Calculadora de Previsao por Regressao Linear (Minimos Quadrados, R2 e Intervalo de Previsao)

O que a ferramenta calcula

A calculadora responde a pergunta que abre todo planejamento de demanda com tendencia: se a demanda vem subindo ou descendo de forma constante, qual e a melhor reta que descreve esse movimento, e onde ela coloca os proximos periodos. Voce cola a serie de demanda, um valor por periodo, na ordem do mais antigo para o mais recente, escolhe quantos periodos quer projetar e o nivel de confianca da faixa, e a ferramenta ajusta a reta de tendencia e a estende para a frente. A regressao linear supoe uma tendencia global, uma unica reta que atravessa toda a serie; ela nao acompanha viradas recentes como a suavizacao exponencial, mas em compensacao entrega uma direcao clara e uma taxa de mudanca por periodo, a inclinacao b.

Alem da previsao, a calculadora entrega quatro coisas que um simples numero nao da. Ela mostra a equacao completa D = a + b t, com a inclinacao b e o intercepto a rotulados de forma explicita, para voce ler a tendencia sem ambiguidade. Ela mede a qualidade do ajuste com o R2, o coeficiente de determinacao, o r, o coeficiente de correlacao, e o Se, o erro padrao da estimativa, para voce saber o quanto pode confiar na reta. Ela cerca cada previsao com uma faixa e deixa voce alternar entre o intervalo de previsao, para um valor futuro real, e o intervalo de confianca, para o nivel medio da tendencia. E ela le a significancia da inclinacao e diz, em palavras, se a tendencia e real ou se a serie e apenas plana com ruido. Tudo acontece no seu navegador, sem enviar nada a servidor nenhum, e voce pode baixar um PDF, exportar um CSV ou compartilhar o resultado.

Como funciona: as formulas da regressao linear

A regressao linear ajusta a demanda D contra um indice de tempo t = 1, 2, 3, …, n, um numero por periodo igualmente espacado. O objetivo do metodo dos minimos quadrados MMQ e escolher a reta D = a + b t que torna a menor possivel a soma dos quadrados dos desvios entre a demanda observada e a reta. Elevar os desvios ao quadrado penaliza os pontos mais distantes e da uma unica solucao exata, calculada por formulas fechadas, sem tentativa e erro.

A inclinacao b, o coeficiente angular, sai da formula b = [ n x soma(t x D) – soma(t) x soma(D) ] / [ n x soma(t ao quadrado) – (soma t) ao quadrado ]. Ela e a mudanca media da demanda a cada periodo: um b positivo e uma tendencia de alta, um b negativo e uma tendencia de queda. O intercepto a, o coeficiente linear, sai de a = media(D) – b x media(t), e e o valor da reta em t = 0, o ponto de partida teorico da tendencia. Vale a pena guardar que a notacao inverte entre os livros: muitos textos de operacoes escrevem a reta como a + b t, com a de intercepto e b de inclinacao, mas alguns textos de escola escrevem a x + b, com os papeis trocados. Esta ferramenta rotula os dois de forma explicita, inclinacao b e intercepto a, para nao haver duvida. Para projetar, avalie a reta ajustada em t = n+1, n+2, e assim por diante: F(t) = a + b t.

A qualidade do ajuste se mede a partir de tres somas de quadrados. A SSE, a soma dos erros ao quadrado, e soma( (D – F) ao quadrado ), o que a reta deixou por explicar. A SST, a soma total dos quadrados, e soma( (D – media D) ao quadrado ), a variacao total da demanda em torno da sua propria media. O coeficiente de determinacao e R2 = 1 – SSE / SST, a fracao da variacao da demanda que a reta de tendencia explica; um R2 de 0,942 quer dizer que 94,2% da variacao esta capturada pela reta e apenas 5,8% ficou como residuo. O coeficiente de correlacao e r = sinal(b) x raiz(R2), que carrega o mesmo sinal da inclinacao e mede a forca da relacao linear entre o tempo e a demanda.

