Calculadora de Capacidad de Proceso

Qué te dice la capacidad de proceso y por qué importa

La capacidad de proceso responde a una pregunta que todo fabricante termina por enfrentar: ¿puede este proceso fabricar de forma confiable dentro de los límites que fijó el cliente? Es una comparación de dos cosas.

La primera es la dispersión natural del proceso, cuánto varía la salida cuando no ocurre nada inusual, tomada por convención como seis desviaciones estándar de ancho y llamada la voz del proceso. La segunda es la tolerancia, la banda entre el límite inferior y el superior, llamada la voz del cliente.

Los índices de capacidad ponen un solo número a qué tan cómodamente la primera cabe dentro de la segunda, así que un equipo puede ver de un vistazo si un proceso es seguro, marginal o está destinado a producir desperdicio.

Los dos índices principales son el Cp y el Cpk. El Cp mide solo si la dispersión cabe: es el ancho de la tolerancia dividido entre seis desviaciones estándar, así que un Cp de 1.0 significa que la dispersión llena exactamente la tolerancia y un Cp de 2.0 significa que la tolerancia es el doble de ancha que la dispersión.

Pero el Cp ignora dónde está centrado el proceso, y un proceso puede tener espacio de sobra y aun así producir defectos si se desplaza a un lado. El Cpk corrige eso midiendo la distancia de la media del proceso al límite de especificación más cercano en unidades de tres desviaciones estándar, y reportando el peor de los dos lados.

Cuando un proceso está centrado, Cp y Cpk coinciden; cuando está descentrado, el Cpk cae por debajo del Cp, y la brecha te dice exactamente cuánto ganaría recentrar.

Este calculador obtiene los cuatro índices comunes, Cp, Cpk, Pp y Ppk, junto con el nivel sigma del proceso, los defectos por millón y el rendimiento esperado. Puedes pegar mediciones en crudo y dejar que calcule las estadísticas y dibuje un histograma, o ingresar una media y una desviación estándar que ya tengas. Usa la distribución normal verdadera para las cifras de defectos y sigma y no una tabla redondeada, y maneja especificaciones de un solo lado, así que una sola herramienta cubre todo el rango de preguntas cotidianas de capacidad en el piso de planta.

Cómo funciona este calculador, paso a paso

Empieza por elegir cómo proporcionarás los números. En el modo datos por defecto pegas tus mediciones, una por línea o separadas por comas, y la herramienta calcula la media, la desviación estándar global de todas las lecturas y una desviación estándar de corto plazo estimada a partir de la variación entre puntos consecutivos. En el modo resumen escribes una media y una desviación estándar que ya tienes, y puedes agregar opcionalmente una desviación estándar de corto plazo aparte si quieres índices de corto y largo plazo distintos; con una sola desviación estándar los índices de corto y largo plazo son iguales.

Luego ingresa los límites de especificación. Proporciona un límite inferior y uno superior para una tolerancia de dos lados, que da Cp y Cpk, o deja uno en blanco para una característica de un lado, que da un Cpk de un lado. La herramienta valida que el límite superior esté por encima del inferior y que hayas ingresado al menos uno. Una casilla controla si el sigma reportado del proceso incluye el desplazamiento convencional de largo plazo de 1.5 sigma, para que puedas citar el sigma de corto plazo de un estudio de capacidad o la cifra desplazada que coincide con los conocidos 3.4 defectos por millón en seis sigma.

El panel de resultados muestra entonces el panorama completo. El titular es el Cpk, el índice sobre el que actúan la mayoría de los equipos, y debajo se sitúan Cp, Cpk, Pp y Ppk junto con la media y ambas desviaciones estándar, para que las vistas de corto y largo plazo se vean lado a lado.

El sigma del proceso, el DPMO, el rendimiento esperado y las partes por millón fuera de especificación traducen el mismo resultado al lenguaje de Seis Sigma. En el modo datos la gráfica dibuja un histograma de tus lecturas para que veas la forma de la distribución; en el modo resumen dibuja la curva normal ajustada.

Descarga un PDF o CSV o comparte el resultado; todo corre en tu navegador y nada de lo que ingresas se guarda.

