Calculadora de Relacao de Transmissao e Torque de Motoredutor

O que a ferramenta calcula

A calculadora responde a pergunta que todo projeto de acionamento mecanico acaba fazendo: qual relacao de transmissao usar e qual torque o motoredutor vai entregar no eixo de saida. Para isso, ela liga tres grandezas que andam sempre juntas: a relacao de transmissao, a rotacao e o torque. Voce escolhe como informar a relacao, seja como um numero direto (20:1), a partir do numero de dentes das engrenagens ou como uma lista de estagios que se multiplicam, informa a rotacao de entrada do motor e a potencia ou o torque disponivel, ajusta a eficiencia e o fator de servico, e a ferramenta calcula tudo o que voce precisa para especificar o redutor.

A partir desses dados, ela devolve a relacao total, a rotacao no eixo de saida (a rotacao de entrada dividida pela relacao), o torque de entrada do motor, o torque de saida em tres unidades ao mesmo tempo (N.m, kgf.m e lb.ft), o fator de multiplicacao de torque que o conjunto realmente entregou depois da eficiencia, e o torque nominal minimo que o redutor deve ter para aguentar a carga com o fator de servico aplicado. Se voce so souber a potencia do motor, deixe o modo em potencia e a ferramenta calcula o torque de entrada sozinha; se ja tiver o torque de placa ou medido, troque para o modo de torque conhecido. Tudo acontece no seu navegador, na hora, sem enviar nada a servidor nenhum.

A relacao de transmissao e como obte-la

A relacao de transmissao, que aparece escrita como i:1, e o coracao de todo o calculo. Ela diz quantas voltas o eixo de entrada da para cada volta do eixo de saida. Uma relacao de 20:1 significa que o motor gira vinte vezes para o eixo de saida girar uma vez, o que reduz a rotacao a um vinte avos e, em troca, multiplica o torque. Em termos formais, a relacao de transmissao e a rotacao de entrada dividida pela rotacao de saida, e ela e igual ao numero de dentes da engrenagem movida dividido pelo numero de dentes da engrenagem motora. Em ASCII simples, i = rotacao de entrada / rotacao de saida = dentes da movida / dentes da motora.

Por isso a ferramenta oferece tres formas de informar a relacao. No modo direto, voce digita o proprio numero, util quando o catalogo do redutor ja informa a relacao nominal. No modo a partir dos dentes, voce informa o numero de dentes da engrenagem motora e da movida, e a ferramenta faz a divisao: uma motora de 15 dentes acionando uma movida de 60 dentes da uma relacao de 4:1, porque 60 dividido por 15 e quatro. No modo multiestagio, voce lista a relacao de cada estagio, uma por linha, e a ferramenta multiplica todas para achar a relacao total. Uma relacao maior que um e uma reducao, que baixa a velocidade e sobe o torque; uma relacao menor que um seria uma multiplicacao, que faz o oposto, algo raro em acionamentos industriais mas util em alguns geradores e bombas de alta rotacao.

A rotacao de saida e o torque de saida

Uma vez conhecida a relacao, a rotacao de saida sai na hora: e a rotacao de entrada dividida pela relacao. Um motor de 1.450 rpm atraves de um redutor de 20:1 entrega 1.450 dividido por 20, ou seja, 72,5 rpm no eixo de saida. Essa e a rotacao que a carga vai realmente ver, e e ela que voce compara com a velocidade que a maquina precisa, seja em rpm, em metros por minuto de uma esteira ou em graus por segundo de um eixo. Se a rotacao de saida nao bate com a que a aplicacao pede, e a relacao que precisa mudar.

