Como Dimensionar un Servomotor: Relacion de Inercia, Par y RMS

Elegir un servomotor parece sencillo hasta que el equipo entra en produccion y empieza a fallar de formas raras. Vibra en cada parada, dispara alarmas de sobrecarga cuando la maquina lleva un rato trabajando, o simplemente no logra el tiempo de ciclo que prometia el diseno. Casi siempre el problema no es el motor en si, sino como se dimensiono. Alguien miro una sola cifra, el par pico del catalogo, comparo contra el par que pedia la carga y dio por cerrado el asunto. Ese metodo deja fuera dos factores que deciden si el eje va a funcionar bien o va a dar problemas por anos.

En esta guia vamos a ver el metodo completo con numeros reales. Trabajaremos un eje de husillo de bolas de principio a fin, calculando la inercia reflejada, la relacion de inercia, el par de aceleracion, el par pico y el par RMS. Al terminar vas a saber leer una hoja de datos de servomotor con criterio y a decidir si un motor sirve para tu aplicacion sin tener que adivinar. Si prefieres correr los numeros directamente, la Calculadora de Dimensionamiento de Servomotor (Relacion de Inercia y Par RMS) hace las tres verificaciones por ti.

Que significa dimensionar un servomotor

Dimensionar un servomotor es encontrar el motor mas pequeno que aun cumple con todo lo que tu movimiento exige. Mas pequeno importa porque un motor sobredimensionado cuesta mas, consume mas, pesa mas y muchas veces controla peor por su exceso de inercia. Pero pequeno de mas es peor: se calienta, pierde precision y falla antes de tiempo. El punto justo esta en el medio y se encuentra con tres pruebas.

La primera prueba es la relacion de inercia. El servo tiene que acelerar y frenar la carga miles de veces, y su lazo de control ajusta esa carga en tiempo real. Si la carga tiene mucha mas inercia que el rotor del motor, el lazo se vuelve lento y tiende a oscilar. La segunda prueba es el par pico: el instante de mayor demanda, casi siempre el arranque de la aceleracion, tiene que estar por debajo del limite pico del motor. La tercera prueba es el par RMS, que representa el calentamiento real. Un motor puede tolerar picos altos por milisegundos, pero lo que lo calienta es el valor efectivo del par a lo largo de todo el ciclo. Ese valor efectivo tiene que quedar por debajo del par nominal continuo.

Las formulas que necesitas

Vamos con las relaciones clave. Ninguna es complicada, pero cada una aporta una parte distinta de la respuesta.

Relacion de inercia = inercia reflejada de la carga / inercia del rotor del motor

La inercia reflejada es la inercia de la carga vista desde el eje del motor. Depende del mecanismo. En un husillo de bolas se convierte el movimiento lineal de la masa en inercia rotacional usando el paso del husillo. En una transmision por banda o un reductor, la relacion de transmision entra al cuadrado, asi que un reductor no solo multiplica el par disponible, tambien divide la inercia reflejada por el cuadrado de su relacion. Ese efecto al cuadrado es una de las herramientas mas utiles para arreglar una relacion de inercia mala.

Par de aceleracion = (inercia del motor + inercia reflejada) x aceleracion angular

Par pico = par de aceleracion + par de carga

El par de carga es lo que pide la aplicacion de forma continua: friccion, gravedad en un eje vertical, fuerza de corte. El par de aceleracion es lo extra que hace falta para cambiar la velocidad. Se suman en el peor instante para dar el par pico.

Par RMS = raiz cuadrada del promedio de (par al cuadrado) sobre el ciclo completo, incluyendo el reposo

El RMS es la parte que mas gente omite. Toma cada tramo del ciclo (aceleracion, velocidad constante, desaceleracion y reposo), eleva al cuadrado el par de cada tramo, lo pondera por su duracion, promedia y saca la raiz. El reposo cuenta con par casi cero, y por eso baja el RMS: un ciclo con pausas largas permite un motor mas pequeno que uno que nunca descansa.

