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Automacao Industrial
Calculadora de Dimensionamento de Servomotor (Relacao de Inercia e Torque RMS)
Dimensione um servomotor a partir da carga real, da reducao e do perfil de movimento, e descubra os tres numeros que decidem se o servo escolhido vai funcionar: a inercia de carga refletida, a relacao de inercia em relacao ao rotor e o torque RMS continuo do ciclo. Informe o mecanismo (fuso de esferas, polia e correia ou uma inercia conhecida direta), a massa movida, o passo do fuso, a relacao de transmissao, a inercia do rotor do motor e o perfil de movimento trapezoidal (velocidade, tempo de aceleracao, tempo de marcha, tempo de frenagem e tempo de repouso), e a ferramenta devolve a inercia refletida ao eixo do motor, a relacao de inercia com um veredito de bom ou alto, a aceleracao angular, o torque de aceleracao, o torque de pico instantaneo e o torque RMS que o servo precisa suportar em regime continuo. Tudo de uma vez, sem cadastro, com os numeros ficando no seu navegador.
A ideia central que esta calculadora ensina separa um servoacionamento que funciona de um que oscila e nunca sintoniza: um servo controla o motor, nao a carga, entao a carga precisa parecer leve o suficiente vista do eixo do motor. Isso se mede pela relacao de inercia, a inercia de carga refletida dividida pela inercia do rotor. Mantenha essa relacao em torno de 10:1 para movimentos gerais, e mais perto de 3:1 a 5:1 para eixos precisos e de alta resposta. Acima disso o eixo passa do ponto, vibra e e dificil de sintonizar. E onde a relacao fica alta demais, um redutor resolve, porque ele corta a inercia refletida pelo quadrado da relacao. A ferramenta abre com um exemplo resolvido ja preenchido, um eixo de fuso de esferas movendo 20 kg com um perfil rapido, para voce ver na hora como cada campo muda a inercia, a relacao e o torque RMS, e trata de forma separada os fusos de esferas, as polias e correias e as cargas de inercia conhecida atraves de um redutor.
Em resumo: a inercia refletida e a inercia da carga como o rotor do motor a sente atraves da reducao, dividida pelo quadrado da relacao de transmissao. A relacao de inercia e a inercia refletida dividida pela inercia do rotor, e ela deve ficar em torno de 10:1 no maximo, ou 3:1 a 5:1 para eixos de alta resposta. O torque de aceleracao e a soma das inercias vezes a aceleracao angular do perfil trapezoidal. O torque RMS e a raiz quadrada da media, ponderada pelo tempo, dos torques de cada segmento do ciclo, e e o torque de aquecimento que o servo precisa suportar continuamente. O servo escolhido passa se o seu torque nominal continuo superar o RMS, se o seu torque de pico superar o torque instantaneo maximo e se a relacao de inercia ficar dentro da faixa. No exemplo padrao, um eixo de fuso de esferas com 20 kg, passo de 10 mm, fuso de 1 kg e 20 mm de diametro, relacao 1, rotor de 0,20 kg.cm2 e um movimento de 0 a 3000 rpm em 0,1 s da uma inercia refletida de 1,01 kg.cm2, uma relacao de inercia de 5,0:1 (dentro da faixa), uma aceleracao angular de 3.142 rad/s2, um torque de aceleracao de 0,38 N.m, um pico de 0,48 N.m e um RMS de 0,18 N.m.
Resultado de dimensionamento de servo
0,18 N.mtorque continuo (RMS) que o servo precisa
- Torque RMS (continuo)
- 0,18 N.m
- Torque de pico (aceleracao)
- 0,48 N.m
- Torque de aceleracao
- 0,38 N.m
- Inercia de carga refletida
- 1,01 kg.cm2 (0,101 e-3 kg.m2)
- Relacao de inercia (carga : motor)
- 5,0:1 (dentro da faixa (bom))
- Aceleracao angular
- 3.142 rad/s2
Escolha um servo cujo torque continuo supere o RMS de 0,18 N.m e cujo pico supere 0,48 N.m. A relacao de inercia de 5,0:1 esta dentro do limite usual de 10:1.
O que a ferramenta calcula
A calculadora responde a pergunta que todo projeto de servoacionamento acaba fazendo: qual servomotor aguenta esta carga, com esta reducao, neste perfil de movimento, sem superaquecer, sem travar e sem oscilar. Para isso, ela liga tres resultados que decidem a escolha: a inercia de carga refletida ao eixo do motor, a relacao de inercia entre essa carga refletida e o rotor, e o torque RMS continuo do ciclo. Voce escolhe o mecanismo, informa a massa movida e a geometria (o passo do fuso, o diametro da polia ou uma inercia de carga conhecida), a relacao de transmissao, a inercia do rotor do motor e o perfil de movimento trapezoidal, e a ferramenta calcula tudo o que voce precisa para especificar o servo.
