Calculadora de análise de Weibull

O que esta ferramenta calcula

Esta ferramenta realiza uma análise de Weibull de dois parâmetros, o método padrão para transformar um conjunto de tempos de falha em uma imagem completa de como um componente falha ao longo de sua vida.

Você dá as idades em que as unidades falharam e ela estima os dois parâmetros que definem a distribuição: a forma, que revela se as falhas são precoces, aleatórias ou por desgaste, e a escala, a vida característica em que cerca de sessenta e três por cento falharam.

A partir desses dois números ela deriva o tempo médio até a falha, a vida mediana, a B10 e qualquer vida B personalizada que você pedir, a confiabilidade a uma idade escolhida e o risco instantâneo, e traça a curva de sobrevivência para que todo o padrão de falhas seja visível de uma vez.

O que faz da distribuição de Weibull o carro-chefe da engenharia de confiabilidade é sua flexibilidade. Uma única família de curvas, governada por esse único parâmetro de forma, pode descrever três comportamentos de falha totalmente distintos: o risco decrescente da mortalidade infantil, o risco plano da falha aleatória e o risco crescente do desgaste.

Nenhuma outra distribuição comum abrange essa faixa com tão pouca maquinaria, por isso a análise de dados de vida, a modelagem de garantias e o planejamento de manutenção se apoiam nela.

O modelo exponencial, familiar do trabalho de taxa de falha constante, é simplesmente o Weibull com uma forma de exatamente um, então esta calculadora generaliza aquela ferramenta em vez de competir com ela.

O que distingue esta calculadora é que ela faz as duas metades de uma análise de Weibull real e interpreta o resultado. Ela não apenas aceita uma forma e uma escala que você já conhece; ela as ajusta a partir de tempos de falha brutos usando regressão de posto mediano transparente e reporta quão bem o modelo se ajusta. E ela não para nos números; nomeia o regime de falha que o parâmetro de forma implica e indica a ação de manutenção que esse regime sustenta, então a saída é uma decisão, não apenas uma distribuição. Tudo funciona no seu navegador sem guardar nada, junto com um gráfico e exportação para PDF e CSV.

Como usar esta calculadora, passo a passo

Comece escolhendo um modo de entrada. No modo de ajuste você cola seus tempos de falha, um por linha ou separados por vírgulas, e a calculadora estima a forma e a escala por você; este é o ponto de partida habitual quando você tem dados de campo ou de teste. No modo direto você digita uma forma e uma escala que já conhece, de uma folha de dados, um manual ou uma análise anterior, e a calculadora computa as métricas de vida e a curva sem ajustar. Ambos os modos levam ao mesmo conjunto de saídas, então você pode transitar livremente entre ajustar com dados e explorar uma distribuição conhecida.

Em seguida, defina as duas entradas de avaliação. A primeira é o tempo em que você quer a confiabilidade, a idade cuja probabilidade de sobrevivência lhe importa; a segunda é uma porcentagem de vida B personalizada, como cinco para a idade B5 em que cinco por cento falharam, que acompanha a B10 que a ferramenta sempre reporta. A calculadora abre com um exemplo resolvido já carregado, um conjunto de dez tempos de falha de desgaste que ajustam a uma forma próxima de 2,55 e uma vida característica perto de 914 horas, então você vê uma análise completa de imediato e pode substituir os dados pelos seus.

O painel de resultados encabeça com a forma e a escala ajustadas, depois lista o tempo médio até a falha, a vida mediana, a B10 e sua vida B personalizada, a confiabilidade e a probabilidade de falha no seu tempo escolhido, e a taxa de risco naquela idade. Quando você ajusta com dados, ela também reporta o R quadrado da regressão como verificação de qualidade do ajuste. Uma nota nomeia o regime de falha que a forma implica e a estratégia de manutenção que ele sustenta, o gráfico traça a curva completa de confiabilidade, e você pode baixar ou compartilhar a análise, tudo localmente.