O torque de saida e o outro lado da mesma moeda. Ele e o torque de entrada vezes a relacao vezes a eficiencia. A reducao multiplica o torque na mesma proporcao em que divide a velocidade, mas as engrenagens comem uma fracao dessa multiplicacao em atrito e calor, e e por isso que a eficiencia entra na conta. Em ASCII simples, torque de saida = torque de entrada x relacao x eficiencia. No exemplo padrao, 26,34 N.m de entrada vezes a relacao de 20 vezes a eficiencia de 0,95 dao 500,6 N.m no eixo de saida. Repare que o ganho real de torque, 19,0 vezes, e um pouco menor do que a relacao nominal de 20, exatamente por causa dos 5 por cento perdidos no engrenamento. E essa diferenca entre a relacao nominal e o ganho real de torque que a coluna de multiplicacao de torque da calculadora deixa evidente.

O torque a partir da potencia

Muitas vezes voce nao conhece o torque do motor, mas conhece a potencia da placa. A ferramenta faz a ponte com uma formula que todo projetista mecanico decora: o torque em N.m e 9.550 vezes a potencia em kW dividida pela rotacao em rpm. Em unidades imperiais, o torque em lb.ft e 5.252 vezes a potencia em HP dividida pela rotacao em rpm. Essas constantes, 9.550 e 5.252, ja embutem a conversao entre potencia, rotacao angular e as unidades de torque, entao voce so precisa da potencia e da rotacao para chegar ao torque de entrada.

No exemplo padrao, um motor de 4 kW a 1.450 rpm da um torque de entrada de 9.550 vezes 4 dividido por 1.450, ou seja, 26,34 N.m. Esse e o torque que o motor entrega no seu proprio eixo, antes do redutor. A ferramenta usa esse valor como ponto de partida e, dali, multiplica pela relacao e pela eficiencia para achar o torque de saida. Se voce trabalhar em HP, basta trocar as unidades no seletor: informe a potencia em HP, e a ferramenta converte internamente (1 HP e cerca de 0,7457 kW) e sempre devolve o torque nas tres unidades, para voce comparar com catalogos metricos e imperiais sem fazer conta a mao.

A eficiencia e o tipo de engrenagem

A eficiencia e o campo que mais engana quem esta comecando, porque ela varia muito conforme o tipo de engrenagem. Um estagio de engrenagem cilindrica de dentes retos (spur) ou helicoidal roda tipicamente entre 95 e 98 por cento de eficiencia, ou seja, quase toda a potencia atravessa o engrenamento. Uma engrenagem conica (bevel), usada para mudar o eixo de direcao, fica em torno de 95 por cento. Ja um par de coroa e sem-fim (worm) e uma historia totalmente diferente: a eficiencia dele vai de 40 a 90 por cento e cai a medida que a relacao sobe e a carga aumenta. Um sem-fim de relacao muito alta pode transformar mais da metade da potencia em calor, e abaixo de cerca de 50 por cento ele pode ate se auto-travar, o que as vezes e desejado como freio, mas sempre custa energia.

Por isso a ferramenta pede a eficiencia por estagio e nunca assume que a relacao nominal e o ganho de torque. Em um redutor de engrenagem cilindrica com um estagio de 95 por cento, o ganho de torque fica bem proximo da relacao; em um sem-fim de 70 por cento, o ganho fica muito abaixo dela. Quando o redutor tem varios estagios, a eficiencia total e o produto das eficiencias de cada estagio, e por isso um trem de tres estagios cilindricos de 97 por cento cada resulta em cerca de 91 por cento no total, e nao em 97. Informe a eficiencia real do tipo de redutor que voce vai usar, porque um chute otimista aqui infla o torque de saida e leva a subdimensionar tudo o que vem depois.

O fator de servico e o torque nominal do redutor

Calcular o torque de saida e so metade do trabalho. A outra metade e escolher um redutor que aguente esse torque com folga durante anos, e e para isso que serve o fator de servico. O fator de servico e um multiplicador que cobre os solavancos, as partidas frequentes, as horas de operacao e a natureza da carga, coisas que o torque de regime sozinho nao enxerga. O torque nominal exigido do redutor e o torque de saida vezes o fator de servico. No exemplo padrao, 500,6 N.m vezes 1,25 dao cerca de 626 N.m, entao voce deve escolher no catalogo um redutor cujo torque nominal supere esse numero.

