Calculadora de Limites de Cartas de Controle

O que uma carta de controle faz e por que vem primeiro

Uma carta de controle é a ferramenta que responde à pergunta mais básica do controle estatístico de processos: este processo é estável ou algo mudou? Ela representa uma estatística do processo em ordem temporal frente a uma linha central e a um par de limites de controle fixados a três desvios padrão acima e abaixo.

Esses limites são calculados a partir da variação do próprio processo, não de qualquer especificação, então descrevem como o processo se comporta quando só há variação comum de causa comum. Enquanto os pontos se mantiverem dentro dos limites e não mostrarem padrões não aleatórios, o processo está sob controle estatístico: previsível, com a sua distribuição futura igual à passada.

Um ponto além de um limite, ou uma sequência ou tendência clara dentro, sinaliza uma causa especial, algo fora da variação normal, que vale a pena rastrear.

Essa distinção entre causas comuns e especiais, traçada por Walter Shewhart nos anos vinte, é a base de toda a disciplina.

As causas comuns são as muitas influências pequenas e sempre presentes que fazem um processo estável variar um pouco de unidade para unidade; as causas especiais são eventos específicos e atribuíveis, uma ferramenta que se desgasta, um novo lote de material, um deslize de ajuste, que tiram o processo do seu comportamento habitual.

Reagir ao ruído de causa comum como se fosse um sinal, o que se chama de mexer no processo, na verdade aumenta a variação, enquanto ignorar uma causa especial genuína deixa correr um problema. A carta de controle é o instrumento que as distingue, para que o esforço vá para onde é devido.

Ela também vem primeiro no fluxo de qualidade, antes da capacidade, antes de qualquer julgamento sobre se o processo atende à especificação. Um índice de capacidade calculado sobre um processo instável não significa nada, porque o processo não tem distribuição fixa a descrever. Então a sequência é sempre a mesma: represente o processo, confirme que está sob controle, e só então avalie a capacidade. Esta calculadora computa os limites de controle para os três pares de cartas de dados variáveis mais comuns, X-barra e R, X-barra e S, e I-MR, a partir dos seus dados ou estatísticas resumo, desenha tanto a carta de localização quanto a de dispersão, e sinaliza os pontos que caem fora dos limites.

Como esta calculadora funciona, passo a passo

Comece escolhendo o tipo de carta. Use X-barra e R quando os seus dados chegam em subgrupos pequenos, de cerca de duas a nove leituras cada, o caso mais comum em uma linha de produção. Use X-barra e S quando os subgrupos são maiores, de cerca de dez ou mais, onde o desvio padrão é melhor estimador de dispersão que a amplitude. Use I-MR quando os dados chegam um valor de cada vez e não podem ser agrupados, como em processos lentos, por lote ou destrutivos. A ferramenta aplica as constantes de carta de controle corretas para o que você escolher.

Depois forneça os dados. No modo dados você cola as suas leituras: para as cartas X-barra, um subgrupo por linha com os valores separados por espaços ou vírgulas; para I-MR, um valor por linha. A calculadora computa as médias de subgrupo e as amplitudes ou desvios padrão, e depois a média geral e a dispersão média. No modo resumo você informa em vez disso a média do processo, a amplitude ou o desvio padrão médio, e o tamanho do subgrupo, útil quando você já tem essas cifras de um estudo anterior e só precisa dos limites.

O painel de resultados reporta a linha central e os limites de controle superior e inferior tanto da carta de localização, a de médias ou individuais, quanto da carta de dispersão que a acompanha, a de amplitudes, desvio padrão ou amplitude móvel.

Ele também estima o desvio padrão do processo a partir da dispersão média, reporta o tamanho e o número de subgrupos, e conta quantos pontos representados caem fora dos seus limites, com um estado simples de sob controle ou o número de sinais.

Duas cartas são desenhadas, a de localização acima e a de dispersão abaixo, cada uma com a sua linha central e limites, e os pontos fora de limite marcados. Baixe um PDF ou CSV ou compartilhe o resultado; tudo roda no seu navegador e nada do que você informa é guardado.

