Como Dimensionar um Servomotor: Relacao de Inercia, Torque e RMS

Escolher um servomotor pelo catalogo parece simples ate a maquina entrar em producao e comecar a apresentar oscilacao, sobreaquecimento ou perda de posicao. Na maioria das vezes o problema nao esta no acionamento nem no cabo de realimentacao. Esta no dimensionamento. Um motor grande demais custa caro e ainda pode ficar instavel por causa da relacao de inercia. Um motor pequeno demais aquece, dispara alarmes de sobrecarga e desgasta os rolamentos antes da hora. O caminho seguro e calcular tres grandezas e conferir se o motor escolhido atende as tres ao mesmo tempo.

Este guia mostra o metodo completo com formulas claras e um exemplo numerico que voce pode reproduzir. Vamos usar um eixo de fuso de esferas como caso de referencia, porque ele aparece em quase toda celula de montagem, gantry e maquina de corte. No fim voce vai saber ler a folha de dados do fabricante com outros olhos e vai entender por que o pico de torque, sozinho, nunca conta a historia toda.

O que significa dimensionar um servomotor

Dimensionar um servomotor e o processo de casar o motor com a mecanica que ele vai mover, de modo que ele entregue movimento preciso sem aquecer nem oscilar. Nao se trata de escolher o maior torque possivel. Trata-se de encontrar o ponto de equilibrio entre tres exigencias que competem entre si: estabilidade de controle, capacidade de aceleracao e capacidade termica continua.

Cada uma dessas exigencias tem um numero associado. A estabilidade depende da relacao de inercia. A aceleracao depende do torque de pico. A capacidade termica depende do torque RMS. Um motor pode passar em uma verificacao e falhar em outra. Por isso o metodo correto sempre analisa as tres juntas. Um erro comum de quem esta comecando e olhar apenas o torque de pico da folha de dados, ver um numero folgado e aprovar o motor. Esse motor pode ter inercia de rotor pequena demais para a carga e transformar o eixo em algo dificil de sintonizar, ou pode aquecer se o ciclo for muito rapido.

As tres verificacoes e suas formulas

Vamos definir as tres grandezas antes de calcular qualquer coisa. Guarde estas relacoes porque elas se repetem em todo dimensionamento, seja fuso de esferas, correia ou acionamento direto.

Relacao de inercia. Relacao de inercia igual a inercia da carga refletida dividida pela inercia do rotor do motor. A meta pratica e ficar em 5 para 1 ou menos quando voce precisa de alta resposta e movimento agressivo. Ate 10 para 1 costuma ser aceitavel em movimentos mais suaves. Acima disso a sintonia fica dificil e o sistema tende a oscilar.

Inercia refletida. A inercia da carga vista pelo eixo do motor depende do mecanismo. Num fuso de esferas ela vem da massa que se desloca, do passo do fuso e da propria inercia do fuso. Sempre que existe uma reducao entre o motor e a carga, a inercia refletida cai com o quadrado da relacao de transmissao. Uma reducao de 5 para 1 divide a inercia refletida por 25. Esse detalhe e uma das ferramentas mais poderosas para consertar uma relacao de inercia ruim.

Torque de pico. Torque de pico igual ao torque de aceleracao mais o torque de carga. O torque de aceleracao e o produto da inercia total, ou seja a inercia do motor mais a inercia refletida, pela aceleracao angular. O torque de carga inclui atrito, gravidade num eixo vertical e qualquer forca de processo. Esse pico acontece no instante mais exigente do movimento, quase sempre no arranque.

Torque RMS. O torque RMS e a raiz da media dos quadrados do torque ao longo de todo o ciclo, contando aceleracao, velocidade constante, desaceleracao e a pausa. Ele representa a carga termica media que o motor precisa suportar de forma continua. O torque nominal do motor tem que ser igual ou maior que o RMS, porque e o RMS que define se o motor vai aquecer com o tempo.

Como calcular passo a passo

O procedimento tem uma ordem logica. Se voce seguir sempre a mesma sequencia, dificilmente vai esquecer uma etapa.

Primeiro, levante os dados da mecanica: massa que se move, passo do fuso, massa e comprimento do fuso, relacao de transmissao se houver, atrito e orientacao do eixo. Segundo, calcule a inercia refletida da carga no eixo do motor. Terceiro, defina o perfil de movimento, ou seja a velocidade alvo, o tempo de aceleracao, a distancia percorrida e o tempo de pausa entre um movimento e o proximo. Quarto, escolha um motor candidato e anote a inercia do rotor, o torque nominal e o torque de pico da folha de dados.