Os fatores de servico tipicos vem das tabelas da AGMA (American Gear Manufacturers Association) e da orientacao da NEMA MG-1, e vao de cerca de 1,0 para uma carga suave e uniforme, poucas horas por dia, ate 2,0 ou mais para cargas de choque pesado, muitas horas e partidas frequentes. Um ventilador que roda uniforme pede um fator baixo; um britador ou uma prensa que da golpes pede um fator alto. Alem do fator de servico, vale sempre olhar o torque de pico e de partida, porque um travamento momentaneo pode disparar o torque muito acima do valor de regime, e e esse pico, e nao a media, que quebra dentes. Dimensionar contra o fator de servico, e nao contra o torque nominal cru, e o que separa um acionamento confiavel de um que falha cedo.

Os redutores de multiplos estagios

Poucas reducoes grandes cabem em um unico par de engrenagens. Uma relacao de 20:1 ou 30:1 num so estagio exigiria uma engrenagem enorme diante do pinhao, o que fica caro, pesado e ineficiente. Por isso os redutores industriais quase sempre empilham varios estagios, cada um com uma relacao modesta, e a relacao total e o produto de todas. Tres estagios de 3:1 dao uma relacao total de 27:1, porque 3 vezes 3 vezes 3 e vinte e sete. O modo multiestagio da calculadora existe justamente para isso: voce lista a relacao de cada estagio, uma por linha, e a ferramenta multiplica tudo.

Cada estagio, porem, cobra a sua propria mordida de eficiencia. Se cada um dos tres estagios roda a 97 por cento, a eficiencia total nao e 97, e sim 0,97 elevado ao cubo, cerca de 91 por cento. Por isso um trem de multiplos estagios entrega um pouco menos de torque do que a relacao nominal sugeriria, e a diferenca cresce com o numero de estagios. A vantagem e que estagios menores permitem engrenagens compactas, robustas e eficientes, e possibilitam relacoes altissimas que jamais caberiam num par unico. A troca e essa: mais estagios dao mais relacao e mais compacidade, ao custo de um pouco mais de perda e de complexidade mecanica.

A inercia refletida e por que ela importa

Ha um efeito do redutor que vai alem do torque de regime e que se torna decisivo em acionamentos dinamicos, que aceleram e freiam o tempo todo: a inercia refletida. Quando um motor aciona uma carga atraves de uma reducao, a inercia que ele sente no proprio eixo nao e a inercia da carga, e sim a inercia da carga dividida pelo quadrado da relacao. Em ASCII simples, inercia refletida = inercia da carga / relacao ao quadrado. Um redutor de 10:1 reduz a inercia sentida pelo motor por um fator de cem, e um de 20:1 por um fator de quatrocentos.

Isso muda tudo em servoacionamentos e em qualquer eixo que precise acelerar rapido, porque um motor pequeno e agil, atraves da reducao certa, consegue mover e controlar uma carga grande e pesada que jamais conseguiria acionar diretamente. A reducao nao so multiplica o torque disponivel como tambem torna a carga muito mais facil de acelerar, casando a inercia do motor com a da carga. Esse casamento de inercias e o coracao do dimensionamento de servomotor, onde alem do torque de regime entram o torque de aceleracao e o perfil de movimento. A ferramenta de dimensionamento de servomotor deste silo, que trata desse casamento em detalhe, esta a caminho e sera o proximo passo natural depois de escolher a relacao aqui.

As unidades e as conversoes

O torque e uma grandeza que aparece em pelo menos tres unidades no dia a dia da fabrica, e a ferramenta mostra as tres lado a lado para voce nao precisar converter na cabeca. A unidade do sistema internacional e o newton-metro (N.m). O quilograma-forca-metro (kgf.m), ainda muito usado em catalogos e em oficinas no Brasil, sai dividindo o valor em N.m por 9,80665. A libra-forca-pe (lb.ft), padrao nos catalogos americanos, sai multiplicando o valor em N.m por 0,73756. Assim, os 500,6 N.m do exemplo padrao equivalem a 51,0 kgf.m e a 369 lb.ft, e a calculadora escreve os tres para voce comparar com qualquer folha de dados.