As fórmulas e as constantes de cartas de controle

Toda carta de controle por variáveis segue o mesmo padrão: a linha central é a média da estatística representada, e os limites ficam a três desvios padrão dessa estatística de cada lado. O que difere é como o desvio padrão é estimado, e é aí que entram as constantes de carta de controle. Para a carta X-barra e R, os limites da carta de médias são a média geral X-duplo-barra mais ou menos A2 vezes a amplitude média R-barra, e a carta de amplitudes vai de D3 vezes R-barra a D4 vezes R-barra. A constante A2 já integra o fator de três sigma, o tamanho de subgrupo e a conversão da amplitude para desvio padrão pelo fator d2.

Para a carta X-barra e S a mesma ideia usa o desvio padrão médio S-barra: os limites de médias são X-duplo-barra mais ou menos A3 vezes S-barra, e a carta S vai de B3 vezes S-barra a B4 vezes S-barra.

Para a carta I-MR, com valores individuais, os limites de individuais são a média mais ou menos E2 vezes a amplitude móvel média, onde E2 é cerca de 2,66, e o limite superior da carta de amplitude móvel é 3,267 vezes a amplitude móvel média com um limite inferior de zero. O desvio padrão do processo é estimado como R-barra dividido por d2, S-barra dividido por c4, ou a amplitude móvel média dividida por 1,128, conforme a carta.

Todas essas constantes, A2, A3, D3, D4, B3, B4, d2, c4 e E2, dependem apenas do tamanho de subgrupo e vêm da estatística da amplitude e do desvio padrão de uma amostra normal; esta calculadora as carrega para cada tamanho de subgrupo e aplica as corretas de forma automática.

Cinco exemplos resolvidos que você pode acompanhar

Exemplo 1: uma carta X-barra e R

Suponha que doze subgrupos de cinco deem uma média geral de 10,0 e uma amplitude média de cerca de 0,5. Para um subgrupo de cinco, A2 é 0,577, D3 é 0 e D4 é 2,114. A linha central da carta de médias é 10,0, com um limite superior de 10,0 mais 0,577 vezes 0,5, cerca de 10,29, e um limite inferior de cerca de 9,71. A carta de amplitudes tem uma linha central de 0,5, um limite superior de 2,114 vezes 0,5, cerca de 1,06, e um limite inferior de zero. Se toda média de subgrupo cair entre 9,71 e 10,29 e toda amplitude abaixo de 1,06, o processo está sob controle.

Exemplo 2: mudar para X-barra e S

Pegue subgrupos maiores de dez com a mesma média geral de 10,0 e um desvio padrão médio de 0,30. Para n de dez, A3 é 0,975, B3 é 0,284 e B4 é 1,716. Os limites de médias são 10,0 mais ou menos 0,975 vezes 0,30, então cerca de 9,71 a 10,29 de novo, próximo do resultado baseado na amplitude mas construído sobre um estimador de dispersão mais eficiente. A carta S vai de 0,284 vezes 0,30, cerca de 0,085, a 1,716 vezes 0,30, cerca de 0,515. Para subgrupos grandes prefere-se a carta de desvio padrão porque a amplitude desperdiça informação das leituras intermediárias.

Exemplo 3: uma carta I-MR para valores individuais

Um processo por lote entrega uma medição por lote, então os subgrupos são impossíveis. Vinte leituras individuais têm média 50,0 com uma amplitude móvel média de 2,0. A linha central da carta de individuais é 50,0, com limites de 50,0 mais ou menos 2,66 vezes 2,0, então cerca de 44,7 a 55,3. A carta de amplitude móvel tem uma linha central de 2,0, um limite superior de 3,267 vezes 2,0, cerca de 6,53, e um limite inferior de zero. O desvio padrão do processo estimado é 2,0 dividido por 1,128, cerca de 1,77, que depois pode alimentar um estudo de capacidade uma vez que a carta confirma o controle.

Exemplo 4: pegar um ponto fora de controle

Volte ao exemplo X-barra e R com limites de 9,71 e 10,29 na carta de médias. Suponha que um subgrupo, após uma troca de material, tenha média 10,45. Esse ponto fica acima do limite de controle superior, um sinal claro de uma causa especial. A resposta correta é investigar o que mudou para aquele subgrupo, não alargar os limites nem descartar o ponto sem causa. Uma vez encontrada e tratada a causa atribuível, e mostrado que o processo voltou ao controle, o ponto pode ser excluído e os limites recalculados com os dados limpos.

