Calculadora de Dimensionamiento de Servomotor (Relacion de Inercia y Par RMS)

Que calcula esta herramienta

La calculadora responde dos preguntas que juntas deciden si un servomotor va a servir en un eje: cabe la inercia de la carga dentro de lo que el motor puede controlar, y aguanta el par que el ciclo le exige sin sobrecalentarse ni atascarse. La respuesta no es un valor generico, sino un numero armado con tus datos: el mecanismo, que puede ser un husillo de bolas, una polea con correa o una carga directa de inercia conocida; la relacion de transmision con la que la carga se acopla al motor; la inercia del rotor del motor candidato; la velocidad de movimiento en rpm; y el perfil trapezoidal de movimiento, con sus tiempos de aceleracion, marcha, frenado y reposo, mas el par de carga constante que el eje vence en todo momento. Con eso la herramienta refleja la inercia de la carga al motor, arma el perfil de par segmento por segmento y saca las cifras que definen la seleccion.

El panel de resultados encabeza con el par RMS, el par continuo que el servo necesita, porque es la cifra que casi siempre define si el motor se sobrecalienta o no en operacion sostenida. Junto a el, el panel muestra el par pico de aceleracion, que es el par instantaneo mas alto del ciclo y que el par pico del servo debe superar; el par de aceleracion, que es la parte del pico que se gasta en acelerar la inercia total; la inercia de carga reflejada, expresada en kg.cm2 y en kg.m2 para que trabajes en la unidad que use tu equipo; la relacion de inercia entre la carga reflejada y el rotor, que es el criterio de sintonizacion; y la aceleracion angular del perfil, que fija cuanto par de aceleracion pide la rampa. Esas seis cifras son el retrato completo de la seleccion, y la nota final las traduce en una regla de elegir servo.

La grafica del panel dibuja el par a lo largo del movimiento, el escalon alto durante la aceleracion, la meseta baja del par de carga durante la marcha, el escalon negativo del frenado y el cero del reposo, para que la forma del ciclo entre por los ojos. En el caso por defecto, un husillo de bolas con 20 kg de masa movida y un perfil que llega a 3,000 rpm en 0.1 s, el pico de aceleracion de 0.48 N.m domina la grafica frente al par de marcha de 0.1 N.m, y sin embargo el par RMS es de apenas 0.18 N.m porque el reposo de 0.5 s enfria el promedio. Leer la grafica junto con las dos cifras clave es la leccion central de la herramienta: un pico alto y un RMS modesto conviven cuando el ciclo tiene reposos largos, y esa diferencia es la que decide si el servo pequeno alcanza.

Como se calcula: las formulas

El calculo se apoya en tres bloques: reflejar la inercia, armar el perfil de par y sacar el RMS. Empieza por la inercia de carga reflejada, la inercia que el motor de verdad siente en su eje. Para un husillo de bolas, la masa movida se refleja como J igual a m por (paso entre 2 pi) al cuadrado, donde el paso va en metros por vuelta; a eso se suma la inercia del propio husillo, que es un cilindro, J igual a un medio por la masa del husillo por el radio al cuadrado; la suma se divide entre la relacion de transmision al cuadrado. Para una polea con correa o una cremallera, la masa movida se refleja como J igual a m por el radio de la polea al cuadrado, y luego se divide entre la relacion al cuadrado. Para una carga directa o de inercia conocida a traves de un reductor, la inercia reflejada es simplemente la inercia de la carga dividida entre la relacion al cuadrado.

Con la inercia reflejada en la mano, la relacion de inercia es la inercia reflejada dividida entre la inercia del rotor del motor. Esa es la primera prueba de la seleccion: la regla de oro es mantenerla en o por debajo de 10:1 para movimiento general, y entre 3:1 y 5:1 para ejes de alta respuesta o precision. Por encima de 10:1 el eje se vuelve dificil de sintonizar y propenso a sobrepasar la posicion, porque el servo controla el motor, no la carga, y una carga demasiado pesada frente al rotor manda en la dinamica. Un reductor es el remedio, porque corta la inercia reflejada por el cuadrado de la relacion: un reductor de 3:1 reduce la inercia reflejada cerca de nueve veces.

El segundo bloque arma el perfil trapezoidal. La aceleracion angular es alpha igual a 2 pi por el cambio de velocidad en rpm, dividido entre 60 por el tiempo de aceleracion. El par de aceleracion es T_a igual a la suma de la inercia del motor mas la reflejada, por alpha. Durante la aceleracion el par es T_a mas el par de carga; durante la marcha a velocidad constante es solo el par de carga; durante el frenado es menos T_a mas el par de carga; y durante el reposo es cero. El par pico es el mayor de esos valores en magnitud, casi siempre el de la aceleracion. Por ultimo, el par RMS es la raiz cuadrada de la suma, sobre los segmentos, del par al cuadrado por su tiempo, dividida entre el tiempo total del ciclo. Ese es el par equivalente de calentamiento, y la regla de seleccion en dos partes es clara: el par continuo del servo debe igualar o superar el par RMS, y el par pico del servo debe igualar o superar el par pico del ciclo, ademas de que la relacion de inercia quede dentro del rango. Las unidades: inercia en kg.cm2 (y kg.m2, con 1 kg.cm2 igual a 1e-4 kg.m2); par en N.m; masa en kg; longitud en mm; velocidad en rpm; tiempo en s.