A partir desses dados, ela devolve a inercia refletida em kg.cm2 e em kg.m2, a relacao de inercia com um veredito de bom ou alto, a aceleracao angular do perfil, o torque de aceleracao, o torque de pico instantaneo (o maior torque que aparece em qualquer instante do ciclo) e o torque RMS, que e o torque de aquecimento equivalente ao longo de todo o ciclo, incluindo o repouso. Se voce nao souber a inercia da carga, escolha o mecanismo de fuso ou de correia e a ferramenta calcula a inercia a partir da massa e da geometria; se ja tiver a inercia de placa de uma mesa rotativa ou de um acoplamento, use o modo direto. Tudo acontece no seu navegador, na hora, sem enviar nada a servidor nenhum.
Como a ferramenta calcula: as formulas
Vale conhecer a matematica por tras dos resultados, porque ela explica por que cada campo importa. Todas as relacoes abaixo estao em ASCII simples, do jeito que voce escreveria numa planilha.
A inercia de carga refletida ao motor depende do mecanismo. Num fuso de esferas, a massa movida se reflete como uma inercia rotativa J = m x (passo / (2 pi))^2, onde o passo esta em metros por volta; o corpo do fuso adiciona a sua propria inercia de cilindro, J = 1/2 x massa do fuso x raio do fuso ao quadrado; somam-se as duas e divide-se pelo quadrado da relacao de transmissao. Numa polia e correia (ou cremalheira), a massa movida se reflete como J = m x raio da polia ao quadrado, tambem dividido pelo quadrado da relacao. Numa carga de inercia conhecida atraves de um redutor, a inercia refletida e simplesmente a inercia da carga dividida pelo quadrado da relacao. Em ASCII, inercia refletida = inercia da carga / relacao ao quadrado.
A relacao de inercia e a inercia refletida dividida pela inercia do rotor do motor. A regra pratica: mantenha-a em torno de 10:1 no maximo para movimentos gerais, e em 3:1 a 5:1 para eixos de alta resposta ou precisos. Acima de 10:1 o eixo fica dificil de sintonizar e propenso a passar do ponto; um redutor corta a inercia refletida pelo quadrado da relacao.
O movimento trapezoidal define o torque. A aceleracao angular e alfa = 2 pi x delta_n / (60 x tempo de aceleracao), onde delta_n e a variacao de velocidade em rpm. O torque de aceleracao e T_a = (inercia do rotor + inercia refletida) x alfa. Durante a aceleracao, o torque total e T_a mais o torque de carga; durante a marcha a velocidade constante, e so o torque de carga; durante a frenagem, e menos T_a mais o torque de carga; durante o repouso, e zero. O torque RMS e a raiz quadrada da soma, sobre os segmentos, de torque ao quadrado vezes o tempo, dividida pelo tempo total do ciclo. Esse e o torque de aquecimento equivalente. A regra de selecao, escrita como um passa ou nao passa: o servo escolhido precisa ter torque nominal continuo maior ou igual ao torque RMS, E torque de pico maior ou igual ao torque instantaneo maximo, E uma relacao de inercia dentro da faixa. As unidades: inercia em kg.cm2 (e em kg.m2, com 1 kg.cm2 igual a 1e-4 kg.m2), torque em N.m, massa em kg, comprimento em mm, velocidade em rpm e tempo em s.
A inercia refletida por mecanismo
A inercia refletida e o primeiro numero a acertar, porque ela alimenta tanto a relacao de inercia quanto o torque de aceleracao. O truque conceitual e que uma massa que se move em linha reta, vista do eixo do motor que a aciona, parece uma inercia rotativa, e o quanto ela parece depende de como o movimento linear se traduz em giro. Um fuso com passo curto move pouca distancia por volta, entao a massa parece leve ao motor; um passo longo move muito por volta e faz a mesma massa parecer pesada. Por isso o passo do fuso entra ao quadrado na formula.
Num fuso de esferas, portanto, ha duas parcelas. A massa movida (a mesa mais a peca) reflete como m vezes o passo em metros por volta dividido por 2 pi, tudo ao quadrado. O proprio corpo do fuso, que gira junto, adiciona a inercia de um cilindro, metade da massa do fuso vezes o raio ao quadrado. Num eixo de correia, a massa movida reflete como massa vezes o raio da polia ao quadrado, sem a parcela do cilindro do fuso, porque a polia e leve diante da carga. E num acionamento direto de inercia conhecida, como uma mesa rotativa cuja inercia ja vem no catalogo, voce pula a geometria e informa a inercia direto. Em todos os casos, se houver um redutor, divide-se por i ao quadrado no fim, e e aqui que a reducao faz a sua magica.
