Calculadora de análisis de Weibull

Qué calcula esta herramienta

Esta herramienta realiza un análisis de Weibull de dos parámetros, el método estándar para convertir un conjunto de tiempos de falla en una imagen completa de cómo falla un componente a lo largo de su vida.

Le da las edades en las que fallaron las unidades y estima los dos parámetros que definen la distribución: la forma, que revela si las fallas son tempranas, aleatorias o por desgaste, y la escala, la vida característica en la que ha fallado cerca del sesenta y tres por ciento.

A partir de esos dos números deriva el tiempo medio hasta la falla, la vida mediana, la B10 y cualquier vida B personalizada que pida, la confiabilidad a una edad elegida y el riesgo instantáneo, y grafica la curva de supervivencia para que todo el patrón de fallas sea visible de una vez.

Lo que hace de la distribución de Weibull el caballo de batalla de la ingeniería de confiabilidad es su flexibilidad. Una sola familia de curvas, gobernada por ese único parámetro de forma, puede describir tres comportamientos de falla totalmente distintos: el riesgo decreciente de la mortalidad infantil, el riesgo plano de la falla aleatoria y el riesgo creciente del desgaste.

Ninguna otra distribución común abarca ese rango con tan poca maquinaria, por eso el análisis de datos de vida, el modelado de garantías y la planeación de mantenimiento se apoyan en ella.

El modelo exponencial, familiar del trabajo de tasa de falla constante, es simplemente el Weibull con una forma de exactamente uno, así que esta calculadora generaliza esa herramienta en vez de competir con ella.

Lo que distingue a esta calculadora es que hace las dos mitades de un análisis de Weibull real e interpreta el resultado. No solo acepta una forma y una escala que ya conoce; las ajusta a partir de tiempos de falla crudos usando regresión de rango mediano transparente y reporta qué tan bien ajusta el modelo. Y no se detiene en los números; nombra el régimen de falla que implica el parámetro de forma e indica la acción de mantenimiento que ese régimen respalda, así que la salida es una decisión, no solo una distribución. Todo funciona en su navegador sin guardar nada, junto con una gráfica y exportación a PDF y CSV.

Cómo usar esta calculadora, paso a paso

Comience eligiendo un modo de entrada. En modo de ajuste pega sus tiempos de falla, uno por línea o separados por comas, y la calculadora estima la forma y la escala por usted; este es el punto de partida habitual cuando tiene datos de campo o de prueba. En modo directo escribe una forma y una escala que ya conoce, de una hoja de datos, un manual o un análisis previo, y la calculadora computa las métricas de vida y la curva sin ajustar. Ambos modos llevan al mismo conjunto de salidas, así que puede moverse libremente entre ajustar con datos y explorar una distribución conocida.

Luego fije las dos entradas de evaluación. La primera es el tiempo en el que quiere la confiabilidad, la edad cuya probabilidad de supervivencia le importa; la segunda es un porcentaje de vida B personalizado, como cinco para la edad B5 en la que ha fallado el cinco por ciento, que acompaña a la B10 que la herramienta siempre reporta. La calculadora abre con un ejemplo resuelto ya cargado, un conjunto de diez tiempos de falla de desgaste que ajustan a una forma cercana a 2.55 y una vida característica cerca de 914 horas, así que ve un análisis completo de inmediato y puede reemplazar los datos con los suyos.

El panel de resultados encabeza con la forma y la escala ajustadas, luego lista el tiempo medio hasta la falla, la vida mediana, la B10 y su vida B personalizada, la confiabilidad y la probabilidad de falla en su tiempo elegido, y la tasa de riesgo a esa edad. Cuando ajusta con datos también reporta el R cuadrado de la regresión como verificación de calidad del ajuste. Una nota nombra el régimen de falla que implica la forma y la estrategia de mantenimiento que respalda, la gráfica traza la curva completa de confiabilidad, y puede descargar o compartir el análisis, todo localmente.

Leer el parámetro de forma: el corazón del análisis

De todo lo que produce un análisis de Weibull, el parámetro de forma merece su atención primero, porque identifica el mecanismo de falla y por tanto la respuesta correcta. No tiene unidades y su valor por sí solo, antes de cualquier número de vida, le dice en cuál de tres mundos está.