La inercia reflejada segun el mecanismo

La inercia reflejada es la cantidad de la que cuelga todo el dimensionamiento de un servo, porque es la inercia que el motor debe acelerar y la que se compara con el rotor. La palabra clave es reflejada: la carga vive del otro lado de un husillo, una correa o un reductor, y lo que el motor siente no es la inercia cruda de la carga sino una version transformada por la geometria del mecanismo. Cada tipo de mecanismo tiene su propia formula de reflejo, y usar la equivocada es una de las formas mas comunes de sobredimensionar o subdimensionar un servo.

En un husillo de bolas, la masa lineal que se mueve, la mesa y la pieza, se convierte en inercia rotacional a traves del paso del husillo, esa distancia que avanza la tuerca por cada vuelta. La formula es J igual a la masa por el paso entre 2 pi, todo al cuadrado, con el paso en metros por vuelta. Un paso corto refleja poca inercia porque el motor da muchas vueltas por cada milimetro de avance, mientras que un paso largo refleja mucha mas. A esa inercia de la masa se suma la del propio husillo, que gira como un cilindro solido, con J igual a un medio por su masa por el radio al cuadrado. En el caso por defecto, 20 kg con paso de 10 mm reflejan cerca de 0.507 kg.cm2, y el husillo de 1 kg y 20 mm de diametro suma otro tanto, para dar 1.01 kg.cm2 en total con relacion 1.

En una polea con correa o una cremallera con pinon, la masa movida se refleja a traves del radio de la polea o del pinon: J igual a la masa por el radio al cuadrado, luego dividida entre la relacion al cuadrado. Aqui el radio manda de forma directa, sin el factor del paso, asi que una polea grande refleja mucha mas inercia que una chica para la misma masa. En una carga directa o de inercia conocida, como una mesa indexadora rotativa o un tambor, ya tienes la inercia de la carga y solo la reflejas dividiendo entre la relacion al cuadrado. En los tres casos, la relacion de transmision entra al cuadrado, y esa es la palanca mas poderosa que tienes para bajar la inercia reflejada, un punto al que vale la pena volver cuando la relacion de inercia sale demasiado alta.

La relacion de inercia y la regla del 10:1

La relacion de inercia es el criterio que decide si un servo se puede sintonizar y si el eje va a quedar fino o va a vibrar. Se define como la inercia de carga reflejada dividida entre la inercia del rotor del motor, y responde a una pregunta fisica sencilla: cuanto pesa la carga, vista desde el eje del motor, comparada con el propio rotor que el servo controla directamente. Cuando la carga reflejada es mucho mayor que el rotor, la carga manda en la dinamica y el lazo de control tiene que pelear contra una masa que no puede sentir de forma directa, con el resultado de sobrepaso, oscilacion y una sintonia imposible.

La regla de oro de la industria es mantener la relacion de inercia en o por debajo de 10:1 para movimiento general, y llevarla a entre 3:1 y 5:1 para ejes de alta respuesta, de posicionamiento preciso o de contorno rapido. Por debajo de 5:1 el servo domina la carga con holgura y la sintonia es limpia y robusta; entre 5:1 y 10:1 todavia es manejable con buena rigidez mecanica y un lazo bien ajustado; por encima de 10:1 el eje entra en terreno dificil, y aunque con acoplamientos muy rigidos y algoritmos modernos a veces se logra funcionar hasta 20:1 o 30:1, es una apuesta que la mayoria de los disenos evitan. En el caso por defecto, una relacion de 5.0:1 cae justo en el borde comodo, buena para un husillo de proposito general.

Cuando la relacion sale demasiado alta, hay tres palancas. La primera y mas poderosa es agregar o subir un reductor, porque la inercia reflejada cae con el cuadrado de la relacion: pasar de 1:1 a 3:1 divide la inercia reflejada entre nueve. La segunda es elegir un motor con un rotor de mayor inercia, algo que suena contraintuitivo pero que baja la relacion al subir el denominador, a costa de un motor mas grande y menos agil. La tercera es aligerar la carga o cambiar la geometria del mecanismo, por ejemplo un husillo de paso mas corto o una polea de menor radio. La calculadora de relacion de transmision del silo ayuda a dimensionar justo ese reductor que lleva la relacion de inercia a un rango sano.