Nas potencias, a conversao mais comum e entre HP e kW: 1 HP e cerca de 0,7457 kW. A ferramenta aceita a potencia em kW ou em HP pelo seletor de unidades e faz a conversao internamente, sempre devolvendo o torque nas tres unidades. Vale lembrar a diferenca entre a notacao decimal brasileira e a americana: aqui usamos a virgula como separador decimal e o ponto como separador de milhar, entao 500,6 N.m e 1.205,4 N.m estao no padrao pt-BR. Os catalogos importados costumam usar o oposto, o ponto decimal e a virgula de milhar, entao confira sempre a notacao antes de copiar um numero de uma folha de dados estrangeira.

Cinco exemplos resolvidos de relacao de transmissao e torque

Exemplo 1: motoredutor a partir da potencia, o exemplo padrao

Um motor de 4 kW gira a 1.450 rpm e aciona a carga atraves de um redutor de 20:1 com eficiencia de 95 por cento e fator de servico de 1,25. A ferramenta primeiro acha o torque de entrada, 9.550 vezes 4 dividido por 1.450, ou seja, 26,34 N.m. Em seguida, a rotacao de saida e 1.450 dividido por 20, ou 72,5 rpm, e o torque de saida e 26,34 vezes 20 vezes 0,95, ou seja, 500,6 N.m (51,0 kgf.m / 369 lb.ft). A multiplicacao real de torque foi de 19,0 vezes, um pouco abaixo da relacao de 20 por causa da eficiencia, e o torque nominal exigido do redutor, ja com o fator de servico, e de cerca de 626 N.m. A licao e a assinatura desta calculadora: o redutor troca 1.450 rpm por 72,5 rpm e transforma 26 N.m em 500 N.m, exatamente a troca entre velocidade e torque que motiva o uso de um motoredutor.

Exemplo 2: relacao a partir do numero de dentes

Uma engrenagem motora de 12 dentes aciona uma movida de 48 dentes, o que da uma relacao de 4:1, porque 48 dividido por 12 e quatro. O motor entrega 2,2 kW a 1.750 rpm, a eficiencia e de 96 por cento e o fator de servico e 1,0. O torque de entrada e 9.550 vezes 2,2 dividido por 1.750, ou seja, 12,01 N.m. A rotacao de saida e 1.750 dividido por 4, ou 437,5 rpm, e o torque de saida e 12,01 vezes 4 vezes 0,96, ou seja, 46,1 N.m (4,7 kgf.m / 34 lb.ft). A multiplicacao de torque foi de 3,8 vezes e o torque exigido do redutor, com fator de servico 1,0, e de cerca de 46 N.m. A licao e que a relacao de transmissao nada mais e do que a contagem de dentes da engrenagem movida sobre a da motora, uma divisao direta que voce pode fazer so contando os dentes.

Exemplo 3: redutor de multiplos estagios

Um redutor de tres estagios, cada um de 3:1, da uma relacao total de 27:1, porque 3 vezes 3 vezes 3 e vinte e sete. O motor entrega 7,5 kW a 1.460 rpm, e a eficiencia total dos tres estagios cilindricos e de 91 por cento (cerca de 0,97 por estagio, elevado ao cubo), com fator de servico de 1,25. O torque de entrada e 9.550 vezes 7,5 dividido por 1.460, ou seja, 49,06 N.m. A rotacao de saida e 1.460 dividido por 27, ou 54,1 rpm, e o torque de saida e 49,06 vezes 27 vezes 0,91, ou seja, 1.205,4 N.m (122,9 kgf.m / 889 lb.ft). A multiplicacao de torque foi de 24,6 vezes e o torque exigido do redutor, com o fator de servico, e de cerca de 1.507 N.m. A licao e que as relacoes dos estagios se multiplicam para formar a relacao total, e que cada estagio cobra uma pequena mordida de eficiencia, de modo que o ganho real fica abaixo da relacao nominal.