Exemplo 5: dos limites a um sigma estimado

A amplitude média de 0,5 do Exemplo 1, dividida pela constante d2 para um subgrupo de cinco, que é 2,326, dá um desvio padrão do processo estimado de cerca de 0,215. Essa cifra é o sigma de curto prazo, dentro do subgrupo, a mesma grandeza que um estudo de capacidade usa para Cp e Cpk. Então uma carta de controle faz dupla função: confirma a estabilidade e entrega à ferramenta seguinte um estimador limpo da dispersão do processo, por isso as duas calculadoras são usadas em sequência.

Três dicas de especialista para cartas de controle eficazes

Escolher o tipo de carta certo

A primeira e mais consequente escolha é qual par de cartas usar, e ela depende inteiramente de como os dados chegam. Quando você consegue reunir várias leituras juntas sob condições essencialmente iguais, um subgrupo racional, você representa as médias de subgrupo, e a pergunta passa a ser como medir a dispersão dentro do subgrupo.

Para subgrupos pequenos, de até cerca de nove, a amplitude, simplesmente a maior leitura menos a menor, é um estimador de variação quase tão bom quanto o desvio padrão completo e muito mais fácil de calcular e entender, então a carta X-barra e R é a escolha tradicional e ainda dominante.

A sua carta de amplitudes é intuitiva e rápida, o que importa quando os operadores representam à mão.

À medida que os subgrupos crescem além de cerca de dez, a amplitude começa a desperdiçar informação, porque usa apenas os dois valores extremos e ignora tudo no meio, então a sua eficiência como estimador de dispersão cai. Aí a carta X-barra e S assume, usando o desvio padrão do subgrupo, que usa cada leitura e estima a variação com mais precisão para subgrupos grandes. A troca é um pouco mais de aritmética, irrelevante quando o software a calcula.

Por fim, quando as leituras chegam uma de cada vez, de um processo lento, um teste destrutivo, um lote ou um período contábil, não há subgrupo a promediar, e a carta I-MR é a resposta: representa valores individuais e usa a amplitude móvel entre pontos consecutivos como a sua medida de variação de curto prazo.

Escolher bem entre estas três é a base de uma carta sólida, e esta ferramenta torna a escolha explícita para que as constantes corretas sejam sempre aplicadas.

Ler as duas cartas juntas

Uma carta de controle por variáveis sempre vem em par, uma carta de localização e uma de dispersão, e lê-las juntas é essencial porque respondem perguntas diferentes. A carta de localização, a de X-barra ou individuais, pergunta se o centro do processo é estável: a média se mantém firme, ou está derivando, deslocando ou ciclando? A carta de dispersão, a de amplitude, desvio padrão ou amplitude móvel, pergunta se a variação do processo é estável: a dispersão é consistente, ou se alarga e estreita de forma imprevisível? Um processo pode estar fora de controle em qualquer uma das duas de forma independente, e cada uma conta uma história diferente do que deu errado.

A ordem de interpretação importa. Leia sempre primeiro a carta de dispersão, porque os limites de controle da carta de localização são calculados a partir da dispersão média, então se a carta de dispersão está fora de controle, os limites da de localização são em si pouco confiáveis e não podem ser acreditados. Só uma vez que a carta de dispersão mostra variação estável, os limites da de localização significam o que devem.

Uma carta de dispersão sob controle com uma carta de localização fora de controle aponta para um centro que se desloca com variação estável, muitas vezes um problema de ajuste ou deriva; uma carta de dispersão fora de controle aponta para variação inconsistente, muitas vezes uma mistura de fontes, um problema intermitente ou um problema de medição.

Esta calculadora desenha as duas cartas para que o par seja lido na ordem correta, e conta os pontos fora de limite em cada uma, mas o julgamento do que os padrões significam cabe ao analista que conhece o processo.

Limites de controle frente a limites de especificação

Nenhuma confusão no controle estatístico de processos é mais comum nem mais danosa que misturar os limites de controle e os de especificação, e mantê-los separados é fundamental. Os limites de controle são calculados a partir dos dados do próprio processo; são a voz do processo, e descrevem a faixa de variação que ele produz naturalmente quando estável. Os limites de especificação são definidos pelo cliente, pelo projetista ou por uma norma; são a voz do cliente, e descrevem o que a saída deve ser para ser aceitável. Os dois têm origens inteiramente diferentes e respondem perguntas inteiramente diferentes, e não há relação matemática entre eles.