Como calcular paso a paso

El orden importa porque cada paso alimenta al siguiente. Este es el flujo que conviene seguir siempre.

Primero, define el perfil de movimiento: distancia, velocidad maxima, tiempo de aceleracion y tiempo de reposo entre ciclos. Segundo, calcula la inercia reflejada de la carga en el eje del motor usando el mecanismo real. Tercero, propon un motor candidato y saca la relacion de inercia con su inercia de rotor. Cuarto, calcula la aceleracion angular a partir de la velocidad objetivo y el tiempo de aceleracion. Quinto, calcula el par de aceleracion y sumale el par de carga para obtener el par pico. Sexto, arma el ciclo completo y calcula el par RMS. Septimo, compara: el par nominal del motor debe superar el RMS, el par pico del motor debe superar tu par pico, y la relacion de inercia debe quedar en rango. Si algo no cierra, cambia de motor, agrega un reductor o ajusta el perfil, y repite.

Ejemplo resuelto: un eje de husillo de bolas

Pongamos numeros. Tenemos un eje de husillo de bolas que mueve una carga de 20 kg. El husillo tiene un paso de 10 mm y pesa 1 kg. Queremos llevar el eje a 3,000 rpm en 0.1 s y luego dejarlo reposar antes del siguiente ciclo.

Primero la inercia reflejada. Sumando la contribucion de la masa de 20 kg convertida por el paso de 10 mm mas la inercia propia del husillo de 1 kg, la inercia reflejada resulta de alrededor de 1.01 kg.cm2. Elegimos un servomotor cuyo rotor tiene una inercia de 0.20 kg.cm2. Con eso la relacion de inercia es:

Relacion de inercia = 1.01 / 0.20 = 5.0 a 1

Una relacion de 5.0 a 1 es buena. Cae justo en el rango de alta respuesta, asi que el lazo de control va a poder sintonizarse con ganancias altas sin oscilar. Ahora la aceleracion angular. Pasar de cero a 3,000 rpm en 0.1 s da una aceleracion angular de 3,142 rad/s2.

Par de aceleracion = (0.20 + 1.01) kg.cm2 x 3,142 rad/s2 = aprox. 0.38 N.m

Con un par de carga de 0.1 N.m durante el movimiento, el par pico en el arranque de la aceleracion es:

Par pico = 0.38 + 0.1 = 0.48 N.m

Falta el RMS. Armando el ciclo de aceleracion, velocidad constante, desaceleracion y reposo, y sacando el valor efectivo del par a lo largo de todo el ciclo, el par RMS es de 0.18 N.m. Ese numero es mucho menor que el pico porque la aceleracion dura poco y el reposo aporta par casi nulo.

La conclusion del ejemplo: hay que elegir un motor con par nominal de al menos 0.18 N.m, capacidad pico por encima de 0.48 N.m e inercia de rotor que mantenga la relacion en 10 a 1 o menos. El motor que probamos cumple las tres. La leccion de fondo es que se dimensiona por relacion de inercia, par pico y par RMS juntos, nunca por el pico solo.

Como leer y aplicar el resultado

Cuando tengas los tres numeros, comparalos contra la hoja de datos en este orden. La relacion de inercia primero, porque decide la calidad del control. Si esta por encima de 10 a 1, ningun ajuste de ganancias va a salvar el desempeno: el eje va a temblar en las paradas. Ahi conviene agregar un reductor, cuyo cuadrado de relacion baja la inercia reflejada rapido, o pasar a un motor de rotor mas grande.

Despues el par RMS contra el par nominal continuo del motor. Si el RMS esta por debajo del nominal con algo de margen, el motor no se va a sobrecalentar en operacion normal. Un margen del 20 al 30 por ciento es prudente para cubrir friccion que crece con el desgaste y dias calurosos. Por ultimo el par pico contra el pico del motor. Aqui el margen puede ser mas ajustado porque el pico dura milisegundos, pero nunca lo dejes al ras: la tension de alimentacion cae bajo carga y el par disponible baja con ella.