A relacao de inercia e a regra dos 10:1
A relacao de inercia e o numero que mais gente esquece e o que mais estraga acionamentos. Um servo mede a posicao do motor e comanda o motor, nao a carga. Entre o rotor e a carga existe sempre alguma flexibilidade, no acoplamento, no fuso, na correia. Se a carga refletida for muito mais pesada que o rotor, o motor gira, mas a carga chega atrasada e depois passa do ponto, e o servo entra numa briga de vaivem que se manifesta como vibracao, ruido e sintonia impossivel. A relacao de inercia mede exatamente esse desequilibrio: inercia refletida dividida pela inercia do rotor.
A regra pratica da industria: em torno de 10:1 e o teto para movimentos gerais, e 3:1 a 5:1 e a faixa de conforto para eixos de alta resposta, precisos ou de contorno. Abaixo de 5:1 o motor domina a carga com folga e sintoniza facil e firme. Entre 5:1 e 10:1 ainda funciona, mas exige mais cuidado na sintonia e ganha menos banda. Acima de 10:1 o eixo fica nervoso, passa do ponto e nao aceita ganhos altos. No exemplo padrao a relacao de 5,0:1 fica no limite superior da faixa boa, um eixo que sintoniza limpo. A ferramenta marca o veredito em verde quando esta dentro da faixa e alerta quando a relacao sobe demais, para voce ver na hora se precisa de um redutor.
O movimento trapezoidal e o torque de aceleracao
O perfil de movimento trapezoidal e o modelo mais usado para dimensionar servos porque cobre a maioria dos ciclos reais: o eixo acelera de forma constante ate a velocidade de trabalho, corre a velocidade constante, freia de volta a zero e descansa. Desenhado no tempo, o grafico de velocidade forma um trapezio, dai o nome. Cada fase impoe um torque diferente, e e a soma desses torques ao longo do tempo que decide o servo.
A aceleracao angular sai da rampa de velocidade: alfa = 2 pi vezes a variacao de rpm, dividido por 60 vezes o tempo de aceleracao. Quanto mais curto o tempo de aceleracao, mais alta a aceleracao angular e mais alto o torque. O torque de aceleracao e a soma da inercia do rotor com a inercia refletida, vezes essa aceleracao angular. Repare que o motor precisa acelerar a sua propria inercia alem da carga, e por isso um rotor grande, que ajuda na relacao de inercia, custa mais torque de aceleracao, um dos varios equilibrios do dimensionamento. Na fase de aceleracao o motor entrega o torque de aceleracao mais o torque de carga, e e ai que aparece o pico; na marcha a velocidade constante entrega so o torque de carga; na frenagem, a inercia ajuda a parar, entao o torque cai para menos o torque de aceleracao mais a carga; no repouso o torque e zero. No exemplo padrao, a aceleracao angular de 3.142 rad/s2 e as inercias somadas dao um torque de aceleracao de 0,38 N.m, e com a carga de 0,1 N.m o pico chega a 0,48 N.m.
O torque de pico contra o torque RMS
Aqui esta a distincao que decide o dimensionamento e que separa quem acerta de quem erra: o torque de pico e o torque RMS sao coisas diferentes e testam limites diferentes do servo. O torque de pico e o maior torque instantaneo do ciclo, que quase sempre acontece no fim da aceleracao, quando o motor esta acelerando a inercia e vencendo a carga ao mesmo tempo. Ele testa se o servo consegue entregar aquele empurrao momentaneo sem travar nem saturar. O servo precisa de um torque de pico de catalogo acima desse valor.
O torque RMS e outra historia. Ele e a raiz quadrada da media, ponderada pelo tempo, dos torques ao quadrado de todos os segmentos, incluindo o repouso onde o torque e zero. E o torque de aquecimento equivalente: um servo aquece pela corrente ao quadrado ao longo do tempo, entao o RMS diz qual torque continuo constante aqueceria o motor tanto quanto o ciclo real todo. O torque nominal continuo do servo precisa superar o RMS, senao o motor superaquece e desarma, ainda que aguente cada pico individual. Um motor pode passar no teste de pico e reprovar no de RMS, ou o contrario, e por isso os dois precisam ser conferidos contra a curva torque-velocidade do fabricante. No exemplo padrao, o pico de 0,48 N.m e o RMS de 0,18 N.m mostram bem a diferenca: o repouso de 0,5 s puxa o RMS bem para baixo do pico, um ciclo com muito descanso.