Una forma menor que uno significa que la tasa de riesgo cae conforme envejecen las unidades: cuanto más ha sobrevivido una unidad, menos probable es que falle a continuación, la firma clásica de la mortalidad infantil impulsada por defectos de fabricación o instalación.

En ese mundo el rodaje y un control de calidad más estricto rinden, y reemplazar sobrevivientes por calendario es contraproducente porque los sobrevivientes son los buenos.

Una forma cercana a uno significa que el riesgo es esencialmente constante, las fallas llegan al azar sin importar la edad, y el Weibull colapsa en el modelo exponencial.

Aquí nada del pasado de una unidad predice su futuro, el reemplazo por calendario no hace nada por reducir fallas, y las palancas correctas son la redundancia y la reparación rápida en vez del mantenimiento por tiempo.

Una forma mayor que uno significa que el riesgo aumenta con la edad, la huella del desgaste por fatiga, corrosión, erosión o envejecimiento, y este es el único régimen en el que el reemplazo preventivo programado realmente reduce fallas, porque las unidades se vuelven más peligrosas cuanto más operan y retirarlas antes de que trepe el riesgo vale la pena.

Como la forma carga tanto significado, conviene leerla como un diagnóstico y no como un número. Una forma ajustada de, digamos, 2.5 no solo parametriza una curva; dice que la población se está desgastando y que un intervalo de reemplazo preventivo es algo sensato de calcular. Una forma ajustada cercana a 0.7 dice deje de reemplazar unidades buenas y en cambio corrija el defecto de vida temprana. La calculadora expresa esta interpretación en su nota precisamente para que la forma se use como la usan los ingenieros de confiabilidad, como la primera y más consecuente salida de todo el análisis.

El parámetro de escala, la vida característica y las vidas B

El parámetro de escala, eta, ancla la distribución en el tiempo. Es la vida característica, la edad en la que ha fallado cerca del 63.2 por ciento de la población, y esa cifra se mantiene sin importar la forma, lo que hace de eta un punto de referencia estable. Comparte las unidades de sus tiempos de falla, así que si ingresó horas es una edad en horas, y suele estar cerca, aunque un poco por encima, de la vida media para datos de desgaste. Cambiar eta simplemente estira o comprime todo el patrón de fallas a lo largo del eje de tiempo sin alterar su forma, así que responde cuándo ocurren las fallas mientras la forma responde cómo se distribuyen alrededor de ese momento.

Para diseño y compra, sin embargo, la media y la vida característica suelen ser menos útiles que las vidas B, y aquí es donde el análisis de Weibull rinde. Una vida B es la edad en la que ha fallado una fracción indicada de la población: B10 es la edad al diez por ciento de fallas, B5 al cinco por ciento, B1 al uno por ciento.

Son cifras de durabilidad temprana, e importan porque una media o una vida característica es una edad que la mayoría de las unidades sobrevive, mientras que una B10 es una edad que puede prometer como piso con una fracción de falla pequeña y conocida por debajo.

Los fabricantes de rodamientos citan la vida B10 justo por esto, y los ingenieros de garantía eligen una vida B cuya fracción de falla coincide con una tasa de devolución aceptable.

Esta calculadora siempre reporta la B10 y le deja ingresar cualquier porcentaje de vida B, para dimensionar un periodo de garantía, un intervalo de servicio o una edad de reemplazo a la fracción de falla específica que su tolerancia al riesgo permite en vez de a un promedio. Leer eta, la media, la mediana y una vida B juntas da la imagen temporal completa: eta y la media dicen aproximadamente cuánto dura la población, la mediana la parte en dos, y la vida B fija la cola temprana donde ocurren las primeras fallas, las que suelen impulsar las decisiones de garantía y seguridad.

Cómo funciona el ajuste: regresión de rango mediano

Cuando ajusta con datos, la calculadora usa regresión de rango mediano, el método detrás del papel de probabilidad de Weibull clásico y la forma más transparente de estimar los dos parámetros. La idea descansa en un hecho algebraico elegante: si los tiempos de falla siguen realmente una distribución de Weibull, entonces graficar el logaritmo natural del tiempo contra el doble logaritmo de la fracción de supervivencia convierte la curva en una línea recta cuya pendiente es el parámetro de forma y cuya intersección fija la escala. Ajustar es por tanto solo ajustar una línea, por eso el método es exacto, reproducible a mano y no necesita un solucionador iterativo.

