecho exactamente así, la estimación de tres puntos y la probabilidad de término a tiempo de PERT ganan su lugar.

Es también un pilar de la educación en gestión de proyectos, y los cálculos de tiempo esperado, desviación estándar y probabilidad de esta página son justo lo que exigen los exámenes PMP y CAPM.

Cómo usar esta calculadora

Lista tus actividades una por línea como ID, optimista, más probable, pesimista —por ejemplo B, 3, 5, 13. Para una estimación de todo el proyecto, ingresa las actividades de la ruta crítica para que sus tiempos esperados y varianzas se sumen correctamente; para una estimación única, ingresa una sola línea. Opcionalmente escribe una duración objetivo para obtener la probabilidad de terminar en ella.

Presiona calcular, o presiona «Cargar ejemplo» para poblar una ruta de tres actividades. Lee primero la duración esperada y los rangos de confianza, luego la probabilidad contra tu objetivo, y luego la tabla por actividad para ver dónde vive la incertidumbre. Mantén tus unidades de tiempo consistentes, asegúrate de que cada línea cumpla optimista ≤ más probable ≤ pesimista y exporta el resultado a CSV o PDF.

Ajusta las estimaciones de una actividad y recalcula para ver cómo ajustar una estimación incierta afina todo el cronograma.

Cinco ejemplos resueltos de la estimación PERT

Ejemplo 1: el tiempo esperado

Optimista 4, más probable 6, pesimista 14 días. te = (o + 4m + p) ÷ 6 = (4 + 24 + 14) ÷ 6 = 7 días. El promedio ponderado tira hacia lo más probable pero respeta la cola larga.

Ejemplo 2: la desviación estándar de la actividad

σ = (p − o) ÷ 6 = (14 − 4) ÷ 6 = 1.67 días; varianza = σ² = 2.78. Una amplia diferencia optimista-pesimista significa una actividad más incierta.

Ejemplo 3: sumar para el proyecto

Para una ruta crítica de tres actividades con te 7, 5, 8, duración esperada = 20 días. Varianza del proyecto = suma de las varianzas críticas, digamos 2.78 + 1.0 + 1.78 = 5.56, así que σ del proyecto = √5.56 = 2.36 días.

Ejemplo 4: probabilidad de terminar a tiempo

Para terminar en 23 días, z = (23 − 20) ÷ 2.36 = 1.27, que corresponde a cerca del 90% de probabilidad. PERT convierte una fecha límite en un nivel de confianza.

Ejemplo 5: una estimación simétrica

Si o 5, m 8, p 11 (simétrica), te = (5 + 32 + 11) ÷ 6 = 8 — igual que lo más probable. PERT solo desplaza la estimación cuando los tres puntos están sesgados.

Tres consejos de experto para PERT

Suma la varianza solo por la ruta crítica

La varianza del proyecto viene de las actividades de la ruta crítica, no de todas. Si una ruta casi crítica tiene mayor varianza, revísala también — puede dominar el riesgo.

Consigue estimaciones de tres puntos honestas

El método vale lo que valen sus límites optimista y pesimista. Pide extremos realistas a quienes hacen el trabajo, no cifras infladas o ilusorias.

Usa la probabilidad, no solo la media

La fuerza de PERT es el nivel de confianza alrededor de una fecha. Comprométete a una fecha con una probabilidad declarada (digamos la fecha al 80%), no la simple duración esperada.

Preguntas frecuentes

Fuentes, aviso legal y transparencia editorial

Esta calculadora aplica las fórmulas PERT estándar: tiempo esperado TE = (O + 4M + P) / 6 de la aproximación por distribución beta, desviación estándar σ = (P − O) / 6, varianza σ², varianza de la ruta como la suma de las varianzas de las actividades, y la probabilidad de terminar en un objetivo por la aproximación normal con Z = (objetivo − ∑TE) / √(∑σ²).

Es consistente con referencias estándar de gestión de proyectos como la Guía del PMBOK. Esta calculadora y su guía son creadas y revisadas por el equipo de OpsCalculators; consulta nuestra Política Editorial sobre cómo se investiga, construye y prueba cada herramienta.

Los resultados son estimaciones precisas para planeación y educación, no asesoría de programación certificada, y suponen actividades independientes, que la ruta analizada es la vinculante y que se cumplen las aproximaciones beta y normal. Para proyectos con varias rutas casi críticas, complementa PERT con simulación de Monte Carlo. OpsCalculators.com es operado por MAFHH INTERNATIONAL LTD. Tus datos se procesan en tu navegador y nunca se almacenan; consulta nuestra Política de Privacidad.