A regra de selecao, passa ou nao passa
Junte tudo e a escolha do servo vira uma verificacao de tres condicoes que precisam passar ao mesmo tempo. Primeira: o torque nominal continuo do servo precisa ser maior ou igual ao torque RMS, para o motor nao superaquecer no ciclo repetido. Segunda: o torque de pico do servo precisa ser maior ou igual ao torque instantaneo maximo, para ele nao travar na aceleracao. Terceira: a relacao de inercia precisa cair dentro da faixa aceitavel, em torno de 10:1 ou menos, para o eixo ser controlavel e sintonizavel.
Se qualquer uma das tres falhar, o acionamento nao esta pronto. RMS alto demais pede um motor maior ou um ciclo com mais repouso. Pico alto demais pede mais torque de pico ou uma aceleracao mais suave. Relacao de inercia alta demais pede um redutor. A forca dessa verificacao e que ela e objetiva: voce compara tres numeros calculados com tres numeros de catalogo e sabe na hora se o servo serve. No exemplo padrao, um servo com torque continuo acima de 0,18 N.m, pico acima de 0,48 N.m e uma relacao de inercia de 5,0:1 passa nas tres, com folga.
Usar um redutor para consertar a relacao
Quando a relacao de inercia sobe demais, o remedio quase sempre e um redutor, e o motivo esta na formula: a inercia refletida cai com o quadrado da relacao. Um redutor de 3:1 corta a inercia refletida por nove; um de 10:1, por cem. E um efeito poderoso, porque ele resolve dois problemas de uma vez: baixa a relacao de inercia para dentro da faixa controlavel e, ao mesmo tempo, multiplica o torque disponivel no lado da carga, do jeito que a Calculadora de Relacao de Transmissao e Torque de Motoredutor deste silo calcula em detalhe. Se voce ainda nao escolheu a reducao, dimensione-a la primeiro e traga a relacao para ca.
Ha um preco, claro. O redutor divide a velocidade de saida, entao o motor precisa girar mais rapido para a carga alcancar a mesma velocidade, e isso pode empurrar o motor para uma parte menos eficiente da sua curva. O redutor tambem adiciona a sua propria inercia, folga (backlash) e perda de eficiencia. Mas para um eixo com relacao de inercia de 40:1, como no quarto exemplo abaixo, um redutor modesto transforma um acionamento impossivel de sintonizar num eixo firme e de resposta rapida. A arte esta em escolher a menor reducao que traga a relacao de inercia para dentro da faixa sem exagerar na velocidade do motor.
As unidades e as conversoes
O dimensionamento de servo mistura unidades lineares e rotativas, e vale manter cada uma no lugar. A inercia aparece em kg.cm2 nos catalogos de servo e em kg.m2 nas contas do sistema internacional; a conversao e direta, 1 kg.cm2 igual a 1e-4 kg.m2, entao 1,01 kg.cm2 sao 0,101e-3 kg.m2. O torque fica em N.m. A massa em kg, o comprimento e o passo em mm (convertidos para metros nas formulas), a velocidade em rpm e o tempo em s. A aceleracao angular sai em rad/s2, e por isso a formula usa 2 pi para passar de rotacoes para radianos e 60 para passar de minutos para segundos.
Vale lembrar a diferenca entre a notacao decimal brasileira e a americana: aqui usamos a virgula como separador decimal e o ponto como separador de milhar, entao 0,48 N.m e 3.142 rad/s2 estao no padrao pt-BR. Os catalogos importados costumam usar o oposto, o ponto decimal e a virgula de milhar, entao 3.142 na folha americana quer dizer tres mil cento e quarenta e dois, e confira sempre a notacao antes de copiar um numero de uma folha de dados estrangeira. A ferramenta escreve todos os resultados no padrao brasileiro.
Cinco exemplos resolvidos de dimensionamento de servomotor
Exemplo 1: eixo de fuso de esferas, o exemplo padrao
Um eixo de fuso de esferas move 20 kg com um passo de 10 mm, num fuso de 1 kg e 20 mm de diametro, relacao de transmissao 1, rotor do motor de 0,20 kg.cm2, e o movimento vai de 0 a 3000 rpm em 0,1 s, corre 0,3 s, freia em 0,1 s e descansa 0,5 s, contra uma carga constante de 0,1 N.m. A inercia refletida da 1,01 kg.cm2 (a massa movida e o corpo do fuso somados), e a relacao de inercia fica em 5,0:1, dentro da faixa boa. A aceleracao angular e de 3.142 rad/s2, o torque de aceleracao e de 0,38 N.m, o pico chega a 0,48 N.m e o RMS fica em 0,18 N.m. Escolha um servo com torque continuo acima de 0,18 N.m e pico acima de 0,48 N.m. A licao e a assinatura desta calculadora: a massa movida e o fuso repartem a inercia de carga, e a 5:1 o eixo sintoniza limpo.