O erro padrao da estimativa e Se = raiz( SSE / (n – 2) ). O divisor e n – 2, e nao n, porque a reta gastou dois graus de liberdade ao estimar a e b a partir dos proprios dados. O Se sai em unidades de demanda e e o tamanho tipico de uma falha de um periodo, o quanto a demanda real costuma se afastar da reta. Para construir as faixas, defina Sxx = soma(t ao quadrado) – (soma t) ao quadrado / n e t_crit, o valor t de Student para n – 2 graus de liberdade no nivel de confianca escolhido. O intervalo de previsao, para uma demanda futura real, e F0 mais ou menos t_crit x Se x raiz( 1 + 1/n + (t0 – media t) ao quadrado / Sxx ). O intervalo de confianca, para o nivel medio da tendencia, e F0 mais ou menos t_crit x Se x raiz( 1/n + (t0 – media t) ao quadrado / Sxx ), sem o 1 inicial. Os dois se abrem a medida que t0 se afasta da media de t, ou seja, quanto mais longe a extrapolacao, menos certa ela e.

Por fim, a significancia da tendencia. A estatistica t da inclinacao e t_stat = b / (Se / raiz(Sxx)). Um |t_stat| grande, junto com um R2 bem acima de zero, significa uma tendencia real e utilizavel. Um t_stat perto de zero, com inclinacao quase nula e R2 baixo, significa que nao ha tendencia, e ai uma reta apenas devolve mais ou menos a media da serie; nesse caso, use uma media movel ou a suavizacao exponencial em vez de forcar a reta. As armadilhas classicas do metodo aparecem quando qualquer uma dessas hipoteses e violada: extrapolar longe demais; forcar uma reta sobre dados sazonais ou curvos (R2 baixo, residuos com padrao); outliers, que pesam demais por causa do quadrado; series curtas, com n menor que cinco, que dao faixas largas e instaveis; e reportar um ponto de previsao sem faixa nenhuma.

Cinco exemplos resolvidos de regressao linear

Exemplo 1: a serie padrao com a tabela de somas completa

A serie padrao da ferramenta, 120, 135, 132, 150, 160, 155, 172, 180, sobre oito periodos com t = 1 a 8. O ajuste comeca pelas somas, e vale ver a aritmetica para a previsao ficar transparente. Com n = 8, temos soma(t) = 36, soma(D) = 1204, soma(t x D) = 5760 e soma(t ao quadrado) = 204; dai media(t) = 4,5 e media(D) = 150,5, e Sxx = 204 – 36 ao quadrado / 8 = 204 – 162 = 42.

Colocando as somas nas formulas: b = [ 8 x 5760 – 36 x 1204 ] / [ 8 x 204 – 36 ao quadrado ] = [ 46080 – 43344 ] / [ 1632 – 1296 ] = 2736 / 336 = 8,143 por periodo. E a = 150,5 – 8,143 x 4,5 = 113,86. A equacao da tendencia e D = 113,86 + 8,143 t. O ajuste sai forte: R2 = 0,942, r = 0,971 e Se = 5,34. Projetando para o periodo 9, F(9) = 113,86 + 8,143 x 9 = 187,14. A licao esta na propria transparencia: um R2 perto de 0,94 com uma inclinacao de cerca de 8 unidades por periodo e uma tendencia forte e utilizavel, e mostrar a aritmetica deixa claro de onde a previsao veio.

Exemplo 2: projecao de varios periodos e a faixa que se abre

A mesma serie padrao, agora projetada tres periodos a frente com o intervalo de previsao de 95%. O periodo 9 preve 187,14, com faixa de 170,58 a 203,71; o periodo 10 preve 195,29, com faixa de 177,53 a 213,04; e o periodo 11 preve 203,43, com faixa de 184,38 a 222,49. Repare em duas coisas ao mesmo tempo. O ponto de previsao sobe exatamente a inclinacao a cada periodo, cerca de 8,14 unidades: 187,14, depois 195,29, depois 203,43. Mas a faixa alarga a cada passo: a meia largura vai de cerca de 16,57 no periodo 9 para cerca de 19,05 no periodo 11. A licao e que o centro da projecao caminha em linha reta, mas a incerteza cresce quanto mais longe voce vai, e e por isso que a extrapolacao de longo alcance e arriscada. A reta pode continuar subindo no papel, mas a faixa avisa que a confianca nela diminui a cada periodo projetado.