As consequências de confundi-los são sérias nos dois sentidos. Representar os limites de especificação em uma carta de controle e reagir quando os pontos se aproximam deles mexe em um processo estável e infla a sua variação, enquanto ao mesmo tempo não detecta mudanças reais do processo que se mantêm dentro da especificação mais larga. De forma inversa, julgar a capacidade contra os limites de controle em vez dos de especificação dá uma resposta sem sentido, porque os limites de controle se movem com o processo e não dizem nada sobre os requisitos do cliente.

Os papéis corretos são claros: os limites de controle, nesta página, julgam se o processo é estável ao longo do tempo; os de especificação, em um estudo de capacidade, julgam se um processo estável é bom o suficiente. Um processo pode estar sob controle mas não ser capaz, ou seja, previsível e ainda assim produzir defeitos de forma previsível, ou ser capaz mas não estar sob controle, ou seja, atender hoje à especificação mas de forma imprevisível, e talvez não amanhã.

Só mantendo separados os dois tipos de limites você pode saber em qual situação está e agir corretamente.

Os limites de três sigma e por que são fixados ali

A escolha de situar os limites de controle a três desvios padrão da linha central não é arbitrária, e entender o raciocínio explica por que eles não devem ser ajustados levianamente. Shewhart o formulou como um equilíbrio econômico entre dois erros.

O primeiro é um alarme falso: chamar de fora de controle um processo estável e caçar uma causa especial que não existe, o que desperdiça esforço e, pior, muitas vezes leva a mexer no processo, o que aumenta a variação. O segundo é um sinal perdido: não detectar uma mudança real porque os limites são largos demais.

Os limites de três sigma alcançam um equilíbrio prático entre estes, apertados o bastante para captar deslocamentos importantes antes de muito, largos o bastante para que os alarmes falsos sejam raros.

Os números tornam o equilíbrio concreto. Para um processo estável e normal, só cerca de 0,27 por cento dos pontos cai fora dos limites de três sigma por acaso, aproximadamente um a cada 370 pontos, então um ponto fora de limite é um sinal forte e raro que bem merece a investigação. Limites mais estreitos, digamos dois sigma, captariam os deslocamentos mais rápido mas elevariam a taxa de alarmes falsos para cerca de um a cada vinte, inundando a carta de ruído e convidando a mexer no processo.

Limites mais largos suprimiriam os alarmes falsos mas deixariam as mudanças reais se esconderem. A convenção de três sigma perdurou um século porque funciona em uma enorme faixa de processos sem ajuste, e porque é calculada a partir do próprio processo em vez de escolhida ao gosto.

Por isso também você nunca deve mover os limites para que uma carta pareça melhor ou para acomodar pontos de que não gosta: os limites são uma medição do processo, e ajustá-los para reduzir sinais simplesmente cega a carta para as mesmas mudanças que ela existe para revelar.

Além da regra de um único ponto: testes de sequências

A regra básica de fora de controle, um ponto além de três sigma, pega deslocamentos grandes e súbitos, mas pode ser lenta para detectar mudanças pequenas e sustentadas, então os praticantes acrescentam testes de sequências, conjuntos de regras de padrões que olham sequências de pontos dentro dos limites.

Os mais conhecidos são as regras de Western Electric e as regras de Nelson, muito relacionadas.

Elas sinalizam configurações que estão individualmente dentro dos limites mas coletivamente improváveis para um processo estável: dois de três pontos consecutivos no terço externo da carta, quatro de cinco além de um sigma do mesmo lado, oito ou nove pontos seguidos do mesmo lado da linha central, seis pontos que sobem ou descem de forma sustentada, ou ciclos e alternâncias incomuns.

Essas regras acrescentam sensibilidade aos deslocamentos pequenos que uma regra de um único ponto deixa passar, o que importa porque um processo pode derivar de forma significativa sem que nenhum ponto cruze um limite. O custo é uma maior taxa global de alarmes falsos: cada regra acrescentada aumenta a chance de um processo estável disparar algum teste por acaso, então aplicá-las todas de uma vez pode deixar uma carta nervosa.