Exemplo 2: polia e correia com redutor
Um eixo de correia move 40 kg numa polia de 60 mm, atraves de um redutor de 10:1, com rotor de 0,8 kg.cm2, e o movimento vai a 1500 rpm em 0,15 s, corre 0,4 s, freia em 0,15 s e descansa 0,3 s, contra uma carga de 0,4 N.m. A inercia refletida cai para 3,60 kg.cm2, porque o redutor de 10:1 divide a inercia da carga por cem, e a relacao de inercia fica em 4,5:1, dentro da faixa boa. O torque de aceleracao e de 0,46 N.m, o pico chega a 0,86 N.m e o RMS fica em 0,42 N.m. A licao e clara: o redutor de 10:1 puxa uma carga de correia pesada para uma relacao tranquila de 4,5:1, um eixo que jamais seria controlavel de forma direta.
Exemplo 3: mesa rotativa de indexacao
Uma mesa rotativa tem uma inercia de carga conhecida de 8 kg.cm2, montada direto no motor (relacao 1), com rotor de 1,0 kg.cm2, e indexa a 500 rpm em 0,15 s, corre 0,2 s, freia em 0,15 s e descansa 0,1 s, contra uma carga de 0,2 N.m. A inercia refletida e os proprios 8,00 kg.cm2, porque nao ha reducao, e a relacao de inercia fica em 8,0:1, dentro do teto de 10:1 mas nao apertada. O torque de aceleracao e de 0,31 N.m, o pico chega a 0,51 N.m e o RMS fica em 0,29 N.m. A licao: 8:1 e aceitavel para uma indexacao simples, mas frouxo demais para um contorno de alta resposta, onde voce iria querer um redutor para chegar perto de 3:1 a 5:1.
Exemplo 4: inercia demais, resolvida por um redutor
Uma carga de 20 kg.cm2 montada direto num rotor de 0,5 kg.cm2 (relacao 1) da uma inercia refletida de 20,00 kg.cm2 e uma relacao de inercia de 40,0:1, alta demais; o torque de aceleracao sobe para 6,44 N.m e o RMS para 3,22 N.m, e o eixo vai oscilar sem sintonizar. Coloque um redutor de 3:1 e a inercia refletida cai para 2,22 kg.cm2, a relacao de inercia despenca para 4,4:1, dentro da faixa boa, o torque de aceleracao cai para 0,86 N.m e o RMS para 0,43 N.m. A licao e a mais importante do dimensionamento de servo: a inercia refletida cai com o quadrado da relacao, entao um redutor de 3:1 corta a inercia cerca de nove vezes e conserta um eixo antes intrataavel.
Exemplo 5: pega e coloca rapido
Um eixo rapido de pega e coloca move 5 kg num fuso de 5 mm de passo (fuso de 0,3 kg e 12 mm), relacao 1, com um rotor minusculo de 0,05 kg.cm2, e o movimento vai a 4000 rpm em 0,05 s, corre 0,1 s, freia em 0,05 s e descansa 0,2 s, contra uma carga de 0,05 N.m. A inercia refletida e de apenas 0,09 kg.cm2, e a relacao de inercia fica em 1,7:1, faixa de altissima resposta. A aceleracao angular e alta, 8.378 rad/s2, mas as inercias sao tao pequenas que o torque de aceleracao e de so 0,11 N.m, o pico chega a 0,16 N.m e o RMS fica em 0,07 N.m. A licao: uma carga leve e um motor pequeno dao uma relacao apertada e um eixo veloz e crocante, ideal para movimentos curtos e frequentes.
Tres dicas de especialista para dimensionar o servo
Confira a relacao de inercia primeiro
Um servo controla o motor, nao a carga, entao comece sempre pela relacao de inercia. Mantenha a inercia de carga refletida em torno de 10:1 do rotor, e mais perto de 3:1 a 5:1 para movimentos crocantes e de alta resposta. Acima disso o eixo passa do ponto e resiste a sintonia, por mais torque que o motor tenha. O remedio e um redutor, que corta a inercia refletida pelo quadrado da relacao: um de 3:1 corta por nove, um de 10:1 corta por cem. So depois que a relacao estiver na faixa e que faz sentido gastar tempo com o torque, porque um eixo com inercia mal casada nunca vai controlar bem, tenha o motor que tiver.
Dimensione para o RMS e para o pico ao mesmo tempo
O torque nominal continuo do servo precisa superar o torque RMS de todo o ciclo, para o motor nao superaquecer, e o torque de pico precisa superar o torque de aceleracao, para o motor nao travar. Um motor pode passar num teste e reprovar no outro: um ciclo com pico alto e muito repouso tem RMS baixo, e um ciclo pesado e continuo tem RMS alto mesmo com pico modesto. Por isso confira os dois contra a curva torque-velocidade do fabricante, e nao apenas contra o torque nominal solto. E lembre que o torque de pico do catalogo costuma valer por poucos segundos; se o seu ciclo pede pico com frequencia, confira tambem o limite termico do pico.