Las fórmulas detrás de los índices

La aritmética se apoya en comparar la dispersión con la tolerancia. El Cp es el ancho de la tolerancia dividido entre seis desviaciones estándar, (USL menos LSL) sobre seis sigma, y capta la capacidad potencial sin considerar el centrado. El Cpk toma la distancia de la media a cada límite de especificación, divide cada una entre tres desviaciones estándar y reporta la menor: el mínimo de (USL menos la media) y (la media menos LSL), todo sobre tres sigma. Como usa el límite más cercano, el Cpk nunca puede superar al Cp, y solo lo iguala cuando el proceso está perfectamente centrado.

La diferencia entre los índices C y los índices P es enteramente la desviación estándar que se usa. El Cp y el Cpk usan la desviación estándar dentro del subgrupo, de corto plazo, que refleja solo la variación presente dentro de una breve ráfaga de producción; el Pp y el Ppk usan la desviación estándar global, de largo plazo, de todos los datos, que además incluye la deriva y los desplazamientos que se acumulan con el tiempo.

A partir de datos pegados, esta herramienta estima la desviación estándar de corto plazo con el rango móvil promedio dividido entre 1.128, la constante estándar de gráficos de individuales, y la desviación estándar de largo plazo con la desviación estándar muestral ordinaria.

Las cifras de defectos vienen de la distribución normal: la probabilidad de caer más allá de cada límite de especificación es el área de la cola normal en ese límite, y el DPMO es esa probabilidad total por un millón, con el rendimiento esperado como su complemento. El sigma del proceso es el valor normal correspondiente al rendimiento, opcionalmente más 1.5.

Cinco ejemplos resueltos que puedes seguir

Ejemplo 1: un proceso centrado en Cpk 1.0

Supón que el diámetro de un eje tiene una media de 10.00 mm, una desviación estándar de 1.00 mm y límites de especificación de 7 y 13. El ancho de la tolerancia es 6, así que el Cp es 6 dividido entre seis por uno, exactamente 1.0. La media queda justo en el centro, a 3 mm de cada límite, así que el Cpk es 3 dividido entre tres por uno, también 1.0. Un proceso centrado con Cp igual a Cpk igual a 1.0 corresponde a cerca de un proceso de 3 sigma, unos 2,700 defectos por millón y un rendimiento de 99.73 por ciento. Este es el clásico proceso apenas capaz: la dispersión llena la tolerancia justo, sin margen para la deriva.

Ejemplo 2: la misma dispersión, descentrada

Ahora desplaza la media a 11.00 mm con la misma desviación estándar y límites. El Cp no cambia, sigue en 1.0, porque la dispersión no cambió. Pero la media ahora está a solo 2 mm del límite superior y a 4 mm del inferior, así que el Cpk es el lado menor, 2 dividido entre tres por uno, cerca de 0.67. Los defectos suben a unos 23,000 por millón, casi todos más allá del límite superior. La lección es contundente: sin cambiar la variación en absoluto, dejar que el proceso se desplace del centro casi ha multiplicado por diez la tasa de defectos, y la solución es recentrar, no apretar.

Ejemplo 3: alcanzar el objetivo de 1.33

Toma un peso de llenado centrado en 500 g con límites de especificación de 494 y 506, un ancho de tolerancia de 12. Para alcanzar el objetivo común de Cpk de 1.33, la desviación estándar debe cumplir 6 dividido entre seis sigma igual a 1.33, así que sigma debe ser cerca de 0.75 g. En esa dispersión el proceso corre a un nivel de cerca de 4 sigma, unos 63 defectos por millón. Si la desviación estándar medida es mayor, digamos 1.0 g, el Cp cae a 1.0 y el proceso no alcanza el objetivo; la brecha le dice al equipo cuánta reducción de variación, aquí cerca del 25 por ciento, se necesita para calificar el proceso.

Ejemplo 4: una especificación de un solo lado

Algunas características tienen un solo límite. Considera la rugosidad superficial con un límite superior de 3.2 micrómetros, una media de 2.0 y una desviación estándar de 0.4. No hay límite inferior, así que el Cp no se define; el Cpk de un lado es (3.2 menos 2.0) dividido entre tres por 0.4, que es 1.2 dividido entre 1.2, exactamente 1.0. La interpretación es la misma que un Cpk de dos lados de 1.0 en ese lado: cerca de un margen de 3 sigma al único límite, con la tasa de defectos impulsada por completo por la cola superior.