Exemplo 3: intervalo de previsao contra intervalo de confianca

Ainda na serie padrao, no periodo 9, para separar dois conceitos que os praticantes costumam confundir. O intervalo de previsao de 95% e 170,58 a 203,71. O intervalo de confianca de 95% para o nivel medio da tendencia, no mesmo periodo, e 176,96 a 197,33, mais estreito, porque a formula do intervalo de confianca dispensa o 1 inicial de dentro da raiz. E o nivel de confianca tambem move a largura: a 90%, o intervalo de previsao se fecha para 173,99 a 200,30; a 99%, ele se abre para 162,05 a 212,24. A licao tem duas partes. Primeira, use o intervalo de previsao para planejar contra uma demanda futura real, aquela que voce de fato precisa atender, porque ele inclui tanto a incerteza da reta quanto a variacao natural em torno dela; o intervalo de confianca descreve apenas onde esta a reta media, uma pergunta mais academica. Segunda, um nivel de confianca mais alto compra uma faixa mais larga: 99% de certeza custa uma faixa maior que 90%, e essa e a troca que voce faz ao escolher o nivel.

Exemplo 4: uma tendencia de queda

A serie 820, 780, 760, 705, 690, 640, 610, sobre sete periodos, uma demanda que cai de forma consistente. O ajuste da inclinacao b = -35,0 por periodo, intercepto a = 855,0, R2 = 0,990 e Se = 8,37. A previsao do periodo 8 e F(8) = 855,0 – 35,0 x 8 = 575,00, com um intervalo de previsao de 95% de 546,84 a 603,16. A licao e que a regressao trata uma queda exatamente como trata uma subida: a inclinacao negativa e a taxa de declinio por periodo, aqui 35 unidades a menos a cada periodo, e o R2 perto de 0,99 diz que essa queda e quase perfeitamente linear, quase todos os pontos caem em cima da reta. Quando a demanda esta encolhendo de maneira estavel, a regressao mede o ritmo desse encolhimento com a mesma clareza com que mede um crescimento, e a faixa de previsao continua sendo a forma honesta de planejar em torno do ponto.

Exemplo 5: uma serie plana, sem tendencia

A serie 100, 104, 98, 101, 99, 103, 97, 102, sobre oito periodos, uma demanda que so oscila em torno de um nivel fixo, sem subir nem descer. O ajuste da inclinacao b = -0,095, um R2 de apenas 0,009 e um t_stat de -0,23, entao o veredito e que nao ha tendencia significativa. A previsao do proximo periodo, 100,07, fica dentro de uma faixa larga de 91,90 a 108,24. A licao e o oposto exato dos exemplos anteriores: um R2 quase nulo e uma inclinacao praticamente zero significam que a reta nao explica quase nada da variacao, os pontos sobem e descem por acaso e nao por tendencia. Nao projete uma tendencia que nao existe; forcar uma reta aqui so extrapola ruido. Para uma serie estacionaria como esta, a ferramenta certa e a media movel ou a suavizacao exponencial, que acompanham o nivel sem inventar uma inclinacao.

Tres dicas de especialista para a regressao linear

Leia o R2 e o veredito de tendencia antes de confiar na inclinacao

A inclinacao b sempre existe, mesmo numa serie sem tendencia nenhuma, porque o metodo dos minimos quadrados vai ajustar uma reta a qualquer nuvem de pontos. O que diz se essa reta significa alguma coisa e o R2 junto com o veredito. Um R2 alto com uma inclinacao claramente diferente de zero, como o 0,942 do exemplo padrao, quer dizer que a reta descreve bem a demanda e que a projecao carrega informacao de verdade. Um R2 baixo ou uma inclinacao quase nula, como o 0,009 do quinto exemplo, quer dizer que a serie e plana, sazonal ou curva, e que a reta esta apenas extrapolando ruido. A ferramenta calcula o veredito para voce a partir da estatistica t da inclinacao e aponta para uma media movel ou para a suavizacao exponencial quando a tendencia nao e real. Comece sempre por esses dois numeros, e so depois olhe para o valor da previsao.

