Calculadora de Capacidade de Processo

O que a capacidade de processo diz e por que importa

A capacidade de processo responde a uma pergunta que todo fabricante acaba tendo de enfrentar: este processo consegue fabricar de forma confiável dentro dos limites que o cliente definiu? É uma comparação de duas coisas.

A primeira é a dispersão natural do processo, quanto a saída varia quando nada de incomum acontece, tomada por convenção como seis desvios padrão de largura e chamada de voz do processo. A segunda é a tolerância, a faixa entre o limite inferior e o superior, chamada de voz do cliente.

Os índices de capacidade colocam um único número em quão confortavelmente a primeira cabe dentro da segunda, então uma equipe consegue ver de relance se um processo é seguro, marginal ou está fadado a produzir refugo.

Os dois índices principais são o Cp e o Cpk. O Cp mede apenas se a dispersão cabe: é a largura da tolerância dividida por seis desvios padrão, então um Cp de 1,0 significa que a dispersão preenche exatamente a tolerância e um Cp de 2,0 significa que a tolerância é o dobro da largura da dispersão.

Mas o Cp ignora onde o processo está centrado, e um processo pode ter espaço de sobra e ainda produzir defeitos se derivar para um lado. O Cpk corrige isso medindo a distância da média do processo ao limite de especificação mais próximo em unidades de três desvios padrão, e reportando o pior dos dois lados.

Quando um processo está centrado, Cp e Cpk coincidem; quando está descentralizado, o Cpk cai abaixo do Cp, e a diferença diz exatamente quanto a recentralização renderia.

Esta calculadora obtém os quatro índices comuns, Cp, Cpk, Pp e Ppk, junto com o nível sigma do processo, os defeitos por milhão e o rendimento esperado. Você pode colar medições brutas e deixar que ela calcule as estatísticas e desenhe um histograma, ou informar uma média e um desvio padrão que você já tenha. Ela usa a distribuição normal verdadeira para as cifras de defeitos e sigma e não uma tabela arredondada, e trata especificações de um lado só, então uma única ferramenta cobre toda a gama de perguntas cotidianas de capacidade no chão de fábrica.

Como esta calculadora funciona, passo a passo

Comece escolhendo como fornecerá os números. No modo dados padrão você cola as suas medições, uma por linha ou separadas por vírgulas, e a ferramenta calcula a média, o desvio padrão global de todas as leituras e um desvio padrão de curto prazo estimado a partir da variação entre pontos consecutivos. No modo resumo você em vez disso digita uma média e um desvio padrão que já tem, e pode adicionar opcionalmente um desvio padrão de curto prazo à parte se quiser índices de curto e longo prazo distintos; com um único desvio padrão os índices de curto e longo prazo são iguais.

Em seguida informe os limites de especificação. Forneça um limite inferior e um superior para uma tolerância de dois lados, que dá Cp e Cpk, ou deixe um em branco para uma característica de um lado, que dá um Cpk de um lado. A ferramenta valida que o limite superior esteja acima do inferior e que você tenha informado ao menos um. Uma caixa de seleção controla se o sigma reportado do processo inclui o deslocamento convencional de longo prazo de 1,5 sigma, para que você possa citar o sigma de curto prazo de um estudo de capacidade ou a cifra deslocada que coincide com os conhecidos 3,4 defeitos por milhão em seis sigma.

O painel de resultados mostra então o panorama completo. O destaque é o Cpk, o índice sobre o qual a maioria das equipes age, e abaixo dele ficam Cp, Cpk, Pp e Ppk junto com a média e ambos os desvios padrão, para que as visões de curto e longo prazo apareçam lado a lado.

O sigma do processo, o DPMO, o rendimento esperado e as partes por milhão fora de especificação traduzem o mesmo resultado para a linguagem do Seis Sigma. No modo dados o gráfico desenha um histograma das suas leituras para que você veja a forma da distribuição; no modo resumo ele desenha a curva normal ajustada.

Baixe um PDF ou CSV ou compartilhe o resultado; tudo roda no seu navegador e nada do que você informa é guardado.