O perfil de movimento e metade da resposta
Antes de escolher o motor, meca o ciclo real, porque o perfil de movimento manda tanto quanto a carga. Um tempo de aceleracao mais curto sobe o pico e o RMS ao mesmo tempo, enquanto um repouso mais longo derruba o RMS sem mexer no pico. Um movimento curto e duro com repousos longos pode ter um RMS modesto apesar de um pico alto, e ai um servo menor do que parece resolve. O erro comum e dimensionar so pelo torque de regime e ignorar as rampas; o segundo erro e supor uma aceleracao mais rapida do que a maquina realmente precisa, inflando o pico e o RMS de graca. Meca a duracao de cada fase antes de dimensionar.
Onde esta calculadora e usada
Ela serve a qualquer eixo servoacionado que precise mover uma carga com precisao e rapidez: mesas rotativas de indexacao, eixos lineares de fuso de esferas em maquinas CNC e de montagem, transportadores de posicionamento, robos cartesianos de pega e coloca, dosadores e enchedoras, cortadeiras voadoras, bobinadeiras e qualquer eixo que acelere e freie em ciclo. Projetistas de maquina a usam para escolher o servo e a reducao antes de detalhar o projeto, integradores a usam para casar motor, redutor e carga num eixo novo, e equipes de manutencao a usam para conferir se um servo de reposicao aguenta o mesmo ciclo.
O tema fecha o silo de automacao e conversa com todas as outras ferramentas. A Calculadora de Relacao de Transmissao e Torque de Motoredutor dimensiona o redutor que conserta uma relacao de inercia alta, o passo natural antes de voltar aqui; a Calculadora de Velocidade de Esteira Transportadora e Potencia do Motor trata dos transportadores acionados por esses mesmos motores; a Calculadora de Forca de Cilindro Pneumatico e Consumo de Ar cobre os atuadores pneumaticos, a alternativa ao servo em muitos movimentos lineares; a Calculadora de Reservatorio de Ar Comprimido e Demanda de Ar dimensiona a rede de ar dessa mesma celula; e a Calculadora de Economia de Energia com Inversor de Frequencia mostra quanto um inversor economiza ao regular a rotacao dos motores da instalacao. O assunto tambem toca o silo de Gestao Energetica, ja que um eixo bem dimensionado, sem motor superdimensionado, consome menos energia ao longo do turno.
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Perguntas frequentes sobre dimensionamento de servomotor
O que esta calculadora de dimensionamento de servomotor faz?
Ela dimensiona um servomotor a partir da carga, da reducao e do perfil de movimento, devolvendo os tres numeros que decidem a escolha: a inercia de carga refletida ao eixo do motor, a relacao de inercia em relacao ao rotor e o torque RMS continuo do ciclo. Alem disso, mostra a aceleracao angular, o torque de aceleracao e o torque de pico instantaneo. A partir do mecanismo (fuso de esferas, polia e correia ou inercia conhecida direta), da massa, da geometria, da relacao de transmissao, da inercia do rotor e do perfil trapezoidal, ela diz se o servo escolhido passa. No exemplo padrao, um eixo de fuso com 20 kg, passo de 10 mm, rotor de 0,20 kg.cm2 e um movimento a 3000 rpm em 0,1 s da inercia refletida de 1,01 kg.cm2, relacao de 5,0:1, pico de 0,48 N.m e RMS de 0,18 N.m. Tudo acontece no seu navegador, sem cadastro.
O que e a relacao de inercia e qual valor buscar?
A relacao de inercia e a inercia de carga refletida dividida pela inercia do rotor do motor. Ela mede o quanto a carga parece pesada vista do eixo do motor. A regra pratica: mantenha-a em torno de 10:1 no maximo para movimentos gerais, e em 3:1 a 5:1 para eixos precisos ou de alta resposta. Abaixo de 5:1 o motor domina a carga e sintoniza facil; entre 5:1 e 10:1 ainda funciona com cuidado; acima de 10:1 o eixo passa do ponto, vibra e resiste a sintonia. No exemplo padrao a relacao de 5,0:1 fica no topo da faixa boa. Quando ela sobe demais, um redutor a corta pelo quadrado da relacao.
Como se calcula a inercia refletida?
Depende do mecanismo, e no fim tudo se divide pelo quadrado da relacao de transmissao. Num fuso de esferas, a massa movida reflete como m vezes o passo em metros por volta dividido por 2 pi, ao quadrado, e o corpo do fuso adiciona metade da massa do fuso vezes o raio ao quadrado. Numa polia e correia, a massa reflete como m vezes o raio da polia ao quadrado. Numa carga de inercia conhecida atraves de um redutor, a inercia refletida e a inercia da carga dividida pelo quadrado da relacao. Em ASCII, inercia refletida = inercia da carga / relacao ao quadrado. No exemplo padrao, a massa movida e o corpo do fuso somam 1,01 kg.cm2 refletidos ao motor.