Preveja com o intervalo de previsao, nao com um numero unico

O ponto de previsao e apenas o centro de uma faixa, e reporta-lo sozinho esconde toda a incerteza. O intervalo de previsao e a faixa honesta para uma demanda futura real, e ele alarga a medida que voce projeta mais longe, como mostrou o segundo exemplo, onde a meia largura cresceu de cerca de 16,6 no periodo 9 para cerca de 19,1 no periodo 11. Use isso a seu favor: informe a faixa, nao so o ponto; dimensione o estoque de seguranca contra a borda superior da faixa, nao contra o centro; e trate uma faixa muito larga em uma projecao distante como um aviso de que voce esta extrapolando longe demais. E lembre-se de escolher o intervalo de previsao, e nao o de confianca, quando o objetivo e planejar uma demanda real, porque o de confianca cerca apenas o nivel medio da tendencia e subestima a variacao que voce de fato vai enfrentar.

Mantenha a serie linear, limpa e longa o suficiente

A regressao ajusta uma unica reta global, entao ela captura uma tendencia estavel, mas nao a sazonalidade nem a curvatura. Se a demanda tem um padrao que se repete a cada semana, mes ou ano, remova a sazonalidade antes de ajustar a reta, com um indice sazonal, senao os picos e vales periodicos aparecem como residuos com padrao e o R2 despenca. O metodo tambem e sensivel a outliers, porque eleva os erros ao quadrado, entao um unico ponto muito fora da linha puxa a reta inteira. E uma serie curta, com menos de cerca de cinco periodos, da faixas largas e instaveis, porque sobram poucos graus de liberdade para estimar o Se. Alimente periodos igualmente espacados, sem buracos, e com historico suficiente, e reajuste a reta a medida que a demanda nova chega, para que ela acompanhe a realidade atual do negocio.

Os minimos quadrados e a reta de tendencia

O coracao da regressao linear e a ideia de melhor ajuste. Dada uma nuvem de pontos de demanda ao longo do tempo, existem infinitas retas que voce poderia desenhar por ela, e o metodo dos minimos quadrados escolhe uma so: aquela que torna minima a soma dos quadrados das distancias verticais entre cada ponto e a reta. Elevar as distancias ao quadrado faz duas coisas. Primeiro, transforma todos os desvios em numeros positivos, para que erros para cima e para baixo nao se cancelem. Segundo, penaliza os pontos mais afastados de forma desproporcional, entao a reta se esforca mais para chegar perto dos pontos que estao muito fora. O resultado e uma solucao unica e exata, dada pelas formulas fechadas da inclinacao b e do intercepto a, sem nenhuma busca por tentativa e erro.

A reta resultante, D = a + b t, tem uma leitura direta de negocio. A inclinacao b e a taxa de mudanca da demanda por periodo: no exemplo padrao, cerca de 8,14 unidades a mais a cada periodo; no exemplo de queda, 35 unidades a menos. O intercepto a e onde a reta cruza t = 0, o ponto de partida teorico da tendencia, que muitas vezes nao tem significado fisico proprio, mas ancora a reta na altura certa. Uma propriedade util e que a reta dos minimos quadrados sempre passa pelo ponto medio da serie, o par media(t), media(D), o que ajuda a checar o ajuste na mao. Como a notacao a + b t inverte para a x + b em alguns livros, guarde a regra pratica: o coeficiente que multiplica o tempo e sempre a inclinacao, seja qual for a letra, e o termo solto e sempre o intercepto.