El movimiento trapezoidal y el par de aceleracion

Casi todos los movimientos de un servo se aproximan con un perfil trapezoidal de velocidad: una rampa que sube de cero a la velocidad de movimiento en el tiempo de aceleracion, una meseta a velocidad constante durante el tiempo de marcha, una rampa que baja a cero en el tiempo de frenado, y un reposo hasta el siguiente movimiento. La forma se llama trapezoidal porque la grafica de velocidad contra tiempo dibuja un trapecio, y es la aproximacion estandar porque captura lo esencial de un ciclo punto a punto sin la complejidad de un perfil en S o de una curva de leva.

El par que el servo debe entregar cambia en cada tramo del trapecio, y de ahi salen el pico y el RMS. Durante la aceleracion, el servo vence dos cosas a la vez: el par de carga constante y el par de aceleracion, que es el necesario para cambiar la velocidad de la inercia total en el tiempo disponible. La aceleracion angular es alpha igual a 2 pi por el cambio de velocidad en rpm entre 60 por el tiempo de aceleracion, y el par de aceleracion es la suma de la inercia del motor y la reflejada, multiplicada por alpha. En el caso por defecto, llegar a 3,000 rpm en 0.1 s da una aceleracion angular de 3,142 rad/s2, y con una inercia total de 1.21 kg.cm2 eso pide un par de aceleracion de 0.38 N.m.

Durante la marcha a velocidad constante no hay aceleracion, asi que el servo solo vence el par de carga, en el caso por defecto 0.1 N.m. Durante el frenado, la inercia ayuda a detener el eje, asi que el par de aceleracion cambia de signo y se resta del par de carga: el par de frenado es menos T_a mas el par de carga, y suele ser el momento en que el servo trabaja como generador. Durante el reposo el par es cero. El par pico del ciclo es el mayor en magnitud, casi siempre el de la aceleracion, y en el caso por defecto es 0.48 N.m, la suma del par de aceleracion de 0.38 N.m y el par de carga de 0.1 N.m. Ese pico es la primera cifra que el par pico del servo debe superar.

El par pico contra el par RMS

La distincion entre el par pico y el par RMS es el corazon del dimensionamiento de un servo, porque un motor tiene dos limites distintos y hay que respetar los dos. El par pico es el par instantaneo mas alto que el ciclo exige, y ocurre casi siempre en la aceleracion; el servo puede entregarlo solo por instantes, porque su devanado tolera corrientes altas por poco tiempo antes de saturar el magnetismo o disparar la proteccion. El par RMS es el par equivalente de calentamiento, la raiz cuadratica media del par a lo largo del ciclo completo, y representa la carga termica sostenida que el motor puede disipar sin sobrecalentarse.

El par RMS se calcula como la raiz cuadrada de la suma, sobre todos los segmentos del ciclo, del par al cuadrado multiplicado por el tiempo de cada segmento, dividida entre el tiempo total del ciclo, reposo incluido. Elevar al cuadrado castiga los picos, y dividir entre el tiempo total premia los reposos largos, asi que un movimiento con un pico alto pero seguido de un reposo generoso puede tener un RMS modesto. En el caso por defecto, con un pico de 0.48 N.m pero un reposo de 0.5 s dentro de un ciclo de 1.0 s, el par RMS baja a 0.18 N.m, apenas un poco por encima del par de marcha. Esa es la razon por la que el RMS, y no el pico, define el tamano termico del motor.

La regla de seleccion junta los dos limites en una prueba de pasa o falla. El servo elegido debe tener un par continuo, o nominal, igual o mayor que el par RMS del ciclo, para no sobrecalentarse, Y un par pico igual o mayor que el par pico del ciclo, para no saturar ni protegerse en la aceleracion. Un motor puede pasar una prueba y fallar la otra: un servo con mucho par continuo pero poco margen de pico se protege al acelerar, y uno con gran pico pero poco continuo se sobrecalienta en un ciclo denso. Por eso hay que verificar ambos numeros contra la curva par velocidad del fabricante, que muestra a la vez la zona continua y la zona intermitente de pico.

La regla de seleccion de un servo

Con la inercia reflejada, la relacion de inercia, el par pico y el par RMS en la mano, elegir un servo se vuelve una lista de verificacion de tres puntos, todos los cuales deben cumplirse. Primero, la relacion de inercia debe caer dentro del rango: en o por debajo de 10:1 para movimiento general, y de 3:1 a 5:1 para alta respuesta. Si no cumple, ningun ajuste de sintonia va a salvar el eje, y hay que cambiar la relacion de transmision, el motor o la mecanica antes de seguir.