Exemplo 4: acionamento por coroa e sem-fim

Um redutor de coroa e sem-fim de 40:1 opera com eficiencia de apenas 70 por cento, tipico de uma relacao alta desse tipo. O motor entrega 1,5 kW a 1.750 rpm e o fator de servico e 1,4, mais alto porque o sem-fim costuma ver cargas com choque. O torque de entrada e 9.550 vezes 1,5 dividido por 1.750, ou seja, 8,19 N.m. A rotacao de saida e 1.750 dividido por 40, ou 43,8 rpm, e o torque de saida e 8,19 vezes 40 vezes 0,70, ou seja, 229,2 N.m (23,4 kgf.m / 169 lb.ft). A multiplicacao de torque foi de 28,0 vezes e o torque exigido do redutor, com o fator de servico, e de cerca de 321 N.m. A licao e reveladora: um sem-fim entrega uma relacao enorme em um unico estagio, mas desperdica 30 por cento da potencia como calor, entao o ganho de torque (28,0 vezes) fica bem abaixo da relacao nominal de 40. Nunca confunda a relacao de um sem-fim com o seu ganho de torque.

Exemplo 5: motoredutor em unidades imperiais

Um motor especificado em unidade americana, de 10 HP, gira a 1.750 rpm atraves de um redutor de 25:1 com eficiencia de 94 por cento e fator de servico de 1,25. A ferramenta aceita a potencia em HP, converte internamente (10 HP e cerca de 7,46 kW) e acha um torque de entrada de 40,69 N.m. A rotacao de saida e 1.750 dividido por 25, ou 70,0 rpm, e o torque de saida e 40,69 vezes 25 vezes 0,94, ou seja, 956,3 N.m (97,5 kgf.m / 705 lb.ft). A multiplicacao de torque foi de 23,5 vezes e o torque exigido do redutor, com o fator de servico, e de cerca de 1.195 N.m. A licao pratica e que voce nao precisa converter a placa do motor a mao: informe HP ou kW conforme o dado que tiver, e a ferramenta sempre devolve o torque em N.m, kgf.m e lb.ft lado a lado, prontos para comparar com catalogos de qualquer origem.

Tres dicas de especialista para escolher a relacao e o redutor

Escolha a relacao a partir da velocidade e do torque juntos

Uma reducao divide a velocidade e multiplica o torque pelo mesmo fator, entao a relacao certa nao vem de um numero solto, e sim do que a carga precisa nos dois campos ao mesmo tempo. Comece pela rotacao de saida que a maquina exige e pelo torque que a carga demanda, e deixe esses dois requisitos definirem a faixa de relacao. Depois, confirme que o motor consegue fornecer o torque de entrada necessario na sua rotacao nominal. Se a relacao que atende a velocidade nao entrega torque suficiente, ou o motor precisa de mais potencia, ou a relacao precisa mudar. Pensar nos dois lados de uma vez evita o erro comum de acertar a rotacao e descobrir tarde demais que falta torque, ou o contrario.

A eficiencia depende do tipo de engrenagem, nao chute otimista

Um estagio de engrenagem cilindrica ou helicoidal roda entre 95 e 98 por cento, mas um par de coroa e sem-fim pode ficar em qualquer ponto entre 40 e 90 por cento, e cai a medida que a relacao e a carga aumentam. Um sem-fim de relacao alta pode transformar metade da potencia em calor e ate se auto-travar. Por isso, nunca assuma que a relacao nominal e o ganho de torque; use a eficiencia real do tipo de redutor que voce vai especificar. Em um redutor de multiplos estagios, multiplique as eficiencias dos estagios: tres estagios de 97 por cento dao cerca de 91 por cento no total. Um chute otimista de eficiencia infla o torque de saida no papel e leva a subdimensionar o redutor, o eixo e o acoplamento na vida real.