Ejemplo 5: corto plazo frente a largo plazo con datos reales

Pega veinte lecturas que promedien 10.0 con una desviación estándar entre puntos, del rango móvil, de cerca de 0.7 pero una desviación estándar global de cerca de 0.85 porque la media se desplazó durante la corrida. Con límites de 7 y 13, el Cpk del sigma de corto plazo es cerca de 1.43 mientras que el Ppk del sigma global es cerca de 1.18. El proceso tiene buen potencial de corto plazo pero pierde cerca de una quinta parte por la deriva en el tiempo. Esa brecha es la señal para cazar el origen de la deriva, desgaste de herramienta, temperatura o lotes de material, porque cerrarla elevaría el desempeño de largo plazo hasta igualar la promesa de corto plazo.

Tres consejos de experto para un estudio de capacidad confiable

Corto plazo y largo plazo: la historia que Cpk y Ppk cuentan juntos

Lo más útil que hace este calculador es mostrar los índices de corto y largo plazo lado a lado, porque la relación entre ellos es diagnóstica. El Cpk, construido sobre la desviación estándar dentro del subgrupo, describe el proceso en su mejor momento: la variación presente en una ventana corta cuando solo actúan causas comunes.

El Ppk, construido sobre la desviación estándar global de todos los datos, describe el proceso como lo experimenta de verdad el cliente durante semanas y meses, incluido cada cambio de turno, ajuste de herramienta y lote de material. Cuando los dos están cerca, el proceso es consistente y su promesa de corto plazo se sostiene en el tiempo.

Cuando el Cpk es mucho mayor que el Ppk, el proceso deriva, y su salida de largo plazo es peor de lo que sugeriría una foto instantánea.

Esa brecha es una señal específica y accionable, no una advertencia vaga. Dice que la reducción de variación que más mejoraría la experiencia del cliente no consiste en apretar la dispersión momento a momento, que ya es buena, sino en controlar la deriva entre subgrupos: encontrar por qué la media vaga y mantenerla firme.

Los culpables comunes son el desgaste de herramienta que corre el centro a lo largo de una corrida, los ciclos de temperatura durante el día y las diferencias entre lotes de materia prima. Un proceso con Cpk alto y Ppk bajo suele ser más fácil de mejorar que uno con Cpk uniformemente bajo, porque el potencial ya está ahí y la tarea es dejar de perderlo.

Reportar un solo índice esconde esto; mostrar ambos convierte un solo estudio de capacidad en una dirección de mejora.

Leer el sigma del proceso, el DPMO y el rendimiento

Los índices de capacidad y las métricas de Seis Sigma son dos lenguajes para lo mismo, y este calculador imprime ambos para que un resultado pueda viajar entre una revisión de ingeniería y un tablero gerencial sin traducción. El nivel sigma del proceso expresa cuántas desviaciones estándar de margen mantiene el proceso hasta sus límites; el DPMO cuenta los defectos por millón de oportunidades que implican la dispersión y el centrado actuales; y el rendimiento esperado es simplemente el complemento, la fracción de salida que cae en especificación. Los tres vienen del mismo cálculo de cola normal detrás de los índices, así que siempre concuerdan.

La única sutileza que vale la pena entender es el desplazamiento de 1.5 sigma. Un estudio de capacidad de corto plazo capta el proceso en un momento, pero los procesos reales derivan a lo largo del tiempo, y el trabajo empírico encontró que el desempeño de largo plazo suele ser cerca de 1.5 sigma peor que la foto de corto plazo.

La convención de Seis Sigma lo incorpora, por eso un proceso que parece de seis sigma en un estudio corto se cita en 3.4 defectos por millón, el número que obtendrías a 4.5 sigma. Esta herramienta te deja activar el desplazamiento, para que reportes el sigma honesto de corto plazo de tus datos o la cifra desplazada que coincide con las tablas publicadas de Seis Sigma y las expectativas de una audiencia formada en ellas.