Segundo, el par continuo nominal del servo debe superar el par RMS del ciclo. Este es el criterio termico, y garantiza que el motor no acumule calor mas rapido de lo que lo disipa a lo largo de miles de ciclos. Tercero, el par pico del servo debe superar el par pico del ciclo, casi siempre el de aceleracion. Este es el criterio de fuerza instantanea, y garantiza que el motor pueda arrancar la rampa sin saturar ni disparar la proteccion de sobrecorriente. Los tres criterios se revisan contra los datos de placa y la curva par velocidad del servo candidato, no contra una sola cifra suelta.

Conviene ademas dejar un margen sobre los tres numeros, no elegir el servo que apenas iguala. Un margen del 20 al 30 por ciento sobre el par RMS absorbe la friccion que crece con el desgaste, el par de carga que no siempre es constante y la temperatura ambiente alta que reduce la capacidad continua. Un margen sobre el pico cubre las cargas que a veces se atoran o pesan mas de lo nominal. Y una relacion de inercia holgada, mas cerca de 5:1 que de 10:1, deja lugar para subir la ganancia del lazo y ganar respuesta sin excitar la resonancia mecanica. Dimensionar justo, sin margen, es la forma clasica de que un eje que funciono en la mesa de pruebas falle en la planta.

Usar un reductor para arreglar la relacion de inercia

Cuando la relacion de inercia sale por encima de 10:1, el remedio mas eficaz casi siempre es un reductor, porque la inercia reflejada cae con el cuadrado de la relacion. Ese cuadrado es lo que hace al reductor tan poderoso: no reduce la inercia de forma lineal sino cuadratica, asi que un reductor modesto produce una caida enorme. Un reductor de 3:1 divide la inercia reflejada entre nueve; uno de 5:1, entre veinticinco; uno de 10:1, entre cien. Una carga imposible de controlar directa se vuelve un eje comodo con una reduccion pequena.

El reductor tambien cambia el par y la velocidad, y hay que mirar el balance completo. Al reflejar menos inercia, el par de aceleracion que el motor necesita baja, lo que ayuda al criterio de pico. Pero el reductor tambien multiplica el par de carga reflejado y divide la velocidad, asi que el motor debe girar mas rapido para lograr la misma velocidad en la carga. El punto dulce es la relacion que lleva la relacion de inercia al rango sano sin obligar al motor a superar su velocidad maxima ni a quedar corto de par. Ese es exactamente el tipo de compromiso que dimensiona la calculadora de relacion de transmision, que convierte potencia o par de entrada, relacion y eficiencia en velocidad y par de salida.

Hay un costo que no conviene ignorar: el reductor agrega su propia inercia, su propio juego angular y su propia perdida de eficiencia. La inercia del reductor visto desde el motor se suma a la de la carga reflejada, asi que un reductor muy pesado puede comerse parte de la ventaja. El juego angular, o backlash, degrada la precision de posicionamiento en ejes finos, por lo que los servos de contorno usan reductores planetarios de bajo juego. Y la eficiencia del reductor descuenta par al par de marcha. Aun con esos costos, para la inmensa mayoria de los ejes dinamicos con inercia alta, un reductor bien elegido es la diferencia entre un servo pequeno y agil y uno enorme, caro y torpe.

Las unidades y las conversiones

El dimensionamiento de un servo mezcla unidades rotacionales, lineales y de tiempo, y confundirlas es fuente de errores costosos, asi que conviene fijarlas desde el principio. La inercia se maneja en kilogramo centimetro cuadrado, kg.cm2, la unidad mas comun en las hojas de datos de servos, y tambien en kilogramo metro cuadrado, kg.m2, la del sistema internacional; la conversion es directa, 1 kg.cm2 igual a 1e-4 kg.m2, asi que 1.01 kg.cm2 son 0.101e-3 kg.m2. La herramienta reporta las dos para que compares con la placa del motor sin convertir a mano, un paso donde es facil equivocarse por factores de diez mil.

El par se expresa en newton metro, N.m, la unidad estandar de los servos modernos, y la herramienta la usa para el par de aceleracion, el pico y el RMS. La masa va en kilogramos, la longitud del paso y los diametros en milimetros, la velocidad en revoluciones por minuto y los tiempos del perfil en segundos. Internamente, las formulas convierten el paso a metros por vuelta y la velocidad a radianes por segundo, pero tu puedes quedarte en las unidades de placa, milimetros y rpm, porque la herramienta hace la conversion por dentro. La aceleracion angular sale en radianes por segundo al cuadrado, rad/s2, la unidad natural del par de aceleracion.

Escribir los numeros con el formato correcto tambien evita confusiones. En la convencion de Mexico se usa el punto como separador decimal y la coma para los miles, de modo que el par de aceleracion se escribe 0.48 N.m y la aceleracion angular tres mil ciento cuarenta y dos se escribe 3,142 rad/s2, no 3.142. Un pick-and-place rapido que acelera en 0.05 s puede llegar a 8,378 rad/s2, otra cifra donde la coma marca los miles. Mantener esta convencion clara evita el error de leer un decimal como un millar o al reves, sobre todo cuando se comparte una hoja de calculo entre un equipo que usa distintas convenciones.