La única sutileza es estimar la fracción acumulada de falla para cada falla observada. No puede simplemente usar el rango crudo dividido entre el conteo, porque eso pondría la última falla en cien por ciento, fuera del borde del gráfico.

En cambio la calculadora usa la aproximación de rango mediano de Bernard, que asigna a cada falla ordenada una fracción de aproximadamente su rango menos 0.3 dividido entre el conteo más 0.4. Esto da una estimación bien comportada de dónde se ubica cada falla en la escala acumulada, y es la misma aproximación dibujada en el papel de Weibull impreso durante décadas.

La calculadora ordena sus tiempos, computa estos rangos medianos, transforma ambos ejes, ajusta una línea de mínimos cuadrados y lee la forma de la pendiente y la escala de la intersección.

La regresión también arroja un coeficiente de determinación, el R cuadrado, que la calculadora reporta como medida de calidad del ajuste.

Un valor muy cercano a uno significa que sus datos caen casi perfectamente sobre la línea de Weibull y el modelo de dos parámetros los describe bien; un valor notablemente menor es una advertencia de que un solo Weibull puede no capturar los datos, quizá porque se mezclan dos modos de falla o hay un desplazamiento de ubicación.

La regresión de rango mediano es más adecuada para datos completos, donde se conoce el tiempo de falla de cada unidad; los datos muy censurados, con muchas unidades aún operando, se manejan mejor con métodos de máxima verosimilitud, y un R cuadrado bajo sobre datos claramente curvos es la señal para tratar el ajuste simple con cautela.

Cinco ejemplos resueltos que puede seguir

Ejemplo 1: ajustar datos de desgaste

La calculadora abre con diez tiempos de falla que van de 320 a 1330 horas. El ajuste da una forma cercana a 2.55 y una vida característica cerca de 914 horas, con un R cuadrado de 0.997, así que el Weibull describe muy bien los datos. La forma por encima de dos dice de inmediato desgaste: el riesgo crece, las fallas se agrupan hacia la mitad y el final de la vida, y un intervalo de reemplazo preventivo es algo sensato de calcular con estos números.

Ejemplo 2: leer las métricas de vida

De ese mismo ajuste el tiempo medio hasta la falla es cerca de 811 horas y la mediana cerca de 792, ambas por debajo de la vida característica de 914 como se espera para datos de desgaste. La vida B10 es cerca de 379 horas y la B5 cerca de 286, así que se espera que el diez por ciento de las unidades falle a las 379 horas y el cinco por ciento a las 286. Si fijara un intervalo de servicio conservador para mantener raras las fallas tempranas, la edad B5 o B10, no la media, es la cifra a usar.

Ejemplo 3: confiabilidad a una edad elegida

Evaluar la confiabilidad a las 600 horas en el ajuste por defecto da cerca del 71 por ciento, así que se espera que aproximadamente siete de cada diez unidades sobrevivan a las 600 horas y cerca del 29 por ciento hayan fallado para entonces. Cambiar el tiempo de evaluación traza toda la curva de supervivencia; empujarlo hasta la vida característica de 914 horas baja la confiabilidad a cerca del 37 por ciento, la marca de e a la menos uno que se cumple en eta para cualquier forma.

Ejemplo 4: una distribución conocida en modo directo

Cambie a modo directo e ingrese una forma de uno con cualquier escala, digamos 1000 horas. El Weibull colapsa al exponencial: la media es igual a la escala en 1000 horas, el riesgo es plano y la confiabilidad a las 1000 horas es el familiar 37 por ciento. Esto muestra en concreto que el exponencial es el corte de forma igual a uno del Weibull, y es una verificación útil de que su intuición sobre los dos modelos coincide.

Ejemplo 5: un ajuste de mortalidad infantil

Ingrese una forma menor que uno en modo directo, digamos 0.6, con una escala de 500 horas. La nota cambia a mortalidad infantil: el riesgo ahora cae con la edad, así que una unidad que ha sobrevivido un rato es más segura que una nueva, y la respuesta correcta es el rodaje o una corrección de calidad en vez del reemplazo programado. Ver cambiar la etiqueta de régimen y el consejo de mantenimiento con la forma es la manera más rápida de interiorizar por qué el parámetro de forma es lo primero que se lee.