Dimensione contra o fator de servico, nao contra o torque nominal

O torque de regime e apenas o comeco. Multiplique o torque de saida por um fator de servico da AGMA ou da NEMA, de 1,25 a 2,0 para cargas com choque, muitas horas de operacao e partidas frequentes, e escolha um redutor cujo torque nominal supere esse numero. Alem do valor de regime, verifique o torque de pico e de partida, porque um travamento ou um golpe pode disparar o torque muito acima do valor de trabalho, e e esse pico que quebra dentes e eixos. Um redutor bem dimensionado tem folga sobre o pior caso, nao apenas sobre a media. Gastar um pouco mais em um redutor com margem custa muito menos do que uma parada de linha por engrenagem quebrada.

Onde esta calculadora e usada

Ela serve a qualquer acionamento mecanico que precise reduzir a rotacao de um motor eletrico e multiplicar o seu torque, o que abrange quase toda a industria: esteiras e transportadores, misturadores e agitadores, extrusoras, bombas de deslocamento positivo, guindastes e talhas, mesas rotativas, ventiladores de grande porte, moinhos, britadores, prensas e linhas de embalagem. Projetistas de maquinas a usam para escolher a relacao e especificar o motoredutor antes de detalhar o projeto, equipes de manutencao a usam para conferir se um redutor de reposicao aguenta a carga, e integradores a usam para casar motor, redutor e carga em um acionamento novo.

O tema conversa com varias outras ferramentas da planta. Dentro do proprio silo de automacao, a Calculadora de Velocidade de Esteira Transportadora e Potencia do Motor usa o torque e a rotacao de saida que voce dimensiona aqui para achar a velocidade da correia e a potencia do motor de um transportador; a Calculadora de Forca de Cilindro Pneumatico e Consumo de Ar trata dos atuadores pneumaticos, uma alternativa aos acionamentos por motoredutor em movimentos lineares; a Calculadora de Reservatorio de Ar Comprimido e Demanda de Ar dimensiona o reservatorio da rede de ar; e a Calculadora de Economia de Energia com Inversor de Frequencia mostra quanto um inversor economiza ao regular a rotacao desses mesmos motores. A calculadora de dimensionamento de servomotor, que estende o raciocinio de relacao e inercia refletida para servoacionamentos dinamicos, ainda esta a caminho. O assunto tambem toca o silo de Gestao Energetica, ja que a eficiencia do redutor entra direto no consumo do acionamento.

Perguntas frequentes sobre relacao de transmissao e torque de motoredutor

Fontes, aviso legal e transparencia editorial

As formulas usadas aqui seguem as relacoes classicas de trens de engrenagens: a relacao de transmissao como razao de rotacoes e de dentes, a rotacao de saida como a rotacao de entrada dividida pela relacao, o torque de saida como o torque de entrada vezes a relacao vezes a eficiencia, o torque a partir da potencia pelas constantes 9.550 (kW e N.m) e 5.252 (HP e lb.ft), e a inercia refletida como a inercia da carga dividida pelo quadrado da relacao. Os fatores de servico e as faixas de eficiencia por tipo de engrenagem seguem a orientacao da AGMA (American Gear Manufacturers Association) e da NEMA MG-1, aplicadas com valores tipicos de eficiencia para engrenagens cilindricas, helicoidais, conicas e de coroa e sem-fim. Esta calculadora e este guia sao criados e revisados pela equipe da OpsCalculators; veja a nossa Politica Editorial para saber como cada ferramenta e pesquisada, construida e testada.

Os resultados sao estimativas precisas para planejamento e educacao, nao um substituto do catalogo do fabricante nem do projeto de um profissional habilitado. O torque real e a vida util do redutor dependem do tipo de engrenagem, da eficiencia efetiva, do fator de servico correto para a carga, do torque de pico e de partida, da lubrificacao e da temperatura de operacao. Valide os valores com a folha de dados do fabricante, com as tabelas de fator de servico da AGMA e da NEMA e com um engenheiro qualificado antes de uma compra ou de uma decisao de projeto. Veja o nosso Aviso Legal completo. OpsCalculators.com e operado por MAFHH INTERNATIONAL LTD. Os seus dados sao processados no seu navegador e nunca sao armazenados; veja a nossa Politica de Privacidade.