A prática comum é escolher um subconjunto adequado ao processo e ao custo de investigar, muitas vezes a sequência de oito de um lado e a de dois de três na zona externa, em vez de toda regra disponível.

Esta calculadora sinaliza os pontos além dos limites de três sigma, o sinal principal e menos ambíguo; os testes de sequências são uma camada natural de análise seguinte a aplicar a olho ou com software de SPC dedicado uma vez configurada a carta básica, usando a linha central e os limites que esta ferramenta fornece como referência contra a qual as zonas são traçadas.

Erros comuns com as cartas de controle

Um punhado de erros se repete e mina as cartas de controle. Fique atento a estes.

• Confundir limites de controle e de especificação. Vêm de fontes diferentes e respondem perguntas diferentes. Nunca represente um como o outro.
• Usar o tipo de carta errado. Subgrupos pequenos precisam de X-barra e R, grandes de X-barra e S, individuais de I-MR. O par errado dá limites ineficientes ou enganosos.
• Recalcular limites para perseguir pontos. Ajustar os limites em resposta a sinais os esconde. Mantenha os limites fixos; recalcule só após uma mudança verificada do processo.
• Poucos subgrupos. Limites de menos de 20 a 25 subgrupos são instáveis. Use limites de teste e depois os firme com mais dados.
• Ler as cartas na ordem errada. Os limites da carta de localização dependem da dispersão. Leia primeiro a de dispersão; se estiver fora de controle, os limites de localização são pouco confiáveis.
• Julgar a capacidade antes da estabilidade. Um índice de capacidade sobre um processo fora de controle não significa nada. Confirme primeiro o controle.
• Subgrupamento irracional. Os subgrupos devem captar apenas variação de curto prazo, de causa comum, dentro deles. Misturar condições dentro de um subgrupo infla a amplitude e alarga os limites, mascarando sinais reais.

Onde as cartas de controle se encaixam no conjunto de qualidade

As cartas de controle ficam na entrada do controle estatístico de processos: são o que você usa para estabelecer e manter um processo estável, e essa estabilidade é a condição prévia para tudo o que vem depois. Antes de uma carta de controle ser confiável, o sistema de medição por trás das leituras deve ser validado, porque uma carta que representa sobretudo ruído do instrumento não revela nada do processo. Uma vez que a carta confirma que o processo está sob controle, o seu desvio padrão estimado alimenta diretamente um estudo de capacidade, e os seus sinais contínuos mantêm o processo estável para que essa conclusão de capacidade continue válida ao longo do tempo.

Daí as conexões se abrem por todo o conjunto de ferramentas. O sigma estimado que esta carta produz é exatamente a variação de curto prazo que a calculadora de capacidade de processo usa para Cp e Cpk, então uma carta de controle precede naturalmente uma análise de capacidade.

A visão da qualidade baseada em defeitos complementa a visão de medição, e a calculadora de nível sigma e DPMO expressa o mesmo desempenho na escala sigma para defeitos contados. A amostragem de aceitação decide quanto inspecionar, e a análise do sistema de medição valida o instrumento por baixo de tudo.

Esta página é onde o fluxo começa, porque até que um processo seja mostrado estável, nenhuma das outras ferramentas pode ser confiada para descrevê-lo. Volte ao hub de Controle de Qualidade para o conjunto completo à medida que cada uma é publicada.

Subgrupamento racional: a chave silenciosa de uma boa carta

A decisão de projeto mais importante em uma carta de controle não é o tipo de carta nem os limites mas como os subgrupos são formados, um conceito chamado subgrupamento racional, e é onde as cartas mais frequentemente falham em silêncio.

O princípio é que as leituras dentro de um subgrupo devem ser reunidas de modo que só a variação de causa comum, o ruído comum de curto prazo, possa atuar dentro delas, enquanto qualquer variação de causa especial apareça entre subgrupos.

Na prática isso costuma significar tomar as leituras de um subgrupo juntas no tempo e sob condições tão idênticas quanto possível, peças consecutivas de uma máquina, digamos, em vez de uma peça de cada uma de várias máquinas.