Qual e a diferenca entre torque de pico e torque RMS?
O torque de pico e o maior torque instantaneo do ciclo, que quase sempre acontece no fim da aceleracao, quando o motor acelera a inercia e vence a carga ao mesmo tempo. Ele testa se o servo entrega o empurrao sem travar. O torque RMS e a raiz quadrada da media, ponderada pelo tempo, dos torques ao quadrado de todos os segmentos, incluindo o repouso; e o torque de aquecimento equivalente, e o torque nominal continuo do servo precisa supera-lo para o motor nao superaquecer. Um motor pode passar num teste e reprovar no outro. No exemplo padrao, o pico de 0,48 N.m e bem maior que o RMS de 0,18 N.m, porque o repouso de 0,5 s puxa o RMS para baixo.
Como funciona o perfil de movimento trapezoidal?
O eixo acelera de forma constante ate a velocidade de trabalho, corre a velocidade constante, freia de volta a zero e descansa. No grafico de velocidade contra tempo isso forma um trapezio. Cada fase impoe um torque: na aceleracao, o torque de aceleracao mais a carga (o pico); na marcha, so a carga; na frenagem, menos o torque de aceleracao mais a carga; no repouso, zero. A aceleracao angular e 2 pi vezes a variacao de rpm, dividido por 60 vezes o tempo de aceleracao. Um tempo de aceleracao mais curto sobe o pico e o RMS; um repouso mais longo baixa o RMS. E por isso que o perfil de movimento manda tanto quanto a carga no dimensionamento.
Como se calcula o torque de aceleracao?
O torque de aceleracao e a soma da inercia do rotor com a inercia refletida, vezes a aceleracao angular. Em ASCII, torque de aceleracao = (inercia do rotor + inercia refletida) x alfa, onde alfa = 2 pi x variacao de rpm / (60 x tempo de aceleracao). O motor precisa acelerar a sua propria inercia alem da carga, entao um rotor maior custa mais torque de aceleracao, embora ajude na relacao de inercia. No exemplo padrao, a aceleracao angular de 3.142 rad/s2 e as inercias somadas dao um torque de aceleracao de 0,38 N.m, e com a carga de 0,1 N.m o pico chega a 0,48 N.m.
Como escolher o servo a partir destes numeros?
Aplique a regra de tres condicoes, que precisam passar juntas. Primeira: o torque nominal continuo do servo maior ou igual ao torque RMS, para nao superaquecer. Segunda: o torque de pico do servo maior ou igual ao torque instantaneo maximo do ciclo, para nao travar na aceleracao. Terceira: a relacao de inercia dentro da faixa, em torno de 10:1 ou menos. Se qualquer uma falhar, o acionamento nao esta pronto: RMS alto pede motor maior ou mais repouso, pico alto pede mais torque de pico ou aceleracao mais suave, relacao alta pede um redutor. Compare os tres numeros calculados com os tres numeros da curva torque-velocidade do fabricante.
A relacao de inercia esta alta demais. O que fazer?
Adicione um redutor. A inercia refletida cai com o quadrado da relacao, entao um redutor de 3:1 corta a inercia por nove e um de 10:1 corta por cem. No quarto exemplo, uma carga de 20 kg.cm2 num rotor de 0,5 kg.cm2 da uma relacao de 40,0:1, impossivel de sintonizar; um redutor de 3:1 derruba a inercia refletida para 2,22 kg.cm2 e a relacao para 4,4:1, dentro da faixa boa. O redutor tambem multiplica o torque no lado da carga. O preco e que ele divide a velocidade de saida, adiciona a sua propria inercia, folga e perda, entao escolha a menor reducao que traga a relacao para a faixa. A Calculadora de Relacao de Transmissao deste silo dimensiona esse redutor.
Por que a inercia do rotor entra na conta?
Por dois motivos. Primeiro, a relacao de inercia e a inercia refletida dividida pela inercia do rotor, entao um rotor maior baixa a relacao e torna o eixo mais controlavel. Segundo, o torque de aceleracao acelera a soma das duas inercias, a do rotor e a refletida, entao um rotor maior custa mais torque de aceleracao. Ha um equilibrio: um rotor grande ajuda a casar a inercia mas exige mais torque para acelerar; um rotor pequeno acelera facil mas pode dar uma relacao de inercia alta. E por isso que o dimensionamento correto considera o rotor real do motor candidato, e nao um valor generico, e as vezes vale iterar entre dois ou tres motores.
Em que unidades a ferramenta trabalha?