Com o candidato em maos, calcule a relacao de inercia dividindo a inercia refletida pela inercia do rotor. Em seguida calcule a aceleracao angular a partir da velocidade e do tempo de arranque. Multiplique a inercia total pela aceleracao angular para obter o torque de aceleracao, some o torque de carga e voce tem o torque de pico. Por fim, monte o perfil de torque ao longo do ciclo e calcule o RMS. Compare os tres resultados com as capacidades do motor. Se algo nao fechar, ajuste o candidato, a reducao ou o perfil de movimento e repita. Este e um processo iterativo, e tudo bem que seja.

Exemplo resolvido com numeros reais

Vamos aplicar o metodo a um caso concreto. Considere um eixo de fuso de esferas que desloca uma carga de 20 kg sobre um fuso de passo 10 mm, com o proprio fuso pesando 1 kg. Queremos acelerar ate 3.000 rpm em 0,1 s e depois manter um ciclo de arranque, deslocamento, frenagem e pausa.

Calculando a inercia refletida da carga no eixo do motor, chegamos a cerca de 1,01 kg.cm2. Esse valor reune a contribuicao da massa que se move atraves do passo do fuso e a inercia do proprio fuso girando. O motor candidato tem inercia de rotor de 0,20 kg.cm2. A relacao de inercia fica em 1,01 dividido por 0,20, ou seja 5,0 para 1. Esse resultado e bom. Fica exatamente na fronteira recomendada para alta resposta e da margem confortavel para sintonizar sem oscilacao.

Agora o torque de pico. Acelerar de zero a 3.000 rpm em 0,1 s corresponde a uma aceleracao angular de 3.142 rad/s2. Multiplicando a inercia total, motor mais carga refletida, por essa aceleracao angular, obtemos um torque de aceleracao de aproximadamente 0,38 N.m. Somando o torque de carga de 0,1 N.m, que representa atrito e forcas de processo, o torque de pico fica em 0,48 N.m. Esse e o instante mais exigente do movimento.

Falta o torque RMS. Ao longo de todo o ciclo de acelerar, correr, desacelerar e pausar, o torque nao fica sempre em 0,48 N.m. Durante a velocidade constante ele cai para perto do torque de carga, durante a pausa ele cai ainda mais, e a frenagem pode ate ajudar. Fazendo a raiz da media dos quadrados desse perfil completo, o torque RMS resulta em 0,18 N.m. Repare como o RMS, 0,18 N.m, e bem menor que o pico, 0,48 N.m. Essa diferenca e normal e explica por que dimensionar so pelo pico leva a motores superdimensionados.

Conclusao do exemplo: escolha um motor com torque nominal de pelo menos 0,18 N.m, capacidade de pico acima de 0,48 N.m e inercia de rotor que mantenha a relacao em 10 ou menos. Nosso candidato de 0,20 kg.cm2 entrega uma relacao de 5,0 para 1, entao passa nas tres verificacoes. A licao central e simples: dimensione pela relacao de inercia, pelo torque de pico e pelo torque RMS juntos, nunca pelo pico sozinho. Se voce quiser reproduzir estas contas com os seus proprios numeros, a Calculadora de Dimensionamento de Servomotor faz a relacao de inercia e o torque RMS automaticamente.

Como ler e aplicar o resultado

Ter os tres numeros nao basta. Voce precisa interpreta-los em relacao ao que o fabricante publica. O torque nominal na folha de dados e o torque continuo que o motor entrega sem ultrapassar a temperatura de operacao. Compare esse valor com o seu RMS e deixe uma folga. Trabalhar com o RMS batendo exatamente no nominal e arriscado, porque a temperatura ambiente da fabrica, a ventilacao real e o envelhecimento reduzem a margem. Uma folga de 20 a 30 por cento acima do RMS e uma escolha conservadora e barata a longo prazo.

O torque de pico da folha de dados costuma ser duas a tres vezes o nominal e so pode ser sustentado por poucos segundos. Confira se o seu pico calculado fica abaixo desse limite com margem. Se o pico exigido estiver perto do teto do motor, qualquer variacao de carga ou de atrito pode disparar alarme. A relacao de inercia, por sua vez, define a facilidade de sintonia. Com 5 para 1 voce ajusta os ganhos rapido e o eixo responde firme. Perto de 10 para 1 a sintonia exige mais cuidado e ganhos mais baixos, o que reduz a rigidez do sistema.

Erros comuns no dimensionamento de servos

O primeiro erro e dimensionar apenas pelo torque de pico. Como vimos, o pico de 0,48 N.m e quase tres vezes o RMS de 0,18 N.m. Quem escolhe pelo pico acaba com um motor grande, caro e com inercia de rotor alta demais, o que pode piorar a resposta em cargas leves.

O segundo erro e ignorar a inercia do proprio mecanismo. O fuso, o acoplamento, a polia e a engrenagem tambem giram e contribuem para a inercia refletida. Deixar esses componentes de fora subestima a relacao de inercia e leva a surpresas na sintonia.