Como ler o R2, o r e o Se

Os tres numeros de qualidade contam partes diferentes da mesma historia. O coeficiente de determinacao R2 e a fracao da variacao da demanda que a reta explica, num intervalo de 0 a 1. Um R2 de 0,942 diz que 94,2% da variacao total da demanda em torno da sua media esta capturada pela reta de tendencia, e que os 5,8% restantes sao residuo, a parte que a reta nao alcanca. Quanto mais perto de 1, melhor a reta descreve os dados; um R2 perto de 0, como o 0,009 do quinto exemplo, diz que a reta praticamente nao explica nada e que a serie e essencialmente plana ou aleatoria em relacao ao tempo.

O coeficiente de correlacao r e a raiz quadrada do R2 com o sinal da inclinacao. Ele mede a forca e a direcao da relacao linear entre o tempo e a demanda: um r perto de +1 e uma subida quase perfeita, um r perto de -1 e uma queda quase perfeita, e um r perto de 0 e ausencia de relacao linear. No exemplo padrao, r = 0,971 confirma uma correlacao positiva forte. Ja o erro padrao da estimativa Se muda a conversa da proporcao para as unidades de demanda: ele e o tamanho tipico de uma falha de um periodo, o quanto a demanda real costuma se afastar da reta, calculado como a raiz de SSE dividida por n – 2. No exemplo padrao, um Se de 5,34 quer dizer que, mesmo com a reta bem ajustada, um periodo qualquer costuma cair cerca de cinco unidades acima ou abaixo dela. O R2 diz que fracao a reta explica, o r diz a forca e o sinal da relacao, e o Se diz, em unidades reais, o tamanho do erro que ainda sobra.

Intervalo de previsao contra intervalo de confianca

Esta e a distincao que mais separa quem usa a regressao com cuidado de quem so olha o ponto. As duas faixas partem da mesma reta e do mesmo Se, mas respondem a perguntas diferentes. O intervalo de confianca cerca o nivel medio da tendencia: ele responde onde esta a reta verdadeira, a media de longo prazo da demanda naquele periodo, levando em conta apenas a incerteza de ter estimado a e b a partir de uma amostra. A sua formula usa raiz( 1/n + (t0 – media t) ao quadrado / Sxx ). O intervalo de previsao cerca uma demanda futura real: ele responde onde vai cair o valor observado de fato naquele periodo, e por isso soma tambem a variacao natural de um ponto individual em torno da reta, com o 1 extra dentro da raiz, raiz( 1 + 1/n + (t0 – media t) ao quadrado / Sxx ).

A consequencia pratica e que o intervalo de previsao e sempre mais largo que o de confianca, no mesmo periodo e no mesmo nivel de confianca. No terceiro exemplo, no periodo 9, o intervalo de previsao de 95% foi de 170,58 a 203,71, enquanto o de confianca foi de 176,96 a 197,33, visivelmente mais estreito. Para planejamento de demanda, quase sempre voce quer o intervalo de previsao, porque o que voce precisa atender e uma demanda real, com toda a sua variabilidade, e nao a media teorica da tendencia. Confundir os dois leva a subestimar a incerteza e a dimensionar mal o estoque de seguranca. Note ainda que as duas faixas se abrem a medida que t0 se afasta da media de t: previsoes proximas ao centro da serie sao mais firmes, e previsoes muito adiante no futuro trazem faixas cada vez mais largas, o custo estatistico de extrapolar.

O veredito de significancia da tendencia

Ajustar uma reta e sempre possivel, mas nem toda reta merece confianca, e e para isso que serve o teste de significancia da inclinacao. A ferramenta calcula a estatistica t da inclinacao como t_stat = b / (Se / raiz(Sxx)), que compara o tamanho da inclinacao com a incerteza dela. Um |t_stat| grande significa que a inclinacao esta bem longe de zero em relacao ao seu proprio erro, ou seja, a tendencia e real e nao um acaso da amostra. No exemplo padrao, o t_stat de 9,88 e alto, e combinado com o R2 de 0,942 confirma uma tendencia de alta solida. No quinto exemplo, o t_stat de -0,23 e praticamente zero, e o veredito muda para ausencia de tendencia significativa.