Saber a cuál se refiere un número evita la confusión común de comparar un sigma de corto plazo de un informe contra un sigma desplazado de otro.

Capacidad, estabilidad y el orden en que van

Un índice de capacidad solo es confiable en un proceso que ya es estable, y acertar en ese orden es la forma más común en que fallan los estudios de capacidad.

La estabilidad, o control estadístico, significa que el proceso varía solo por causas comunes, el ruido de fondo ordinario, sin causas especiales, desplazamientos súbitos, tendencias o valores atípicos, que lo perturben.

Un proceso estable es predecible: su distribución mañana se verá como su distribución hoy, así que un índice calculado ahora describe también la salida futura. Un proceso inestable no tiene distribución fija, así que su índice de capacidad es una foto de algo que no se sostendrá, un número con un falso aire de precisión.

Por eso la disciplina combina los gráficos de control con la capacidad y siempre en la misma secuencia: primero el gráfico, luego la capacidad. El gráfico de control es la herramienta que decide si hay causas especiales, probando los datos contra límites calculados a partir del proceso mismo. Solo cuando muestra que el proceso está bajo control el índice de capacidad se vuelve una predicción válida.

Calcular el Cpk en un proceso fuera de control es un error clásico; el número resultante puede verse bien o terrible, pero de cualquier forma no describe una realidad estable.

Cuando el histograma de este calculador muestra valores atípicos evidentes, varios picos o una tendencia clara a lo largo de los datos pegados en orden, trata las cifras de capacidad con cautela e investiga la estabilidad antes de actuar sobre ellas.

Cuando no se cumple el supuesto de normalidad

Los índices de capacidad estándar y la conversión a DPMO suponen que las mediciones siguen una distribución normal, con forma de campana, y para muchísimas características ese supuesto es lo bastante cercano para ser útil. Dimensiones como longitud, diámetro y peso, impulsadas por muchas fuentes pequeñas e independientes de variación, tienden a la normal por el teorema del límite central, y para ellas los índices que reporta esta herramienta son lo bastante exactos para tomar decisiones. La comodidad del modelo normal, índices en forma cerrada y un mapa limpio a sigma y DPMO, está bien ganada cuando los datos cooperan.

El supuesto se tensa para características que son naturalmente sesgadas o acotadas. La planitud, la redondez, la concentricidad y otras características geométricas no pueden bajar de cero y se apilan contra ese límite, produciendo una distribución de un lado y sesgada que una campana simétrica describe mal. Aplicar un Cpk basado en la normal ahí puede errar gravemente la tasa de defectos, por lo general subestimándola.

Los remedios son transformar los datos para aproximar la normalidad, por ejemplo con una transformación Box-Cox, o usar un método de capacidad no normal que ajuste la distribución real y calcule los índices de sus colas verdaderas.

La guía práctica es mirar siempre el histograma que dibuja este calculador: si es aproximadamente simétrico y de un solo pico, confía en los índices; si está muy sesgado, apilado contra un límite o claramente multimodal, trata las cifras como aproximadas y recurre a un método apropiado a la distribución antes de hacer una afirmación de capacidad.

Errores comunes en el análisis de capacidad

Un puñado de errores explica la mayoría de las cifras de capacidad engañosas. Vigila estos antes de actuar sobre un índice.

• Saltarse la verificación de estabilidad. Calcular la capacidad en un proceso fuera de control da un número de apariencia precisa que no describe nada estable. Primero el gráfico.
• Confundir Cpk y Ppk. Usan desviaciones estándar distintas y responden preguntas distintas. Citar uno como el otro sobre o subestima el desempeño real.
• Ignorar el desplazamiento de 1.5. Comparar un sigma de corto plazo contra un sigma de largo plazo desplazado de otra fuente mezcla dos escalas y engaña por 1.5 sigma.
• Suponer normalidad a ciegas. Los datos sesgados o acotados rompen los índices. Revisa el histograma antes de confiar en el Cpk en características geométricas o de un solo lado.
• Muy pocos datos. Un puñado de puntos da una estimación inestable de la desviación estándar y por lo tanto de cada índice. Usa suficientes lecturas, idealmente 25 o más, repartidas en el rango real de condiciones.
• Perseguir el Cp cuando el problema es el Cpk. Si la brecha entre ellos es grande, el proceso está descentrado; recéntralo en lugar de lanzar un proyecto de reducción de variación.
• Error de medición sin revisar. Si el instrumento consume mucho de la tolerancia, la dispersión observada es en parte ruido de medición, y el índice de capacidad es optimista o pesimista según el error. Valida primero el sistema de medición.