O terceiro erro e esquecer a pausa no calculo do RMS. Se o ciclo tem um tempo parado entre movimentos, esse intervalo reduz o torque RMS e permite um motor menor. Ignorar a pausa infla o RMS e faz voce comprar motor a mais. Por outro lado, se a maquina trabalha praticamente sem pausa, o RMS sobe e voce precisa de mais folga termica.

O quarto erro e nao considerar a orientacao do eixo. Num eixo vertical a gravidade adiciona um torque constante que precisa entrar tanto no pico quanto no RMS, e ainda exige que o motor segure a carga quando parado. Tratar um eixo vertical como se fosse horizontal e um caminho direto para o subdimensionamento.

Quando o metodo nao se aplica ou muda

O procedimento das tres verificacoes vale para a grande maioria dos servoeixos de posicionamento. Ainda assim, existem situacoes que pedem ajustes. Em aplicacoes de torque puro, como enroladeiras que controlam tensao, o foco sai da relacao de inercia e vai para o controle de torque continuo, e o perfil de movimento perde importancia. Em eixos com cargas que variam muito de uma peca para outra, convem dimensionar pelo pior caso e nao pela media.

Reducoes por engrenagem ou correia mudam o jogo de forma favoravel. Como a inercia refletida cai com o quadrado da relacao de transmissao, inserir uma reducao pode transformar uma relacao de inercia de 40 para 1 em algo bem dentro do aceitavel, ao custo de reduzir a velocidade maxima no eixo de saida. Vale a pena calcular esse compromisso com a Calculadora de Relacao de Transmissao e Torque de Motoredutor antes de partir para um motor maior. Muitas vezes uma caixa de reducao barata resolve o que um motor caro nao resolveria.

Por fim, cargas com folga mecanica, elasticidade ou ressonancia estrutural podem exigir relacoes de inercia ainda menores que 5 para 1, porque a folga e a flexibilidade degradam a estabilidade que o calculo ideal preve. Nesses casos, trate os limites deste guia como ponto de partida e valide na bancada.

Tres dicas de especialista

Dica 1: reserve folga termica, nao apenas de pico

Muita gente confere se o pico calculado cabe abaixo do pico nominal e para por ai. O calor, porem, vem do RMS. Dimensione o torque nominal com 20 a 30 por cento acima do seu RMS calculado para absorver temperatura ambiente alta, ventilacao ruim e envelhecimento dos rolamentos. Essa folga custa pouco na hora da compra e evita alarmes de sobrecarga meses depois.

Dica 2: use a reducao para consertar a relacao de inercia

Quando a relacao de inercia estoura o limite, nao pule direto para um motor com rotor maior. Uma reducao divide a inercia refletida pelo quadrado da relacao. Uma simples reducao de 3 para 1 corta a inercia refletida para um nono. Muitas vezes essa e a solucao mais barata, e ainda aumenta o torque disponivel na carga.

Dica 3: modele o ciclo real, incluindo a pausa

O RMS depende do perfil completo de movimento e pausa. Se a sua estimativa de ciclo estiver otimista demais, esquecendo pausas ou assumindo aceleracoes irreais, o RMS sai errado e o motor tambem. Meca ou estime o tempo de pausa real da maquina e inclua no calculo. Um eixo que trabalha sem pausa exige muito mais motor que um que descansa metade do tempo.

Calculadoras gratuitas de automacao industrial

As contas deste guia ficam mais rapidas com as ferramentas certas. Reunimos abaixo as calculadoras de automacao industrial da OpsCalculators para dimensionamento, acionamento e ar comprimido. Todas sao gratuitas e funcionam no navegador. Comece pela Calculadora de Dimensionamento de Servomotor (Relacao de Inercia e Torque RMS) para reproduzir o exemplo deste artigo, e visite o hub de Automacao Industrial para ver a colecao completa.

• Calculadora de Dimensionamento de Servomotor (Relacao de Inercia e Torque RMS)
• Calculadora de Relacao de Transmissao e Torque de Motoredutor
• Calculadora de Velocidade de Esteira Transportadora e Potencia do Motor
• Calculadora de Forca de Cilindro Pneumatico e Consumo de Ar
• Calculadora de Reservatorio de Ar Comprimido e Demanda de Ar
• Calculadora de Economia de Energia com Inversor de Frequencia

Perguntas frequentes

Qual e a relacao de inercia ideal para um servomotor?

Para movimento de alta resposta, procure 5 para 1 ou menos. Ate 10 para 1 costuma ser aceitavel em movimentos mais suaves. Acima de 10 para 1 a sintonia fica dificil e o eixo tende a oscilar. No exemplo deste guia, uma relacao de 5,0 para 1 da uma margem confortavel para sintonizar sem problemas.