Cinco ejemplos resueltos

Ejemplo 1: eje de husillo de bolas, el caso por defecto

Un husillo de bolas mueve 20 kg con un paso de 10 mm, sobre un husillo de 1 kg y 20 mm de diametro, con relacion de transmision 1 y un rotor de motor de 0.20 kg.cm2. El perfil llega a 3,000 rpm en 0.1 s, corre 0.3 s, frena en 0.1 s y reposa 0.5 s, contra un par de carga constante de 0.1 N.m. La herramienta refleja la masa y el husillo a una inercia reflejada de 1.01 kg.cm2, lo que da una relacion de inercia de 5.0:1, dentro del rango y buena. La aceleracion angular es de 3,142 rad/s2, el par de aceleracion de 0.38 N.m, el par pico de 0.48 N.m y el par RMS de 0.18 N.m. La leccion es que la masa movida y el cuerpo del husillo se reparten la inercia de la carga, y a 5:1 el eje se sintoniza limpio; elige un servo con par continuo por encima de 0.18 N.m y par pico por encima de 0.48 N.m.

Ejemplo 2: polea y correa con un reductor

Una correa mueve 40 kg sobre una polea de 60 mm de diametro, con un reductor de relacion 10, un rotor de 0.8 kg.cm2, y un perfil que llega a 1,500 rpm en 0.15 s, corre 0.4 s, frena en 0.15 s y reposa 0.3 s, contra un par de carga de 0.4 N.m. La herramienta refleja la carga a traves de la polea y luego divide entre la relacion al cuadrado, para una inercia reflejada de 3.60 kg.cm2 y una relacion de inercia de 4.5:1, dentro del rango y buena. El par de aceleracion es de 0.46 N.m, el par pico de 0.86 N.m y el par RMS de 0.42 N.m. La leccion es que el reductor de 10:1 toma una carga de correa pesada, que directa daria una relacion de inercia inmanejable, y la baja a un comodo 4.5:1, porque la inercia reflejada cae con el cuadrado de la relacion.

Ejemplo 3: mesa indexadora rotativa

Una mesa indexadora tiene una inercia de carga conocida de 8 kg.cm2 acoplada directa al motor, con relacion 1 y un rotor de 1.0 kg.cm2. El perfil llega a 500 rpm en 0.15 s, corre 0.2 s, frena en 0.15 s y reposa 0.1 s, contra un par de carga de 0.2 N.m. La inercia reflejada es la misma 8.00 kg.cm2, porque la relacion es 1, lo que da una relacion de inercia de 8.0:1, dentro del limite de 10:1 pero no holgada. El par de aceleracion es de 0.31 N.m, el par pico de 0.51 N.m y el par RMS de 0.29 N.m. La leccion es que 8:1 es aceptable para una indexacion simple, donde el movimiento no exige la respuesta mas rapida, pero queda demasiado suelta para un contorno de alta respuesta, que pediria un reductor para bajar a 3:1 o 5:1.

Ejemplo 4: demasiada inercia, arreglada con un reductor

Una carga de 20 kg.cm2 se acopla directa a un rotor de 0.5 kg.cm2, con relacion 1. La inercia reflejada es 20.00 kg.cm2 y la relacion de inercia sale en 40.0:1, muy por encima del limite; el par de aceleracion es de 6.44 N.m y el par RMS de 3.22 N.m, y el eje va a oscilar y a resistirse a la sintonia. Agrega un reductor de 3:1 y la inercia reflejada cae a 2.22 kg.cm2, la relacion de inercia baja a 4.4:1, dentro del rango, el par de aceleracion baja a 0.86 N.m y el par RMS a 0.43 N.m. La leccion es que la inercia reflejada cae con el cuadrado de la relacion, asi que un reductor de 3:1 la corta cerca de nueve veces, y convierte un eje ingobernable en uno comodo y bien sintonizable.

Ejemplo 5: pick-and-place rapido

Un eje de pick-and-place rapido mueve 5 kg sobre un husillo de 5 mm de paso, de 0.3 kg y 12 mm de diametro, con relacion 1 y un rotor pequeno de 0.05 kg.cm2. El perfil llega a 4,000 rpm en 0.05 s, corre 0.1 s, frena en 0.05 s y reposa 0.2 s, contra un par de carga de 0.05 N.m. La inercia reflejada es de apenas 0.09 kg.cm2 y la relacion de inercia de 1.7:1, terreno de alta respuesta. La aceleracion angular sube a 8,378 rad/s2 por la rampa muy corta, el par de aceleracion es de 0.11 N.m, el par pico de 0.16 N.m y el par RMS de 0.07 N.m. La leccion es que una carga ligera y un motor pequeno dan una relacion de inercia muy apretada y un eje rapido y crujiente, capaz de aceleraciones altisimas sin problemas de sintonia.