Dónde encaja la capacidad de proceso en el conjunto de calidad

La capacidad se sitúa en el centro del control estadístico de procesos, apoyándose en las herramientas anteriores y alimentando las decisiones posteriores.

Antes de que un estudio de capacidad sea confiable, un gráfico de control debe confirmar que el proceso es estable, y el sistema de medición detrás de las lecturas debe validarse para que la dispersión que ves sea real y no ruido del instrumento.

La capacidad traduce entonces el proceso estable y bien medido en un solo veredicto, ¿puede cumplir la especificación?, que las métricas de Seis Sigma, nivel sigma, DPMO y rendimiento, reformulan para una audiencia más amplia. Esta página calcula esas métricas junto con los índices para que todo el panorama aparezca en una vista.

A partir de ahí la capacidad impulsa la acción. Un proceso por debajo del objetivo se enruta a la mejora: reducción de variación si el Cp mismo es bajo, o recentrado si la brecha entre Cp y Cpk es grande. Un proceso capaz apoya decisiones sobre cuánto inspeccionar, ya que una capacidad alta y estable puede justificar un muestreo reducido, y sobre qué características necesitan gráficos continuos.

Las demás calculadoras de este silo de calidad, límites de gráficos de control para confirmar la estabilidad, nivel sigma y DPMO para reportar el desempeño, rendimiento de proceso para acumular la capacidad a lo largo de los pasos, muestreo de aceptación para fijar la inspección y Gage R&R para validar el instrumento, se conectan todas con el estudio de capacidad en el corazón del flujo.

Vuelve al hub de Control de Calidad para el conjunto completo a medida que cada una se publica.

Una nota sobre cantidad de datos y muestreo

La confiabilidad de cada índice de esta página depende de cuántos datos entraron en él y de cómo se recolectaron, porque la capacidad es en última instancia una estimación de una distribución, y las estimaciones de muestras pequeñas o sesgadas son inestables.

Una cifra de capacidad de diez puntos carga una incertidumbre amplia: la desviación estándar, que está en el denominador de cada índice, se estima mal con pocas lecturas, así que el Cpk que calcules podría estar lejos por un margen grande en cualquier dirección.

La mayoría de las normas recomiendan al menos 25 a 30 mediciones para un estudio inicial, y más cuando lo que está en juego es alto, precisamente para que la estimación de la desviación estándar se asiente y el índice signifique lo que dice.

Cómo se recolectan los datos importa tanto como cuántos. Para captar la variación de largo plazo que el Ppk busca reflejar, la muestra debe abarcar el rango real de condiciones de operación, distintos turnos, operadores, lotes de material y horas del día, no una sola media hora conveniente de producción.

Un estudio corrido enteramente dentro de una ráfaga estable mostrará un Ppk impresionante que se derrumba en cuanto la variación normal reaparece, porque nunca la vio. Los estudios de capacidad más honestos recolectan subgrupos repartidos en una ventana representativa, lo que deja que las desviaciones estándar dentro del subgrupo y global difieran de forma significativa y le da a la comparación Cpk contra Ppk su poder diagnóstico.

Cuando pegues datos aquí, pega una muestra representativa, no una corrida buena elegida a mano, para que los índices describan el proceso que de verdad tienes.

Convertir un número de capacidad en una decisión

Un índice de capacidad solo es útil una vez que cambia lo que alguien hace, y la decisión que impulsa depende de dónde caiga el número y por qué. Un Cpk cómodamente por encima del objetivo, digamos 1.67 o más, dice que el proceso tiene margen de sobra: las preguntas prácticas pasan a ser si se puede reducir la inspección, si la tolerancia es más estrecha de lo necesario y si la atención rinde más en un proceso más débil en otro lado. Un Cpk cerca del objetivo de 1.33 dice que el proceso es aceptable pero tiene poco colchón, así que amerita gráficos continuos y un ojo atento a las fuentes de deriva, porque un pequeño desplazamiento podría empujarlo bajo la línea.