As fórmulas por trás dos índices

A aritmética se apoia em comparar a dispersão com a tolerância. O Cp é a largura da tolerância dividida por seis desvios padrão, (USL menos LSL) sobre seis sigma, captando a capacidade potencial sem considerar o centramento. O Cpk toma a distância da média a cada limite de especificação, divide cada uma por três desvios padrão e reporta a menor: o mínimo de (USL menos a média) e (a média menos LSL), tudo sobre três sigma. Como usa o limite mais próximo, o Cpk nunca pode superar o Cp, e só o iguala quando o processo está perfeitamente centrado.

A diferença entre os índices C e os índices P é inteiramente o desvio padrão usado. O Cp e o Cpk usam o desvio padrão dentro do subgrupo, de curto prazo, que reflete apenas a variação presente dentro de uma breve rajada de produção; o Pp e o Ppk usam o desvio padrão global, de longo prazo, de todos os dados, que também inclui a deriva e os deslocamentos que se acumulam ao longo do tempo.

A partir de dados colados, esta ferramenta estima o desvio padrão de curto prazo com a amplitude móvel média dividida por 1,128, a constante padrão de cartas de valores individuais, e o desvio padrão de longo prazo com o desvio padrão amostral comum.

As cifras de defeitos vêm da distribuição normal: a probabilidade de cair além de cada limite de especificação é a área da cauda normal naquele limite, e o DPMO é essa probabilidade total vezes um milhão, com o rendimento esperado como seu complemento. O sigma do processo é o valor normal correspondente ao rendimento, opcionalmente mais 1,5.

Cinco exemplos resolvidos que você pode acompanhar

Exemplo 1: um processo centrado em Cpk 1,0

Suponha que o diâmetro de um eixo tenha uma média de 10,00 mm, um desvio padrão de 1,00 mm e limites de especificação de 7 e 13. A largura da tolerância é 6, então o Cp é 6 dividido por seis vezes um, exatamente 1,0. A média fica bem no centro, a 3 mm de cada limite, então o Cpk é 3 dividido por três vezes um, também 1,0. Um processo centrado com Cp igual a Cpk igual a 1,0 corresponde a cerca de um processo de 3 sigma, cerca de 2.700 defeitos por milhão e um rendimento de 99,73 por cento. Este é o clássico processo apenas capaz: a dispersão preenche a tolerância na medida, sem margem para a deriva.

Exemplo 2: a mesma dispersão, descentralizada

Agora desloque a média para 11,00 mm com o mesmo desvio padrão e limites. O Cp não muda, continua em 1,0, porque a dispersão não mudou. Mas a média agora está a apenas 2 mm do limite superior e a 4 mm do inferior, então o Cpk é o lado menor, 2 dividido por três vezes um, cerca de 0,67. Os defeitos sobem para cerca de 23.000 por milhão, quase todos além do limite superior. A lição é contundente: sem mudar a variação em nada, deixar o processo derivar do centro quase multiplicou por dez a taxa de defeitos, e a solução é recentralizar, não apertar.

Exemplo 3: alcançar o alvo de 1,33

Tome um peso de enchimento centrado em 500 g com limites de especificação de 494 e 506, uma largura de tolerância de 12. Para alcançar o alvo comum de Cpk de 1,33, o desvio padrão deve satisfazer 6 dividido por seis sigma igual a 1,33, então sigma deve ser cerca de 0,75 g. Nessa dispersão o processo roda a um nível de cerca de 4 sigma, cerca de 63 defeitos por milhão. Se o desvio padrão medido for maior, digamos 1,0 g, o Cp cai para 1,0 e o processo não alcança o alvo; a diferença diz à equipe quanta redução de variação, aqui cerca de 25 por cento, é necessária para qualificar o processo.

Exemplo 4: uma especificação de um lado só

Algumas características têm apenas um limite. Considere a rugosidade superficial com um limite superior de 3,2 micrômetros, uma média de 2,0 e um desvio padrão de 0,4. Não há limite inferior, então o Cp não é definido; o Cpk de um lado é (3,2 menos 2,0) dividido por três vezes 0,4, que é 1,2 dividido por 1,2, exatamente 1,0. A interpretação é a mesma que um Cpk de dois lados de 1,0 naquele lado: cerca de uma margem de 3 sigma ao único limite, com a taxa de defeitos impulsionada inteiramente pela cauda superior.