Ler o parâmetro de forma: o coração da análise

De tudo o que uma análise de Weibull produz, o parâmetro de forma merece sua atenção primeiro, porque identifica o mecanismo de falha e portanto a resposta correta. Ele não tem unidades e seu valor sozinho, antes de qualquer número de vida, diz em qual de três mundos você está.

Uma forma menor que um significa que a taxa de risco cai conforme as unidades envelhecem: quanto mais uma unidade sobreviveu, menos provável é que falhe em seguida, a assinatura clássica da mortalidade infantil impulsionada por defeitos de fabricação ou instalação.

Nesse mundo o amaciamento e um controle de qualidade mais rígido compensam, e trocar sobreviventes por calendário é contraproducente porque os sobreviventes são os bons.

Uma forma próxima de um significa que o risco é essencialmente constante, as falhas chegam ao acaso sem importar a idade, e o Weibull colapsa no modelo exponencial.

Aqui nada do passado de uma unidade prevê seu futuro, a troca por calendário nada faz para reduzir falhas, e as alavancas certas são a redundância e o reparo rápido em vez da manutenção por tempo.

Uma forma maior que um significa que o risco aumenta com a idade, a impressão digital do desgaste por fadiga, corrosão, erosão ou envelhecimento, e este é o único regime em que a troca preventiva programada realmente reduz falhas, porque as unidades se tornam mais perigosas quanto mais operam e aposentá-las antes que o risco suba compensa.

Como a forma carrega tanto significado, convém lê-la como um diagnóstico e não como um número. Uma forma ajustada de, digamos, 2,5 não apenas parametriza uma curva; ela diz que a população está se desgastando e que um intervalo de troca preventiva é algo sensato de calcular. Uma forma ajustada próxima de 0,7 diz pare de trocar unidades boas e em vez disso corrija o defeito de vida precoce. A calculadora expressa essa interpretação em sua nota justamente para que a forma seja usada como os engenheiros de confiabilidade a usam, como a primeira e mais consequente saída de toda a análise.

O parâmetro de escala, a vida característica e as vidas B

O parâmetro de escala, eta, ancora a distribuição no tempo. Ele é a vida característica, a idade em que cerca de 63,2 por cento da população falhou, e esse valor se mantém não importa a forma, o que faz de eta um ponto de referência estável. Ele compartilha as unidades dos seus tempos de falha, então se você inseriu horas é uma idade em horas, e costuma estar perto, embora um pouco acima, da vida média para dados de desgaste. Mudar eta simplesmente estica ou comprime todo o padrão de falhas ao longo do eixo de tempo sem alterar sua forma, então responde quando as falhas ocorrem enquanto a forma responde como elas se distribuem em torno desse momento.

Para projeto e compra, porém, a média e a vida característica costumam ser menos úteis que as vidas B, e é aqui que a análise de Weibull compensa. Uma vida B é a idade em que uma fração indicada da população falhou: B10 é a idade a dez por cento de falhas, B5 a cinco por cento, B1 a um por cento.

São cifras de durabilidade precoce, e importam porque uma média ou uma vida característica é uma idade que a maioria das unidades sobrevive, enquanto uma B10 é uma idade que você pode prometer como piso com uma fração de falha pequena e conhecida abaixo.

Os fabricantes de rolamentos citam a vida B10 exatamente por isso, e os engenheiros de garantia escolhem uma vida B cuja fração de falha coincide com uma taxa de devolução aceitável.

Esta calculadora sempre reporta a B10 e deixa você inserir qualquer porcentagem de vida B, para dimensionar um período de garantia, um intervalo de serviço ou uma idade de troca à fração de falha específica que sua tolerância ao risco permite em vez de a uma média. Ler eta, a média, a mediana e uma vida B juntas dá a imagem temporal completa: eta e a média dizem aproximadamente quanto a população dura, a mediana a parte ao meio, e a vida B fixa a cauda precoce onde ocorrem as primeiras falhas, as que costumam impulsionar as decisões de garantia e segurança.