Errores comunes al dimensionar

El error mas frecuente es dimensionar solo por par pico. Da un motor que arranca bien y se cocina despues de veinte minutos de ciclos seguidos, porque nadie reviso el RMS. El segundo error es ignorar la relacion de inercia. El motor tiene par de sobra, pero el eje vibra en cada parada y el operador baja las ganancias hasta que la maquina se vuelve lenta para ocultar el temblor.

Un tercer error es olvidar el acoplamiento, el husillo y el reductor al calcular la inercia reflejada. Esas piezas tienen inercia propia y en ejes ligeros pueden pesar mas que la carga. Un cuarto error es usar el ciclo equivocado. Si dimensionas con un tiempo de reposo optimista y la maquina real corre sin pausas, tu RMS calculado queda corto y el motor se calienta. Siempre dimensiona con el ciclo mas exigente que la maquina vaya a ver, no con el promedio.

Cuando este metodo no aplica y alternativas

Este flujo de tres pruebas es el estandar para servomotores en movimiento punto a punto: pick and place, ejes de husillo, alimentadores, cortadoras al vuelo. Donde cambia la historia es en cargas que no son de inercia pura. En un eje vertical, la gravedad agrega un par de sostenimiento constante que hay que sumar en subida y restar en bajada, y el RMS tiene que incluir el par de sostener la carga incluso en reposo. En aplicaciones de par constante como bobinadoras o extrusoras, la inercia importa poco y lo que manda es el par continuo a velocidad, asi que el analisis se centra ahi.

Para movimiento rotativo con reductor, conviene calcular tambien el par del motorreductor de salida y verificar la relacion con la Calculadora de Relacion de Transmision y Par de Motorreductor. Y si tu carga es un transportador en lugar de un eje lineal, el dimensionamiento parte de la velocidad de banda y la potencia, no de la inercia punto a punto; para eso esta la Calculadora de Velocidad de Banda Transportadora y Potencia del Motor.

Tres consejos de experto

Usa el reductor como palanca de inercia

Cuando la relacion de inercia sale alta, agregar un reductor la baja por el cuadrado de su relacion. Un reductor 3 a 1 divide la inercia reflejada entre nueve. Eso puede llevar una relacion de 30 a 1 a un cerca de 3 a 1 sin cambiar de motor. El costo es velocidad de salida, asi que verifica que el motor aun alcance las rpm que necesitas despues de la reduccion.

Dimensiona con el ciclo real, no con el ideal

El par RMS depende por completo del ciclo. Un mismo movimiento con reposo largo permite un motor mucho mas chico que el mismo movimiento sin pausas. Consigue el tiempo de ciclo real de produccion, incluyendo el peor caso cuando la linea corre a tope, y dimensiona con ese. Dimensionar con el ciclo promedio es la causa numero uno de motores que se calientan en verano.

Deja margen para la friccion que crece

Los rodamientos, las guias y las tuercas de husillo ganan friccion con el uso, y el sellado agrega arrastre en frio. Un motor que apenas cumple el RMS el dia uno queda corto un ano despues. Apunta a usar cerca del 70 al 80 por ciento del par nominal en el calculo inicial para que el eje siga cumpliendo cuando el mecanismo envejezca.

Calculadoras gratuitas de automatizacion industrial

Estas herramientas gratuitas cubren el resto del eje y de la sala de maquinas. Corre tus propios numeros y compara opciones antes de comprar. Empieza por la calculadora de dimensionamiento de servomotor y usa el resto segun tu aplicacion.

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Puedes ver todas juntas en el hub de Automatizacion Industrial.

Preguntas frecuentes

Que relacion de inercia debo buscar en un servomotor?