A regra pratica junta dois sinais. Quando o t_stat e grande e o R2 esta bem acima de zero, a reta descreve uma tendencia genuina e a projecao e util. Quando o t_stat e pequeno, a inclinacao e quase nula e o R2 e baixo, a serie e plana e uma reta so devolve aproximadamente a media, sem nenhum ganho sobre um metodo mais simples. Nesse caso, insistir na regressao e um erro: a reta vai extrapolar variacoes aleatorias como se fossem direcao. O caminho certo e voltar para uma media movel ou para a suavizacao exponencial, que estimam o nivel da demanda sem impor uma inclinacao inexistente. O veredito da ferramenta faz exatamente essa leitura por voce e recomenda a troca de metodo quando a tendencia nao esta la.

Quando a regressao linear e a ferramenta errada

A regressao linear brilha em uma demanda com tendencia estavel, mas tem limites claros, e reconhece-los evita previsoes ruins com aparencia de rigor. O primeiro limite e a sazonalidade. A reta captura apenas uma direcao global e nao tem como representar um padrao que se repete a cada semana, mes ou ano; se a serie e sazonal, a reta corta o meio dos picos e vales e deixa residuos com um padrao visivel, e o R2 cai. Para uma demanda sazonal, o caminho e primeiro remover a sazonalidade com um Indice Sazonal, uma ferramenta irma deste silo que separa o fator de cada estacao, e so entao ajustar a tendencia sobre a serie dessazonalizada. A regressao trata a tendencia; a sazonalidade e outro componente, que ela nao ve.

O segundo limite e a curvatura. A regressao ajusta uma reta, entao uma demanda que cresce de forma acelerada ou que satura numa curva em S vai ser mal descrita por uma linha, com residuos que fazem barriga para um lado e depois para o outro. O terceiro e a sensibilidade a outliers: como o metodo eleva os erros ao quadrado, um unico periodo muito atipico, uma promocao, uma greve, um pico de um cliente grande, puxa a reta inteira e distorce a inclinacao. Trate esses eventos antes de ajustar. O quarto e a serie curta: com menos de cerca de cinco periodos, sobram poucos graus de liberdade, o Se fica mal estimado e as faixas saem largas e instaveis. E o quinto e o caso do quinto exemplo, uma serie sem tendencia: ali a reta nao tem o que projetar, e a media movel ou a suavizacao exponencial sao a escolha certa. A regra que atravessa todos os casos e a mesma, case o metodo com o padrao da demanda.

Como preparar uma serie de demanda limpa

A previsao so vale o quanto vale o historico que a alimenta, e a regressao linear tem exigencias proprias sobre esse historico. Primeiro, use a demanda, e nao apenas as vendas: se voce ficou sem estoque em algum periodo, as vendas registradas ficaram abaixo da demanda real, porque clientes que nao encontraram o produto nao aparecem no numero, e a reta aprende a subestimar. Corrija essas rupturas antes de ajustar. Segundo, use periodos de tamanho igual e sem buracos, na ordem do mais antigo para o mais recente, porque o indice de tempo t = 1, 2, 3 supoe espacamento uniforme; um buraco entre dois periodos distorce a inclinacao, ja que a reta tratara dois pontos distantes no tempo como se fossem vizinhos.

Terceiro, cuide dos outliers. Como a regressao eleva os erros ao quadrado, um unico pico extraordinario puxa a reta com forca desproporcional; se um valor foi um evento unico que nao vai se repetir, considere ajusta-lo ou marca-lo antes de prever. Quarto, de ao modelo historico suficiente: pelo menos cinco periodos para nao cair em faixas instaveis, e de preferencia oito a doze, como os dos exemplos, para que o Se e o R2 fiquem confiaveis. Quinto, e talvez o mais importante para a regressao, verifique se ha tendencia antes de ajustar a reta, e se ha sazonalidade que precise ser removida primeiro. Uma serie limpa, uniforme, longa o suficiente e com uma tendencia de verdade e o que faz o R2 e as faixas medirem a qualidade da previsao, e nao a sujeira do dado.