Tres consejos expertos para resultados confiables

Las matemáticas detrás de los resultados

La distribución de Weibull de dos parámetros se define por su función de confiabilidad, la probabilidad de sobrevivir hasta el tiempo t, que es la exponencial de menos la cantidad t dividida entre la escala, elevada a la potencia de la forma.

La probabilidad de falla es su complemento, uno menos esa función de supervivencia, y la tasa de riesgo, la tasa instantánea de falla dado que ha sobrevivido hasta ahora, es la forma dividida entre la escala, por la razón del tiempo a la escala elevada a la forma menos uno.

Esa fórmula del riesgo es el corazón matemático de la flexibilidad del modelo: cuando la forma es menor que uno el exponente es negativo y el riesgo cae con el tiempo, cuando la forma es uno el riesgo es constante en uno sobre la escala, y cuando la forma excede uno el riesgo crece, todo desde una sola expresión.

Las métricas de vida se derivan de la distribución. El tiempo medio hasta la falla es la escala multiplicada por la función gamma evaluada en uno más el recíproco de la forma, donde la función gamma es la generalización continua del factorial; la calculadora la evalúa con una aproximación de Lanczos exacta a muchos dígitos.

La vida mediana es la escala por la raíz de orden forma del logaritmo natural de dos, y una vida B general en la fracción de falla p es la escala por la raíz de orden forma de menos el logaritmo natural de uno menos p, de donde salen la B10 y la vida B personalizada.

En el tiempo igual a la escala la función de supervivencia es siempre la exponencial de menos uno, cerca del 37 por ciento, por eso la escala es la vida característica del 63.2 por ciento de fallas para cada forma.

El ajuste en sí es regresión lineal en coordenadas transformadas.

Tomar el logaritmo natural del tiempo y el logaritmo natural de menos el logaritmo natural de la fracción de supervivencia lineariza el Weibull, así que una línea de mínimos cuadrados a través de los puntos de rango mediano tiene la forma como pendiente y una intersección de la que se recupera la escala como la exponencial de menos la intersección sobre la pendiente.

Dos supuestos sostienen los resultados limpios: que una sola distribución de Weibull describe los datos, lo que verifica el R cuadrado, y que los datos son completos y no muy censurados, ya que la regresión de rango mediano sobre fallas sin censurar es lo que implementa la herramienta. Juzgar si un solo Weibull ajusta, o si modos mezclados o censura exigen un análisis más elaborado, sigue siendo tarea del analista.

Dónde se usa el análisis de Weibull

El análisis de Weibull se usa siempre que el momento de las fallas lleva información que vale la pena aprovechar, que es la mayor parte de la ingeniería de confiabilidad. En mantenimiento convierte datos de falla de campo en un parámetro de forma que dice si una política de reemplazo preventivo ayudará, y en vidas B que fijan la edad de reemplazo; una forma de desgaste justifica un intervalo programado, mientras que una forma aleatoria o de mortalidad infantil le dice que gaste el dinero en otra parte.

Conecta directamente con el resto de este silo: el caso de forma igual a uno es el exponencial que maneja la calculadora de tasa de fallas y confiabilidad, la vida característica y el MTTF se relacionan con la vida media en la calculadora de MTBF, MTTR y disponibilidad, y la confiabilidad a una edad elegida es lo que la calculadora de confiabilidad de sistemas combina entre componentes.

Más allá del mantenimiento, la distribución es un pilar de la ingeniería de garantías y calidad. Los periodos de garantía se fijan eligiendo una vida B cuya fracción de falla coincide con una tasa de devolución aceptable, así que un fabricante que no quiere que más del cinco por ciento de las unidades falle dentro de la garantía dimensiona el plazo a la edad B5 de un ajuste de Weibull de datos de prueba o de campo.

En trabajo de calidad y causa raíz el parámetro de forma es un diagnóstico: una forma ajustada que apunta a mortalidad infantil manda a los investigadores hacia defectos de proceso y ensamble, mientras que una que apunta a desgaste los manda hacia fatiga de materiales y márgenes de diseño.

Las pruebas de demostración de confiabilidad, las pruebas de vida acelerada y los estudios de fatiga de rodamientos y materiales reportan parámetros de Weibull como su resumen estándar.