Por que nao posso dimensionar so pelo torque de pico?

Porque o pico so ocorre por fracoes de segundo durante a aceleracao, enquanto o calor que o motor acumula depende do torque RMS ao longo de todo o ciclo. No nosso exemplo o pico e 0,48 N.m mas o RMS e apenas 0,18 N.m. Dimensionar pelo pico leva a motores caros e superdimensionados, alem de nao garantir estabilidade se a inercia do rotor for pequena demais.

O que e torque RMS e como ele se relaciona ao aquecimento?

O torque RMS e a raiz da media dos quadrados do torque durante o ciclo completo de acelerar, correr, desacelerar e pausar. Ele representa a carga termica media continua. O torque nominal do motor precisa ser igual ou maior que o RMS, porque e o RMS que determina se o motor vai aquecer com o tempo de operacao.

Como calculo a inercia refletida da carga?

Ela depende do mecanismo. Num fuso de esferas, vem da massa que se desloca combinada com o passo do fuso, somada a inercia do proprio fuso. Quando existe reducao, a inercia refletida cai com o quadrado da relacao de transmissao. No exemplo, uma carga de 20 kg num fuso de passo 10 mm com fuso de 1 kg resulta em cerca de 1,01 kg.cm2.

Uma caixa de reducao ajuda no dimensionamento?

Sim, e bastante. A inercia refletida cai com o quadrado da relacao de transmissao, entao uma reducao de 3 para 1 divide a inercia refletida por nove. Isso conserta relacoes de inercia altas e ainda aumenta o torque disponivel na carga, ao custo de reduzir a velocidade maxima no eixo de saida. Muitas vezes e mais barato que trocar por um motor maior.

Preciso considerar a pausa entre movimentos?

Precisa. A pausa reduz o torque RMS porque o motor descansa termicamente. Ignorar a pausa infla o RMS e faz voce comprar motor a mais. Ja um eixo que trabalha quase sem pausa tem RMS mais alto e exige mais folga termica. Sempre modele o ciclo real, com o tempo de pausa incluido.

Como a orientacao do eixo muda o calculo?

Num eixo vertical, a gravidade adiciona um torque constante que entra tanto no pico quanto no RMS, e o motor precisa segurar a carga mesmo parado. Tratar um eixo vertical como horizontal subestima o torque exigido e leva ao subdimensionamento. Inclua sempre a componente de gravidade nos eixos que trabalham na vertical ou inclinados.

Qual folga devo deixar acima do torque RMS?

Uma folga de 20 a 30 por cento acima do RMS calculado e uma escolha conservadora e economica. Ela absorve temperatura ambiente alta na fabrica, ventilacao real abaixo do ideal e o envelhecimento dos rolamentos. Trabalhar com o RMS batendo exatamente no torque nominal deixa pouca margem para variacoes do dia a dia.

O que acontece se a relacao de inercia ficar muito alta?

Com relacoes acima de 10 para 1, o motor tem dificuldade de controlar a carga e o sistema tende a oscilar. Voce precisa reduzir os ganhos de sintonia, o que diminui a rigidez e a precisao. As solucoes sao inserir uma reducao, escolher um motor com rotor de inercia maior ou reduzir a inercia refletida aliviando a mecanica.

Um motor maior sempre e mais seguro?

Nao. Um motor grande demais custa mais, ocupa mais espaco e, dependendo da inercia do rotor, pode piorar a resposta em cargas leves e desperdicar energia. O objetivo do dimensionamento e o ajuste correto, com folga sensata no RMS e no pico, e nao o exagero. As tres verificacoes juntas evitam tanto o subdimensionamento quanto o excesso.

Posso reproduzir este calculo online?

Sim. A Calculadora de Dimensionamento de Servomotor da OpsCalculators executa a relacao de inercia e o torque RMS a partir dos seus dados de carga, passo, perfil de movimento e motor candidato. Ela e gratuita e roda no navegador, e reproduz exatamente o tipo de conta apresentado no exemplo deste guia.

Consideracoes finais

Dimensionar um servomotor bem feito nao e sorte, e metodo. Quando voce calcula a relacao de inercia, o torque de pico e o torque RMS e confere os tres contra a folha de dados, o motor entra em producao estavel, frio e preciso. O exemplo do fuso de esferas mostrou como um candidato de 0,20 kg.cm2 atende a uma carga de 20 kg com relacao de 5,0 para 1, pico de 0,48 N.m e RMS de 0,18 N.m. Repita esse raciocinio nos seus proprios eixos, use as calculadoras para acelerar as contas e deixe sempre uma folga termica sensata. Assim voce compra o motor certo na primeira vez e evita o retrabalho caro de trocar um servo depois que a maquina ja esta rodando.