Exemplo 5: curto prazo versus longo prazo com dados reais

Cole vinte leituras que tenham média 10,0 com um desvio padrão entre pontos, da amplitude móvel, de cerca de 0,7 mas um desvio padrão global de cerca de 0,85 porque a média derivou durante a corrida. Com limites de 7 e 13, o Cpk do sigma de curto prazo é cerca de 1,43 enquanto o Ppk do sigma global é cerca de 1,18. O processo tem bom potencial de curto prazo mas perde cerca de um quinto pela deriva ao longo do tempo. Essa diferença é o sinal para caçar a origem da deriva, desgaste de ferramenta, temperatura ou lotes de material, porque fechá-la elevaria o desempenho de longo prazo até igualar a promessa de curto prazo.

Três dicas de especialista para um estudo de capacidade confiável

Curto prazo e longo prazo: a história que Cpk e Ppk contam juntos

A coisa mais útil que esta calculadora faz é mostrar os índices de curto e longo prazo lado a lado, porque a relação entre eles é diagnóstica. O Cpk, construído sobre o desvio padrão dentro do subgrupo, descreve o processo no seu melhor: a variação presente em uma janela curta quando só causas comuns atuam.

O Ppk, construído sobre o desvio padrão global de todos os dados, descreve o processo como o cliente de fato o experimenta ao longo de semanas e meses, incluindo cada troca de turno, ajuste de ferramenta e lote de material. Quando os dois estão próximos, o processo é consistente e a sua promessa de curto prazo se sustenta ao longo do tempo.

Quando o Cpk é muito maior que o Ppk, o processo deriva, e a sua saída de longo prazo é pior do que uma foto instantânea sugeriria.

Essa diferença é um sinal específico e acionável, não um aviso vago. Ela diz que a redução de variação que mais melhoraria a experiência do cliente não consiste em apertar a dispersão momento a momento, que já é boa, mas em controlar a deriva entre subgrupos: descobrir por que a média vagueia e mantê-la firme.

Os culpados comuns são o desgaste de ferramenta que desloca o centro ao longo de uma corrida, os ciclos de temperatura durante o dia e as diferenças entre lotes de matéria-prima. Um processo com Cpk alto e Ppk baixo costuma ser mais fácil de melhorar que um com Cpk uniformemente baixo, porque o potencial já está lá e a tarefa é parar de perdê-lo.

Reportar um único índice esconde isso; mostrar ambos transforma um único estudo de capacidade em uma direção de melhoria.

Ler o sigma do processo, o DPMO e o rendimento

Os índices de capacidade e as métricas de Seis Sigma são duas línguas para a mesma coisa, e esta calculadora imprime ambas para que um resultado possa viajar entre uma revisão de engenharia e um painel gerencial sem tradução. O nível sigma do processo expressa quantos desvios padrão de margem o processo mantém até os seus limites; o DPMO conta os defeitos por milhão de oportunidades que a dispersão e o centramento atuais implicam; e o rendimento esperado é simplesmente o complemento, a fração da saída que cai na especificação. Os três vêm do mesmo cálculo de cauda normal por trás dos índices, então sempre concordam.

A única sutileza que vale a pena entender é o deslocamento de 1,5 sigma. Um estudo de capacidade de curto prazo capta o processo em um momento, mas processos reais derivam ao longo do tempo, e o trabalho empírico descobriu que o desempenho de longo prazo costuma ser cerca de 1,5 sigma pior que a foto de curto prazo.

A convenção do Seis Sigma incorpora isso, por isso um processo que parece de seis sigma em um estudo curto é citado em 3,4 defeitos por milhão, o número que você obteria a 4,5 sigma. Esta ferramenta permite ativar o deslocamento, para que você reporte o sigma honesto de curto prazo dos seus dados ou a cifra deslocada que coincide com as tabelas publicadas de Seis Sigma e as expectativas de um público formado nelas.