Tres consejos de experto

Revisa primero la relacion de inercia

Un servo controla el motor, no la carga, asi que antes de mirar el par revisa que la inercia de carga reflejada quede dentro de cerca de 10:1 respecto al rotor, y mas cerca de 3:1 a 5:1 para movimientos crujientes de alta respuesta. Por encima de ese rango el eje sobrepasa la posicion, vibra y se resiste a la sintonia por mas que ajustes las ganancias, porque la carga pesada manda en una dinamica que el lazo no puede sentir de forma directa. El remedio es el reductor, porque corta la inercia reflejada por el cuadrado de la relacion, de modo que una reduccion pequena produce una caida enorme. Empieza por este numero: si no pasa, ningun otro ajuste va a salvar el eje, y hay que cambiar la relacion, el motor o la mecanica.

Dimensiona a la vez para el RMS y para el pico

El par continuo nominal del servo debe superar el par RMS de todo el ciclo, para que el motor no se sobrecaliente, y el par pico debe superar el par de aceleracion, para que no se atasque ni dispare la proteccion al arrancar la rampa. Un motor puede pasar una prueba y fallar la otra: mucho continuo pero poco pico se protege al acelerar, y mucho pico pero poco continuo se sobrecalienta en un ciclo denso. Verifica los dos numeros contra la curva par velocidad del fabricante, que dibuja a la vez la zona continua y la zona intermitente de pico, y deja un margen del 20 al 30 por ciento sobre el RMS para la friccion que crece, la carga que varia y la temperatura ambiente alta.

El perfil de movimiento es la mitad de la respuesta

Un tiempo de aceleracion mas corto sube el pico y sube el RMS, porque exige mas par de aceleracion; un tiempo de reposo mas largo baja el RMS, porque diluye el calor sobre un ciclo mayor. Mide el ciclo de trabajo real antes de dimensionar, porque un movimiento corto y duro seguido de reposos largos puede tener un RMS modesto pese a un pico alto, y eso permite un servo mas pequeno de lo que el pico solo sugiere. No supongas el perfil: cronometra las rampas, la marcha y el reposo de la maquina real, porque cambiar el perfil suele ser mas barato que cambiar el motor, y a veces relajar la aceleracion medio segundo baja el pico lo suficiente para caber en un servo de la siguiente talla menor.

Donde encaja esta calculadora

Sirve a quien especifica, dimensiona o verifica un servomotor: ingenieros de diseno que arman un eje nuevo, integradores que eligen el motor y el reductor de una maquina, ingenieros de automatizacion que reemplazan un servo que se protege o vibra y quieren entender por que, tecnicos de puesta en marcha que pelean con la sintonia de un eje mal acoplado, y estudiantes que aprenden la relacion entre inercia, aceleracion y par con numeros reales. La idea es fijar la inercia reflejada, la relacion de inercia, el par pico y el par RMS, con cifras defendibles, antes de comprar el servo y el reductor o de llevar el diseno a revision.

Como la herramienta separa el mecanismo, la relacion y el perfil de movimiento, es facil probar escenarios: ver cuanto baja la relacion de inercia si agregas un reductor, cuanto sube el par RMS si acortas la aceleracion, o cuanto ayuda un reposo mas largo. Encaja como el cierre del silo de Automatizacion Industrial, junto a la calculadora de relacion de transmision y par de motorreductor, que dimensiona el reductor que lleva la relacion de inercia a un rango sano; la calculadora de velocidad de banda transportadora, donde la reduccion fija la velocidad de la banda; la calculadora de fuerza de cilindro neumatico para los actuadores lineales de la linea; la calculadora de tanque pulmon de aire comprimido para la sala de aire; y la calculadora de ahorro con variador de frecuencia para los accionamientos de velocidad variable. Si el consumo de energia de tus accionamientos es un tema, la Gestion Energetica reune las herramientas para verlo de forma integral.

Preguntas frecuentes

Que hace esta calculadora de dimensionamiento de servomotor?

Calcula la inercia de carga reflejada, la relacion de inercia y el par RMS sobre un perfil de movimiento para elegir un servo que no se sobrecaliente ni quede imposible de sintonizar. Toma tu mecanismo, sea husillo de bolas, polea con correa o carga directa de inercia conocida, la relacion de transmision, el rotor del motor y el perfil trapezoidal de aceleracion, marcha, frenado y reposo, y reporta la inercia reflejada, la relacion de inercia contra el rotor, la aceleracion angular, el par de aceleracion, el par pico y el par RMS. En el caso por defecto, un husillo de bolas con 20 kg, paso de 10 mm y un perfil que llega a 3,000 rpm en 0.1 s, da 1.01 kg.cm2 de inercia reflejada, una relacion de 5.0:1, un pico de 0.48 N.m y un RMS de 0.18 N.m.