Un Cpk por debajo del objetivo es el caso que exige acción, y el primer diagnóstico es la brecha entre Cp y Cpk. Cuando el Cp es sano pero el Cpk es bajo, la dispersión está bien y el proceso simplemente está descentrado, así que el arreglo es un ajuste a la media, a menudo rápido y barato, que puede subir el Cpk hasta casi el Cp.

Cuando el Cp mismo es bajo, la dispersión es genuinamente demasiado ancha para la tolerancia, y ningún recentrado ayudará; la respuesta es un esfuerzo de reducción de variación dirigido a las fuentes dominantes de dispersión, o, donde se justifique, una conversación sobre si la tolerancia es realista.

Leer los dos índices juntos convierte un solo número reprobatorio en una elección específica entre dos caminos de mejora muy distintos, por eso este calculador siempre los muestra lado a lado en lugar de reportar solo el Cpk.

Datos de variables frente a datos de atributos

Los índices de esta página aplican a datos de variables, mediciones en una escala continua como longitud, peso, temperatura o tiempo, donde cada pieza da un número y la dispersión de esos números puede compararse contra los límites. Aquí es donde viven el Cp y el Cpk, porque dependen de una desviación estándar, que solo existe para cantidades medidas. Siempre que puedas registrar un valor real en lugar de un pasa o no pasa, la capacidad de datos de variables es la opción más rica: detecta la deriva hacia un límite antes de que alguna pieza falle, y necesita muchas menos muestras que contar defectuosos para llegar a una conclusión confiable.

Los datos de atributos, en cambio, registran solo una categoría, conforme o no, pasa o falla, número de defectos, y no pueden producir una desviación estándar, así que el Cp y el Cpk clásicos no aplican.

La capacidad para datos de atributos se expresa en cambio a través de la tasa de defectos directamente, como proporción defectuosa o defectos por unidad, que se mapea a un nivel sigma y a DPMO por la misma conversión normal que usa esta herramienta.

Ese es el puente entre los dos mundos: un proceso medido con datos de variables da un Cpk, que se convierte a DPMO; un proceso rastreado con datos de atributos da DPMO directamente, que se convierte de vuelta a un nivel sigma equivalente. Cuando tengas la opción, medir variables y calcular la capacidad es más informativo que contar atributos, porque usa la distancia al límite, no solo si el límite se cruzó.

Unidades y referencia rápida

Ingresa las mediciones y los límites de especificación en las mismas unidades; los índices son razones adimensionales, el sigma del proceso es adimensional, y el DPMO y el rendimiento son conteos y porcentajes. La referencia de abajo muestra cómo se alinean la capacidad, el nivel sigma y la tasa de defectos para un proceso centrado, usando el sigma de corto plazo sin el desplazamiento de 1.5. Es la forma más rápida de traducir un Cpk a lo que significa para los defectos y el rendimiento.

Preguntas frecuentes

Fuentes, aviso y transparencia editorial

Las fórmulas de los índices de capacidad, los métodos de desviación estándar de corto plazo y global, y la conversión de sigma a DPMO usadas aquí siguen fuentes reconocidas de ingeniería de calidad, incluidos el cuerpo de conocimiento de ASQ, el manual de referencia de SPC de AIAG y textos estándar de control estadístico de procesos. Este calculador y esta guía son creados y revisados por el equipo de OpsCalculators; consulta nuestra Política Editorial para saber cómo se investiga, construye y prueba cada herramienta.

Los resultados son estimaciones precisas para planeación y educación, no asesoría de ingeniería certificada. Confirma la estabilidad del proceso y valida tu sistema de medición antes de actuar sobre cualquier índice de capacidad. Consulta nuestro Aviso Legal completo. OpsCalculators.com es operado por MAFHH INTERNATIONAL LTD. Tus datos se procesan en tu navegador y nunca se guardan; consulta nuestra Política de Privacidad.