A inercia aparece em kg.cm2, como nos catalogos de servo, e tambem em kg.m2, com 1 kg.cm2 igual a 1e-4 kg.m2, entao 1,01 kg.cm2 sao 0,101e-3 kg.m2. O torque fica em N.m, a massa em kg, o passo e o diametro em mm (convertidos para metros nas formulas), a velocidade em rpm, o tempo em s e a aceleracao angular em rad/s2. Lembre da notacao brasileira: virgula decimal e ponto de milhar, entao 0,48 N.m e 3.142 rad/s2 estao no padrao pt-BR. Os catalogos importados costumam usar o oposto, entao confira a notacao antes de copiar um numero de uma folha de dados estrangeira.
O que muda entre fuso de esferas, correia e inercia direta?
Muda como a ferramenta calcula a inercia refletida. No fuso de esferas, ela usa a massa movida com o passo ao quadrado, mais a inercia do corpo do fuso; um passo mais longo faz a mesma massa parecer mais pesada ao motor. Na polia e correia, ela usa a massa vezes o raio da polia ao quadrado, sem a parcela do fuso. No modo direto, voce informa uma inercia de carga ja conhecida, tipico de uma mesa rotativa cujo catalogo ja traz a inercia, e a ferramenta so aplica a reducao. Em todos os casos, se houver redutor, ela divide pelo quadrado da relacao no fim. Escolha o modo que corresponde ao seu mecanismo real.
Um repouso mais longo ajuda a dimensionar o servo?
Sim, e bastante. O torque RMS e a raiz quadrada da media ponderada pelo tempo, e o repouso entra com torque zero, entao quanto mais longo o repouso, mais ele puxa o RMS para baixo. Um ciclo com um pico alto e um longo repouso pode ter um RMS modesto, e ai um servo menor do que parece resolve, desde que ele aguente o pico. No exemplo padrao, o repouso de 0,5 s faz o RMS de 0,18 N.m ficar bem abaixo do pico de 0,48 N.m. O repouso nao muda o pico, porque o pico e um evento instantaneo na aceleracao, entao voce ainda precisa de um servo com torque de pico suficiente, mas ganha folga no lado termico.
Esta calculadora e gratuita e guarda meus dados?
Sim, a ferramenta e gratuita e sem cadastro, e todo o calculo acontece no seu navegador. Os numeros que voce digita nunca sao enviados a um servidor, armazenados ou compartilhados. Voce ainda pode baixar um PDF limpo, exportar um CSV ou compartilhar o resultado. Esta calculadora serve para estudo, planejamento e verificacao de primeira aproximacao; confirme qualquer numero que embase a compra de um servomotor, um projeto de acionamento ou uma decisao de investimento com as folhas de dados e as curvas torque-velocidade do fabricante, com o software de dimensionamento do fornecedor do servo e com um engenheiro qualificado antes de decidir.
Fontes, aviso legal e transparencia editorial
As formulas usadas aqui seguem as relacoes classicas de dimensionamento de servoacionamentos: a inercia refletida de uma massa por um fuso ou uma polia, dividida pelo quadrado da relacao de transmissao; a relacao de inercia como a inercia refletida sobre a inercia do rotor, com a regra pratica de 10:1 e a faixa de 3:1 a 5:1 para alta resposta; o perfil de movimento trapezoidal com a aceleracao angular igual a 2 pi vezes a variacao de rpm sobre 60 vezes o tempo de aceleracao; o torque de aceleracao como a soma das inercias vezes a aceleracao angular; e o torque RMS como a raiz quadrada da media ponderada pelo tempo dos torques por segmento. Essas relacoes estao alinhadas com os guias de dimensionamento dos principais fabricantes de servo e com a pratica corrente de engenharia de movimento. Esta calculadora e este guia sao criados e revisados pela equipe da OpsCalculators; veja a nossa Politica Editorial para saber como cada ferramenta e pesquisada, construida e testada.
Os resultados sao estimativas precisas para planejamento e educacao, nao um substituto do catalogo do fabricante nem do projeto de um profissional habilitado. O torque real e o comportamento do eixo dependem da rigidez do acoplamento e do fuso, da folga do redutor, do atrito e do rendimento reais, do torque de pico admissivel do servo e do seu limite termico, da inercia exata do rotor do motor candidato e da sintonia do acionamento. Valide os valores com a folha de dados e a curva torque-velocidade do fabricante, com o software de dimensionamento do fornecedor do servo e com um engenheiro qualificado antes de uma compra ou de uma decisao de projeto. Veja o nosso Aviso Legal completo. OpsCalculators.com e operado por MAFHH INTERNATIONAL LTD. Os seus dados sao processados no seu navegador e nunca sao armazenados; veja a nossa Politica de Privacidade.