Saber a qual um número se refere evita a confusão comum de comparar um sigma de curto prazo de um relatório contra um sigma deslocado de outro.

Capacidade, estabilidade e a ordem em que vêm

Um índice de capacidade só é confiável para um processo que já é estável, e acertar essa ordem é a forma mais comum pela qual os estudos de capacidade dão errado.

A estabilidade, ou controle estatístico, significa que o processo varia apenas por causas comuns, o ruído de fundo comum, sem causas especiais, deslocamentos súbitos, tendências ou valores atípicos, o perturbando.

Um processo estável é previsível: a sua distribuição amanhã se parecerá com a sua distribuição hoje, então um índice calculado agora descreve também a saída futura. Um processo instável não tem distribuição fixa, então o seu índice de capacidade é uma foto de algo que não vai se sustentar, um número com um falso ar de precisão.

Por isso a disciplina combina as cartas de controle com a capacidade e sempre na mesma sequência: primeiro a carta, depois a capacidade. A carta de controle é a ferramenta que decide se há causas especiais, testando os dados contra limites calculados a partir do próprio processo. Só quando ela mostra que o processo está sob controle o índice de capacidade se torna uma previsão válida.

Calcular o Cpk em um processo fora de controle é um erro clássico; o número resultante pode parecer bom ou terrível, mas de qualquer forma não descreve uma realidade estável.

Quando o histograma desta calculadora mostra valores atípicos evidentes, vários picos ou uma tendência clara ao longo dos dados colados em ordem, trate as cifras de capacidade com cautela e investigue a estabilidade antes de agir sobre elas.

Quando o pressuposto de normalidade não se sustenta

Os índices de capacidade padrão e a conversão para DPMO pressupõem que as medições seguem uma distribuição normal, em forma de sino, e para muitíssimas características esse pressuposto é próximo o bastante para ser útil. Dimensões como comprimento, diâmetro e peso, impulsionadas por muitas fontes pequenas e independentes de variação, tendem à normal pelo teorema central do limite, e para elas os índices que esta ferramenta reporta são exatos o bastante para decisões. A conveniência do modelo normal, índices em forma fechada e um mapa limpo para sigma e DPMO, é bem merecida quando os dados cooperam.

O pressuposto se tensiona para características que são naturalmente assimétricas ou limitadas. A planeza, a circularidade, a concentricidade e outras características geométricas não podem ficar abaixo de zero e se acumulam contra esse limite, produzindo uma distribuição de um lado e assimétrica que um sino simétrico descreve mal. Aplicar um Cpk baseado na normal ali pode errar gravemente a taxa de defeitos, geralmente subestimando-a.

Os remédios são transformar os dados para aproximar a normalidade, por exemplo com uma transformação Box-Cox, ou usar um método de capacidade não normal que ajuste a distribuição real e calcule os índices das suas caudas verdadeiras.

A orientação prática é olhar sempre o histograma que esta calculadora desenha: se for aproximadamente simétrico e de um pico só, confie nos índices; se estiver muito assimétrico, acumulado contra um limite ou claramente multimodal, trate as cifras como aproximadas e recorra a um método apropriado à distribuição antes de fazer uma afirmação de capacidade.

Erros comuns na análise de capacidade

Um punhado de erros responde pela maioria das cifras de capacidade enganosas. Fique atento a estes antes de agir sobre um índice.

• Pular a verificação de estabilidade. Calcular a capacidade em um processo fora de controle dá um número de aparência precisa que não descreve nada estável. Primeiro a carta.
• Confundir Cpk e Ppk. Eles usam desvios padrão diferentes e respondem perguntas diferentes. Citar um como o outro superestima ou subestima o desempenho real.
• Ignorar o deslocamento de 1,5. Comparar um sigma de curto prazo contra um sigma de longo prazo deslocado de outra fonte mistura duas escalas e engana por 1,5 sigma.
• Presumir normalidade às cegas. Dados assimétricos ou limitados quebram os índices. Verifique o histograma antes de confiar no Cpk em características geométricas ou de um lado só.
• Dados de menos. Um punhado de pontos dá uma estimativa instável do desvio padrão e portanto de cada índice. Use leituras suficientes, idealmente 25 ou mais, distribuídas na faixa real de condições.
• Perseguir o Cp quando o problema é o Cpk. Se a diferença entre eles é grande, o processo está descentralizado; recentralize-o em vez de lançar um projeto de redução de variação.
• Erro de medição sem verificar. Se o instrumento consome muito da tolerância, a dispersão observada é em parte ruído de medição, e o índice de capacidade é otimista ou pessimista conforme o erro. Valide primeiro o sistema de medição.