El método también sustenta las decisiones de flota y refacciones. Conocer la forma y la escala de la distribución de fallas de una población le permite a un planeador pronosticar cuántas unidades fallarán en un periodo próximo, dimensionar un inventario de refacciones a un nivel de servicio y decidir si reemplazar un componente de forma preventiva o llevarlo a la falla.

Como el Weibull captura el patrón de fallas completo y no un solo promedio, estos pronósticos responden correctamente a la edad: se predice que una flota que se desgasta suelta fallas a una tasa acelerada conforme envejece, algo que un modelo de tasa constante pasaría por alto.

Vuelva al hub de Mantenimiento y Confiabilidad para las herramientas que convierten estos parámetros en decisiones de disponibilidad, redundancia e intervalos de mantenimiento.

Weibull, el exponencial y la curva de bañera

La forma más clara de ver dónde encaja el análisis de Weibull es contra la clásica curva de bañera, que grafica la tasa de riesgo a lo largo de toda la vida de una población y muestra tres regiones: un riesgo decreciente al inicio, un riesgo plano durante la vida útil y un riesgo creciente al final. Cada región corresponde a un rango del parámetro de forma de Weibull.

Una forma menor que uno produce el riesgo decreciente de la región de mortalidad infantil, una forma de exactamente uno produce el riesgo plano de la vida útil, que es precisamente el modelo exponencial, y una forma mayor que uno produce el riesgo creciente del desgaste.

Un solo ajuste de Weibull le dice, por tanto, qué región de la bañera ocupa actualmente su población.

Esta unificación es la razón por la que el exponencial se entiende mejor como un caso especial que como un modelo aparte. El trabajo de tasa de falla constante que trata el riesgo como plano, cita un MTBF y se apoya en la propiedad sin memoria es exactamente el Weibull con forma de uno, y solo es válido en la mitad plana de la bañera.

Cuando un ajuste de Weibull devuelve una forma cercana a uno, ese supuesto de riesgo plano queda confirmado y la aritmética exponencial más simple está justificada; cuando el ajuste devuelve una forma lejos de uno, el exponencial malinterpretaría la confiabilidad, y el Weibull se lo dice cuantitativamente.

En este sentido un análisis de Weibull es también una prueba de si puede usarse siquiera el modelo exponencial más fácil.

Weibull de dos y tres parámetros, y datos censurados

Esta calculadora ajusta el Weibull de dos parámetros, que supone que las fallas pueden comenzar desde el tiempo cero. En algunas situaciones un componente está en efecto libre de fallas durante un periodo inicial, una vida mínima garantizada antes de que cualquier unidad pueda fallar, y los datos se describen mejor con un Weibull de tres parámetros que agrega un parámetro de ubicación, o desplazamiento, para mover el inicio de la distribución lejos de cero.

Una señal reveladora es un gráfico de probabilidad de dos parámetros que se curva sistemáticamente en vez de seguir una línea recta; introducir un desplazamiento de ubicación suele enderezarlo.

El modelo de dos parámetros es el predeterminado correcto para la mayoría del trabajo, pero si sus fallas claramente no comienzan hasta bien después del tiempo cero, tenga en cuenta que un parámetro de desplazamiento puede mejorar el ajuste y que la forma y escala de dos parámetros estarán sesgadas si se ignora un umbral real.

El otro límite práctico es la censura. La regresión de rango mediano tal como se implementa aquí está pensada para datos completos, donde cada unidad de la muestra ha fallado y se conoce su edad. Los datos reales de confiabilidad suelen estar censurados: hay unidades aún operando cuando termina el estudio, o se retiran por razones ajenas al modo de falla estudiado, así que se desconoce su edad de falla eventual.

Tratar a los sobrevivientes censurados como si hubieran fallado, o simplemente descartarlos, distorsiona la estimación, por lo general haciendo que la población se vea peor de lo que es. Cuando una fracción sustancial de unidades está censurada, la estimación por máxima verosimilitud, que usa la información de que un sobreviviente duró al menos hasta su tiempo de censura, es el método más sólido.

Use el ajuste por regresión de esta calculadora para conjuntos completos o poco censurados, y lea un R cuadrado pobre o un gráfico curvo como una señal para considerar si la censura o un desplazamiento de ubicación es la razón.