Que es la relacion de inercia y por que importa?

La relacion de inercia es la inercia de carga reflejada dividida entre la inercia del rotor del motor, y mide cuanto pesa la carga vista desde el eje del motor comparada con el propio rotor que el servo controla. Importa porque un servo controla el motor, no la carga: cuando la carga reflejada es mucho mayor que el rotor, manda en la dinamica y el eje sobrepasa la posicion, vibra y se resiste a la sintonia. La regla de oro es mantenerla en o por debajo de 10:1 para movimiento general y entre 3:1 y 5:1 para ejes de alta respuesta o precision. Por encima de 10:1 el eje entra en terreno dificil de sintonizar.

Como se calcula la inercia reflejada de un husillo de bolas?

La masa movida se refleja a inercia rotacional a traves del paso del husillo: J igual a la masa por el paso entre 2 pi, todo al cuadrado, con el paso en metros por vuelta. A eso se suma la inercia del propio husillo, que gira como un cilindro solido, con J igual a un medio por la masa del husillo por el radio al cuadrado. La suma se divide entre la relacion de transmision al cuadrado. Un paso corto refleja poca inercia porque el motor da muchas vueltas por milimetro de avance, mientras que un paso largo refleja mucha mas. En el caso por defecto, 20 kg con paso de 10 mm mas un husillo de 1 kg y 20 mm dan 1.01 kg.cm2 con relacion 1.

Que es el par RMS y por que define el tamano del servo?

El par RMS es la raiz cuadratica media del par a lo largo del ciclo completo, es decir la raiz cuadrada de la suma sobre los segmentos del par al cuadrado por su tiempo, dividida entre el tiempo total, reposo incluido. Es el par equivalente de calentamiento, la carga termica sostenida que el motor debe disipar. Define el tamano porque el par continuo nominal del servo debe superarlo para no sobrecalentarse a lo largo de miles de ciclos. Elevar al cuadrado castiga los picos y dividir entre el tiempo total premia los reposos largos, asi que un pico alto con reposo generoso puede dar un RMS modesto, como el 0.18 N.m del caso por defecto frente a un pico de 0.48 N.m.

Cual es la diferencia entre el par pico y el par continuo?

El par pico es el par instantaneo mas alto del ciclo, casi siempre en la aceleracion, que el servo entrega solo por instantes antes de saturar o disparar su proteccion de sobrecorriente. El par continuo, o nominal, es el par que el motor sostiene sin sobrecalentarse, y se compara con el par RMS del ciclo. Un servo tiene los dos limites y hay que respetar ambos: el par continuo debe superar el par RMS y el par pico debe superar el par de aceleracion. Un motor puede pasar una prueba y fallar la otra, asi que se verifican los dos contra la curva par velocidad del fabricante, que dibuja la zona continua y la zona intermitente de pico.

Como reduzco una relacion de inercia demasiado alta?

La palanca mas eficaz es un reductor, porque la inercia reflejada cae con el cuadrado de la relacion: un reductor de 3:1 la divide entre nueve, uno de 5:1 entre veinticinco, uno de 10:1 entre cien. Una segunda opcion es elegir un motor con un rotor de mayor inercia, que baja la relacion al subir el denominador, a costa de un motor mas grande y menos agil. Una tercera es aligerar la carga o cambiar la geometria del mecanismo, por ejemplo un husillo de paso mas corto o una polea de menor radio. En el ejemplo de una carga de 20 kg.cm2 con relacion 40.0:1, un reductor de 3:1 la lleva a 4.4:1, dentro del rango.

Que es el par de aceleracion y como se calcula?

El par de aceleracion es el par necesario para cambiar la velocidad de la inercia total en el tiempo disponible, y es la parte grande del par pico. Se calcula como la suma de la inercia del motor y la inercia reflejada, multiplicada por la aceleracion angular. La aceleracion angular es alpha igual a 2 pi por el cambio de velocidad en rpm, dividido entre 60 por el tiempo de aceleracion. En el caso por defecto, llegar a 3,000 rpm en 0.1 s da una aceleracion angular de 3,142 rad/s2, y con una inercia total de 1.21 kg.cm2 eso pide un par de aceleracion de 0.38 N.m. Durante la aceleracion, el servo suma ese par al par de carga, para un pico de 0.48 N.m.

Que es un perfil de movimiento trapezoidal?