Onde a capacidade de processo se encaixa no conjunto de qualidade

A capacidade fica no centro do controle estatístico de processos, apoiando-se nas ferramentas anteriores e alimentando as decisões posteriores.

Antes que um estudo de capacidade seja confiável, uma carta de controle deve confirmar que o processo é estável, e o sistema de medição por trás das leituras deve ser validado para que a dispersão que você vê seja real e não ruído do instrumento.

A capacidade traduz então o processo estável e bem medido em um único veredicto, ele consegue atender à especificação?, que as métricas de Seis Sigma, nível sigma, DPMO e rendimento, reformulam para um público mais amplo. Esta página calcula essas métricas junto com os índices para que todo o panorama apareça em uma visão.

A partir daí a capacidade impulsiona a ação. Um processo abaixo do alvo é encaminhado à melhoria: redução de variação se o próprio Cp é baixo, ou recentralização se a diferença entre Cp e Cpk é grande. Um processo capaz apoia decisões sobre quanto inspecionar, já que uma capacidade alta e estável pode justificar uma amostragem reduzida, e sobre quais características precisam de cartas contínuas.

As demais calculadoras deste silo de qualidade, limites de cartas de controle para confirmar a estabilidade, nível sigma e DPMO para reportar o desempenho, rendimento de processo para acumular a capacidade ao longo das etapas, amostragem de aceitação para definir a inspeção e Gage R&R para validar o instrumento, conectam-se todas ao estudo de capacidade no coração do fluxo.

Volte ao hub de Controle de Qualidade para o conjunto completo à medida que cada uma é publicada.

Uma nota sobre quantidade de dados e amostragem

A confiabilidade de cada índice desta página depende de quantos dados entraram nele e de como foram coletados, porque a capacidade é em última análise uma estimativa de uma distribuição, e estimativas de amostras pequenas ou enviesadas são instáveis.

Uma cifra de capacidade de dez pontos carrega uma incerteza ampla: o desvio padrão, que está no denominador de cada índice, é mal estimado a partir de poucas leituras, então o Cpk que você calcula poderia estar longe por uma margem grande em qualquer direção.

A maioria das normas recomenda ao menos 25 a 30 medições para um estudo inicial, e mais quando o que está em jogo é alto, justamente para que a estimativa do desvio padrão se assente e o índice signifique o que diz.

Como os dados são coletados importa tanto quanto quantos. Para captar a variação de longo prazo que o Ppk pretende refletir, a amostra deve abranger a faixa real de condições de operação, diferentes turnos, operadores, lotes de material e horas do dia, não uma única meia hora conveniente de produção.

Um estudo rodado inteiramente dentro de uma rajada estável mostrará um Ppk impressionante que desmorona no momento em que a variação normal reaparece, porque nunca a viu. Os estudos de capacidade mais honestos coletam subgrupos distribuídos em uma janela representativa, o que deixa os desvios padrão dentro do subgrupo e global diferirem de forma significativa e dá à comparação Cpk contra Ppk o seu poder diagnóstico.

Quando colar dados aqui, cole uma amostra representativa, não uma corrida boa escolhida a dedo, para que os índices descrevam o processo que você de fato tem.

Transformar um número de capacidade em uma decisão

Um índice de capacidade só é útil uma vez que muda o que alguém faz, e a decisão que ele impulsiona depende de onde o número cai e por quê. Um Cpk confortavelmente acima do alvo, digamos 1,67 ou mais, diz que o processo tem margem de sobra: as perguntas práticas passam a ser se a inspeção pode ser reduzida, se a tolerância é mais estreita do que precisa ser e se a atenção rende mais em um processo mais fraco em outro lugar. Um Cpk perto do alvo de 1,33 diz que o processo é aceitável mas tem pouco colchão, então merece cartas contínuas e um olho atento às fontes de deriva, porque um pequeno deslocamento poderia empurrá-lo abaixo da linha.