Una breve historia del análisis de Weibull

La distribución lleva el nombre de Waloddi Weibull, un ingeniero sueco que la describió en un artículo de 1951 sobre la distribución estadística de la resistencia de materiales y la vida a la fatiga, argumentando que una sola función flexible podía representar un amplio rango de fenómenos de falla. La idea tardó en aceptarse al principio, pero su capacidad de ajustar fallas de vida temprana, aleatorias y de desgaste con una sola forma ajustable la volvió cada vez más atractiva conforme maduró la ingeniería de confiabilidad a mediados del siglo veinte, en particular en el trabajo aeroespacial y de materiales donde la vida a la fatiga necesitaba una distribución que una curva normal o exponencial no podía dar.

Su adopción se aceleró con la difusión del papel de probabilidad de Weibull, que dejaba a los ingenieros ajustar la distribución gráficamente graficando puntos de rango mediano y trazando una línea, leyendo la forma de la pendiente, mucho antes de que las computadoras volvieran rutinario el ajuste numérico.

Esa herencia gráfica es la razón por la que la regresión de rango mediano, el método que implementa esta calculadora, sigue siendo un enfoque estándar e intuitivo.

En las décadas siguientes el análisis de Weibull se volvió el marco predeterminado para el análisis de datos de vida, incorporado en normas de confiabilidad, análisis de garantías y los paquetes de software que los ingenieros de confiabilidad usan a diario, y el papel del parámetro de forma como diagnóstico del mecanismo de falla pasó a formar parte del lenguaje común de la disciplina.

Errores comunes que debe evitar

Algunos errores se repiten cuando se hace un análisis de Weibull. Téngalos presentes.

• Citar un número de vida antes de leer la forma. Una media o vida B solo tiene sentido una vez que conoce el régimen; interprete el parámetro de forma primero para ver si las fallas son tempranas, aleatorias o de desgaste.
• Ignorar un ajuste pobre. Un R cuadrado bajo, o un gráfico de probabilidad claramente curvo, señala modos de falla mezclados o un modelo equivocado. No reporte parámetros de un mal ajuste como si fueran sólidos.
• Ajustar datos muy censurados con regresión simple. La regresión de rango mediano supone datos de falla mayormente completos; con muchas unidades aún operando, los métodos de máxima verosimilitud son más apropiados.
• Tratar la vida media como una edad típica o de mitad y mitad. La media no es la mediana, y para datos de desgaste ambas quedan por debajo de la vida característica; use la mediana para la edad del cincuenta por ciento.
• Unidades de tiempo no coincidentes. Todos los tiempos de falla y el tiempo de evaluación deben compartir una unidad; mezclar horas con ciclos o días corrompe silenciosamente la escala y todas las métricas de vida.
• Forzar un Weibull en datos de mortalidad infantil y luego programar reemplazos. Una forma menor que uno significa que los sobrevivientes son las unidades buenas; reemplazarlas por calendario desperdicia vida y no reduce fallas.

Formato de entrada y referencia rápida

Elija el modo de ajuste para pegar tiempos de falla, uno por línea o separados por comas en una sola unidad de tiempo, o el modo directo para ingresar una forma y escala que ya conoce. Fije el tiempo de evaluación para R(t) y un porcentaje de vida B personalizado. La referencia siguiente explica cada salida.

Preguntas frecuentes

Fuentes, aviso legal y transparencia editorial

Esta calculadora aplica el modelo de Weibull de dos parámetros: R(t)=e^(−(t/η)^β), F(t)=1−R(t), riesgo h(t)=(β/η)(t/η)^(β−1), MTTF=η·Γ(1+1/β), mediana=η(ln2)^(1/β) y vida B=η(−ln(1−p))^(1/β), con parámetros ajustados por regresión de rango mediano (Bernard), consistente con referencias estándar de análisis de datos de vida. Esta calculadora y guía son creadas y revisadas por el equipo de OpsCalculators; consulte nuestra Política Editorial para saber cómo se investiga, construye y prueba cada herramienta.

Los resultados son estimaciones precisas para planeación y educación, no asesoría certificada de ingeniería de confiabilidad o seguridad, y suponen una sola distribución de Weibull de dos parámetros con datos de falla completos (sin censurar); los datos muy censurados se analizan mejor por máxima verosimilitud. Consulte nuestro Aviso Legal completo. OpsCalculators.com es operado por MAFHH INTERNATIONAL LTD. Sus datos se procesan en su navegador y nunca se almacenan; consulte nuestra Política de Privacidad.