Fazer isso errado corrompe a carta de uma forma que nenhuma aritmética correta pode consertar. Se um subgrupo mistura deliberadamente fontes que diferem, por exemplo uma peça de cada um de quatro fusos, a amplitude dentro do subgrupo capta a diferença de fuso para fuso, inflando a amplitude média e alargando os limites de controle. Os limites largos então engolem os mesmos sinais entre subgrupos que a carta existe para detectar, então um processo com um problema real de fuso pode parecer perfeitamente sob controle.

O erro inverso, subgrupos reunidos afastados demais no tempo, deixa a deriva do processo se infiltrar na dispersão dentro do subgrupo e tem um efeito cegante semelhante. O remédio é pensar com cuidado nas fontes de variação e formar subgrupos que isolem o ruído de curto prazo, de causa comum, deixando os deslocamentos que importam a você para que apareçam entre subgrupos onde a carta possa pegá-los.

Quando uma carta parece insensível, incapaz de sinalizar problemas que todos conhecem, o subgrupamento irracional é um culpado frequente, e vale a pena revisar o esquema de amostragem antes de confiar nos limites.

O que os padrões fora de controle dizem

Um sinal em uma carta não é apenas um veredicto de sim ou não; a forma do padrão muitas vezes aponta para o tipo de causa por trás, e aprender a ler essas formas transforma a carta de um alarme em um diagnóstico.

Um único ponto muito longe de um limite costuma significar um evento isolado, um lote de material errado, um erro de medição, um tropeço de máquina, algo que aconteceu uma vez e talvez não se repita.

Um deslocamento súbito, onde o processo salta para um novo nível e fica ali, aponta para uma mudança discreta que persiste: um novo operador, uma troca de ferramenta, um ajuste revisado. Como a causa perdura, um deslocamento importa mais que um pico isolado, e as regras de sequências existem em grande parte para pegá-lo rápido.

Uma tendência gradual, pontos que avançam de forma sustentada em uma direção, sugere algo que se desgasta ou se acumula: uma ferramenta que perde o corte, um banho que se esgota, a temperatura que sobe ao longo de um turno. Um ciclo que se repete insinua uma influência rítmica, oscilações de temperatura entre dia e noite, trocas de turno, um dispositivo que gira.

E um padrão que se cola demais à linha central, com quase nenhuma variação, é o seu próprio aviso, muitas vezes sinal de limites largos demais por subgrupamento irracional, ou às vezes de dados que foram arredondados ou editados. Cada uma dessas formas aparece na carta de localização, na de dispersão, ou em ambas, e qual carta carrega o sinal estreita ainda mais a busca. O valor prático é que o padrão guia a investigação antes de alguém tocar o processo, o que faz das cartas de controle uma ferramenta de melhoria e não apenas de vigilância.

Esta calculadora marca os pontos que ultrapassam os limites de três sigma, os sinais inequívocos, e a linha central e os limites que ela fornece são o quadro de referência contra o qual esses padrões mais ricos são lidos.

Unidades e referência rápida

Informe os dados e as estatísticas resumo nas mesmas unidades; os limites e o sigma estimado voltam nessas unidades, e o tamanho de subgrupo e a contagem fora de controle são inteiros simples. A referência abaixo lista as constantes de carta de controle comuns por tamanho de subgrupo, os números que esta calculadora aplica de forma automática. A2, A3 e E2 constroem os limites de médias ou individuais; D3, D4, B3 e B4 constroem os limites da carta de dispersão; d2 e c4 convertem a dispersão média em um sigma estimado.

Perguntas frequentes

Fontes, aviso e transparência editorial

As fórmulas dos limites de controle, as constantes de cartas de controle e o arcabouço de causa comum frente a causa especial usados aqui seguem fontes reconhecidas de engenharia da qualidade, incluindo o trabalho de Walter Shewhart, o corpo de conhecimento da ASQ e o manual de referência de SPC da AIAG. Esta calculadora e este guia são criados e revisados pela equipe da OpsCalculators; consulte a nossa Política Editorial para saber como cada ferramenta é pesquisada, construída e testada.

Os resultados são estimativas precisas para planejamento e educação, não consultoria de engenharia certificada. Use subgrupos racionais e dados suficientes antes de agir sobre os limites de controle. Consulte o nosso Aviso Legal completo. OpsCalculators.com é operado pela MAFHH INTERNATIONAL LTD. Os seus dados são processados no seu navegador e nunca são guardados; consulte a nossa Política de Privacidade.