Referencias e boas praticas

A regressao linear e um dos metodos mais consagrados da previsao de demanda com tendencia, e as formulas usadas aqui sao as classicas dos manuais de estatistica aplicada, de planejamento e controle da producao e de gestao de operacoes. O ajuste da reta D = a + b t pelo metodo dos minimos quadrados, com a inclinacao b = [ n x soma(t D) – soma(t) soma(D) ] / [ n x soma(t ao quadrado) – (soma t) ao quadrado ] e o intercepto a = media(D) – b x media(t); o coeficiente de determinacao R2 = 1 – SSE / SST; o erro padrao da estimativa Se = raiz( SSE / (n – 2) ); e as faixas de intervalo de previsao e de intervalo de confianca com o valor t de Student aparecem da mesma forma na literatura de forecasting e no corpo de conhecimento de planejamento de demanda, como o da APICS e do CPIM. O teste de significancia da inclinacao pela estatistica t e a maneira padrao de decidir se uma tendencia estimada e real.

Dois pontos de bom senso fecham o uso responsavel da ferramenta. Primeiro, os resultados sao estimativas para planejamento e educacao, e uma previsao e sempre uma aposta informada sobre o futuro, nunca uma certeza: use o intervalo de previsao e o Se para dimensionar a incerteza e o estoque de seguranca em torno da previsao, e nao para fingir que a incerteza nao existe. Segundo, escolha o metodo pelo padrao da demanda e nao pela familiaridade: a regressao linear e certa para uma demanda com tendencia clara, enquanto uma demanda de nivel pede a media movel ou a suavizacao exponencial, e uma demanda sazonal pede um indice sazonal antes de qualquer reta. Esta calculadora e este guia sao criados e revisados pela equipe da OpsCalculators; veja a nossa Politica Editorial para saber como cada ferramenta e pesquisada, construida e testada.

Perguntas frequentes sobre regressao linear

Fontes, aviso legal e transparencia editorial

As formulas usadas aqui seguem o metodo consagrado da regressao linear pelos minimos quadrados: a reta de tendencia D = a + b t, com a inclinacao b = [ n x soma(t D) – soma(t) soma(D) ] / [ n x soma(t ao quadrado) – (soma t) ao quadrado ] e o intercepto a = media(D) – b x media(t); o coeficiente de determinacao R2 = 1 – SSE / SST e o coeficiente de correlacao r = sinal(b) x raiz(R2); o erro padrao da estimativa Se = raiz( SSE / (n – 2) ); o intervalo de previsao F0 mais ou menos t_crit x Se x raiz( 1 + 1/n + (t0 – media t) ao quadrado / Sxx ) e o intervalo de confianca com a mesma expressao sem o 1 inicial; e o teste de significancia da inclinacao pela estatistica t_stat = b / (Se / raiz(Sxx)). Essas definicoes aparecem da mesma forma na literatura de estatistica aplicada, de forecasting e de gestao de operacoes, e no corpo de conhecimento de planejamento de demanda da APICS e do CPIM. Esta calculadora e este guia sao criados e revisados pela equipe da OpsCalculators; veja a nossa Politica Editorial para saber como cada ferramenta e pesquisada, construida e testada.

Os resultados sao estimativas para planejamento e educacao, nao uma garantia de resultado futuro. Uma previsao e sempre uma aposta informada, e as faixas de previsao servem para dimensionar a incerteza, e nao para escondela; use o intervalo de previsao e o Se para calibrar o estoque de seguranca em torno da previsao, e trate a extrapolacao distante com cuidado, porque a faixa alarga quanto mais longe voce projeta. Escolha o metodo pelo padrao da demanda, e nao pela familiaridade: a regressao linear e certa para demanda com tendencia clara, a media movel e a suavizacao exponencial para demanda de nivel, e uma demanda sazonal pede um indice sazonal antes de qualquer reta. Volte ao hub de Previsao de Demanda e Analitica para ver o silo completo, ou explore o hub de Cadeia de Suprimentos. Veja o nosso Aviso Legal completo. OpsCalculators.com e operado por MAFHH INTERNATIONAL LTD. Os seus dados sao processados no seu navegador e nunca sao armazenados; veja a nossa Politica de Privacidade.