Apunta a 5 a 1 o menos si necesitas alta respuesta y tiempos de asentamiento cortos. Hasta 10 a 1 suele ser aceptable en movimientos menos exigentes. Por encima de 10 a 1 el lazo de control se vuelve dificil de sintonizar y el eje tiende a vibrar en las paradas.

Por que no basta con dimensionar por el par pico?

Porque el par pico solo describe un instante. Lo que calienta al motor es el par RMS a lo largo de todo el ciclo. Un motor puede aguantar el pico y aun asi sobrecalentarse si el RMS supera su par nominal continuo. Hay que revisar pico y RMS juntos.

Que es la inercia reflejada?

Es la inercia de la carga vista desde el eje del motor. Depende del mecanismo: en un husillo de bolas se convierte la masa lineal usando el paso, y en una transmision con reductor la inercia se divide entre el cuadrado de la relacion. Es el numerador de la relacion de inercia.

Como calculo el par RMS?

Divide el ciclo en tramos: aceleracion, velocidad constante, desaceleracion y reposo. Eleva al cuadrado el par de cada tramo, pondera por su duracion, promedia sobre el ciclo completo y saca la raiz cuadrada. El reposo cuenta con par casi cero y baja el resultado.

En el ejemplo, por que sale una relacion de 5.0 a 1?

Porque la inercia reflejada es de 1.01 kg.cm2 y el rotor del motor elegido tiene 0.20 kg.cm2. Al dividir 1.01 entre 0.20 se obtiene 5.0 a 1, que cae en el rango de alta respuesta y permite ganancias altas sin oscilacion.

Que hago si mi relacion de inercia es muy alta?

Agrega un reductor: la inercia reflejada baja por el cuadrado de la relacion, asi que un 3 a 1 la divide entre nueve. Tambien puedes elegir un motor con rotor de mayor inercia. Verifica que el motor aun alcance las rpm necesarias despues de la reduccion.

Cuanto margen dejo entre el RMS y el par nominal?

Deja entre 20 y 30 por ciento. En el calculo inicial apunta a usar cerca del 70 al 80 por ciento del par nominal. Ese colchon cubre la friccion que crece con el desgaste, el arrastre del sellado en frio y los dias de mas calor.

Como cambia el dimensionamiento en un eje vertical?

La gravedad agrega un par de sostenimiento constante. Se suma en subida, se resta en bajada y debe incluirse en el RMS, incluso durante el reposo si el motor tiene que sostener la carga. Un eje vertical casi siempre necesita mas motor que uno horizontal equivalente.

Debo incluir el husillo y el acoplamiento en la inercia?

Si. El husillo, el acoplamiento y cualquier reductor tienen inercia propia. En ejes ligeros esas piezas pueden pesar mas que la carga util. Omitirlas da una relacion de inercia demasiado optimista y un motor mal dimensionado.

Que perfil de movimiento uso para el calculo?

Usa el ciclo mas exigente que la maquina vaya a ver, no el promedio. Incluye la velocidad maxima, el tiempo de aceleracion mas corto y el tiempo de reposo mas breve de produccion a tope. Dimensionar con un ciclo optimista es la causa mas comun de motores que se calientan.

Un motor mas grande siempre es mejor?

No. Un motor sobredimensionado cuesta y consume mas, y su exceso de inercia de rotor puede empeorar la relacion de inercia y bajar la respuesta. El objetivo es el motor mas pequeno que cumple las tres pruebas con margen razonable, no el mas grande que quepa.

Dimensionar un servomotor bien no es adivinar entre catalogos, es correr tres cuentas claras y compararlas contra la hoja de datos. Relacion de inercia para el control, par pico para el arranque y par RMS para el calor. Cuando las tres cierran con margen, el eje va a moverse rapido, parar limpio y durar anos. Corre tus propios numeros en la Calculadora de Dimensionamiento de Servomotor y compara motores antes de comprar.