Um Cpk abaixo do alvo é o caso que exige ação, e o primeiro diagnóstico é a diferença entre Cp e Cpk. Quando o Cp é saudável mas o Cpk é baixo, a dispersão está boa e o processo simplesmente está descentralizado, então o conserto é um ajuste na média, muitas vezes rápido e barato, que pode elevar o Cpk até quase o Cp.

Quando o próprio Cp é baixo, a dispersão é genuinamente larga demais para a tolerância, e nenhuma recentralização ajudará; a resposta é um esforço de redução de variação dirigido às fontes dominantes de dispersão, ou, onde se justifique, uma conversa sobre se a tolerância é realista.

Ler os dois índices juntos transforma um único número reprovado em uma escolha específica entre dois caminhos de melhoria muito diferentes, por isso esta calculadora sempre os mostra lado a lado em vez de reportar apenas o Cpk.

Dados de variáveis frente a dados de atributos

Os índices desta página aplicam-se a dados de variáveis, medições em uma escala contínua como comprimento, peso, temperatura ou tempo, onde cada peça dá um número e a dispersão desses números pode ser comparada contra os limites. É aqui que o Cp e o Cpk vivem, porque dependem de um desvio padrão, que só existe para grandezas medidas. Sempre que você puder registrar um valor real em vez de um passa ou não passa, a capacidade de dados de variáveis é a escolha mais rica: detecta a deriva em direção a um limite antes que qualquer peça falhe, e precisa de muito menos amostras que contar defeituosos para chegar a uma conclusão confiável.

Os dados de atributos, por outro lado, registram apenas uma categoria, conforme ou não, passa ou falha, número de defeitos, e não podem produzir um desvio padrão, então o Cp e o Cpk clássicos não se aplicam.

A capacidade para dados de atributos é expressa em vez disso pela taxa de defeitos diretamente, como proporção defeituosa ou defeitos por unidade, que se mapeia para um nível sigma e DPMO pela mesma conversão normal que esta ferramenta usa.

Essa é a ponte entre os dois mundos: um processo medido com dados de variáveis dá um Cpk, que se converte em DPMO; um processo acompanhado com dados de atributos dá DPMO diretamente, que se converte de volta para um nível sigma equivalente. Quando tiver a escolha, medir variáveis e calcular a capacidade é mais informativo que contar atributos, porque usa a distância ao limite, não apenas se o limite foi cruzado.

Unidades e referência rápida

Informe as medições e os limites de especificação nas mesmas unidades; os índices são razões adimensionais, o sigma do processo é adimensional, e o DPMO e o rendimento são contagens e percentuais. A referência abaixo mostra como a capacidade, o nível sigma e a taxa de defeitos se alinham para um processo centrado, usando o sigma de curto prazo sem o deslocamento de 1,5. É a forma mais rápida de traduzir um Cpk no que ele significa para os defeitos e o rendimento.

Perguntas frequentes

Fontes, aviso e transparência editorial

As fórmulas dos índices de capacidade, os métodos de desvio padrão de curto prazo e global, e a conversão de sigma para DPMO usadas aqui seguem fontes reconhecidas de engenharia da qualidade, incluindo o corpo de conhecimento da ASQ, o manual de referência de SPC da AIAG e textos padrão de controle estatístico de processos. Esta calculadora e este guia são criados e revisados pela equipe da OpsCalculators; consulte a nossa Política Editorial para saber como cada ferramenta é pesquisada, construída e testada.

Os resultados são estimativas precisas para planejamento e educação, não consultoria de engenharia certificada. Confirme a estabilidade do processo e valide o seu sistema de medição antes de agir sobre qualquer índice de capacidade. Consulte o nosso Aviso Legal completo. OpsCalculators.com é operado pela MAFHH INTERNATIONAL LTD. Os seus dados são processados no seu navegador e nunca são guardados; consulte a nossa Política de Privacidade.