Es la aproximacion estandar de un movimiento punto a punto: una rampa que sube de cero a la velocidad de movimiento en el tiempo de aceleracion, una meseta a velocidad constante durante el tiempo de marcha, una rampa que baja a cero en el tiempo de frenado, y un reposo hasta el siguiente movimiento. Se llama trapezoidal porque la grafica de velocidad contra tiempo dibuja un trapecio. El par cambia en cada tramo: durante la aceleracion es el par de aceleracion mas el de carga, durante la marcha solo el de carga, durante el frenado el de carga menos el de aceleracion, y durante el reposo cero. De esa forma salen el par pico y el par RMS.

Como afecta la relacion de transmision a la inercia reflejada?

La relacion de transmision entra al cuadrado en la inercia reflejada, por eso es la palanca mas poderosa para bajarla. En un husillo o una polea, la inercia de la masa se divide entre la relacion al cuadrado; en una carga directa, la inercia conocida se divide entre la relacion al cuadrado. Pasar de relacion 1 a 3 divide la inercia reflejada entre nueve; pasar a 5, entre veinticinco. Esa division cuadratica es la que permite que un reductor pequeno convierta una carga imposible de controlar en un eje comodo. La calculadora de relacion de transmision del silo ayuda a dimensionar justo ese reductor y su efecto sobre la velocidad y el par.

Que relacion de inercia es aceptable para mi eje?

Depende de la exigencia dinamica del eje. Para movimiento general, transporte o indexacion simple, una relacion de inercia en o por debajo de 10:1 es aceptable. Para ejes de alta respuesta, posicionamiento preciso o contorno rapido, conviene bajar a entre 3:1 y 5:1, donde el servo domina la carga con holgura y la sintonia es limpia y robusta. Por debajo de 5:1 tienes margen para subir las ganancias del lazo y ganar respuesta sin excitar la resonancia. Con acoplamientos muy rigidos y algoritmos modernos a veces se funciona hasta 20:1 o 30:1, pero es una apuesta que la mayoria de los disenos evita. El caso por defecto, 5.0:1, cae en el borde comodo.

Como convierto entre kg.cm2 y kg.m2?

La conversion es directa: 1 kg.cm2 es igual a 1e-4 kg.m2, es decir se divide entre diez mil para pasar de kg.cm2 a kg.m2. Asi, 1.01 kg.cm2 son 0.101e-3 kg.m2. El kg.cm2 es la unidad mas comun en las hojas de datos de servos, mientras que el kg.m2 es la del sistema internacional que usan las formulas. La herramienta reporta las dos para que compares con la placa del motor sin convertir a mano, un paso donde es facil equivocarse por factores de diez mil. Comparar una inercia reflejada en kg.cm2 contra un rotor especificado en kg.m2 sin convertir es un error clasico que cambia la relacion de inercia por cuatro ordenes de magnitud.

Por que un pico alto puede tener un par RMS bajo?

Porque el par RMS promedia el calor sobre todo el ciclo, reposo incluido, y divide entre el tiempo total. Un movimiento con una aceleracion corta y dura genera un pico alto, pero si va seguido de una marcha suave y un reposo largo, ese pico pesa poco en el promedio cuadratico. En el caso por defecto, un pico de 0.48 N.m dentro de un ciclo de 1.0 s con 0.5 s de reposo da un RMS de apenas 0.18 N.m. Por eso el RMS, no el pico, define el tamano termico del motor, y por eso alargar el reposo o suavizar la aceleracion baja el RMS y a veces permite un servo mas pequeno, aunque el pico siga siendo alto.

Debo dejar margen sobre el par RMS y el pico?

Si, no elijas el servo que apenas iguala. Un margen del 20 al 30 por ciento sobre el par RMS absorbe la friccion que crece con el desgaste, el par de carga que no siempre es constante y la temperatura ambiente alta que reduce la capacidad continua. Un margen sobre el pico cubre las cargas que a veces se atoran o pesan mas de lo nominal. Y una relacion de inercia holgada, mas cerca de 5:1 que de 10:1, deja lugar para subir la ganancia del lazo y ganar respuesta sin excitar la resonancia mecanica. Dimensionar justo, sin margen, es la forma clasica de que un eje que funciono en la mesa de pruebas falle en la planta.

Esta calculadora es gratis y guarda mis datos?

Si, la herramienta es gratis y sin registro, y todo el calculo ocurre en tu navegador. Los numeros que ingresas nunca se envian a un servidor, ni se guardan, ni se comparten. Ademas puedes descargar un PDF limpio, exportar un CSV o compartir el resultado por WhatsApp. Esta calculadora es para fines educativos y de planeacion; confirma cualquier cifra que respalde una decision de compra con el fabricante del servo y del reductor, con la curva par velocidad del motor y con un ingeniero calificado, sobre todo en ejes de alta dinamica donde la resonancia mecanica, el juego angular y la rigidez del acoplamiento afectan el resultado real tanto como la relacion de inercia y el par RMS.