Como o ajuste funciona: regressão de posto mediano

Quando você ajusta com dados, a calculadora usa regressão de posto mediano, o método por trás do papel de probabilidade de Weibull clássico e a forma mais transparente de estimar os dois parâmetros. A ideia repousa sobre um fato algébrico elegante: se os tempos de falha realmente seguem uma distribuição de Weibull, então plotar o logaritmo natural do tempo contra o duplo logaritmo da fração de sobrevivência transforma a curva em uma linha reta cuja inclinação é o parâmetro de forma e cuja interseção fixa a escala. Ajustar é portanto apenas ajustar uma linha, por isso o método é exato, reproduzível à mão e não precisa de um solucionador iterativo.

A única sutileza é estimar a fração acumulada de falha para cada falha observada. Você não pode simplesmente usar o posto bruto dividido pela contagem, porque isso colocaria a última falha em cem por cento, fora da borda do gráfico.

Em vez disso a calculadora usa a aproximação de posto mediano de Bernard, que atribui a cada falha ordenada uma fração de aproximadamente seu posto menos 0,3 dividido pela contagem mais 0,4. Isso dá uma estimativa bem comportada de onde cada falha se situa na escala acumulada, e é a mesma aproximação desenhada no papel de Weibull impresso por décadas.

A calculadora ordena seus tempos, computa esses postos medianos, transforma ambos os eixos, ajusta uma linha de mínimos quadrados e lê a forma da inclinação e a escala da interseção.

A regressão também produz um coeficiente de determinação, o R quadrado, que a calculadora reporta como medida de qualidade do ajuste.

Um valor muito próximo de um significa que seus dados caem quase perfeitamente sobre a linha de Weibull e o modelo de dois parâmetros os descreve bem; um valor notavelmente menor é um aviso de que um único Weibull pode não capturar os dados, talvez porque dois modos de falha se misturam ou há um deslocamento de localização.

A regressão de posto mediano é mais adequada a dados completos, onde se conhece o tempo de falha de cada unidade; os dados muito censurados, com muitas unidades ainda operando, são mais bem tratados por métodos de máxima verossimilhança, e um R quadrado baixo sobre dados claramente curvos é a deixa para tratar o ajuste simples com cautela.

Cinco exemplos resolvidos que você pode seguir

Exemplo 1: ajustar dados de desgaste

A calculadora abre com dez tempos de falha que vão de 320 a 1330 horas. O ajuste dá uma forma próxima de 2,55 e uma vida característica perto de 914 horas, com um R quadrado de 0,997, então o Weibull descreve muito bem os dados. A forma acima de dois diz de imediato desgaste: o risco cresce, as falhas se agrupam em direção ao meio e ao fim da vida, e um intervalo de troca preventiva é algo sensato de calcular com esses números.

Exemplo 2: ler as métricas de vida

Desse mesmo ajuste o tempo médio até a falha é cerca de 811 horas e a mediana cerca de 792, ambas abaixo da vida característica de 914 como se espera para dados de desgaste. A vida B10 é cerca de 379 horas e a B5 cerca de 286, então se espera que dez por cento das unidades falhem às 379 horas e cinco por cento às 286. Se você fixasse um intervalo de serviço conservador para manter raras as falhas precoces, a idade B5 ou B10, não a média, é a cifra a usar.

Exemplo 3: confiabilidade a uma idade escolhida

Avaliar a confiabilidade às 600 horas no ajuste padrão dá cerca de 71 por cento, então se espera que aproximadamente sete em cada dez unidades sobrevivam às 600 horas e cerca de 29 por cento tenham falhado até lá. Mudar o tempo de avaliação traça toda a curva de sobrevivência; empurrá-lo até a vida característica de 914 horas baixa a confiabilidade para cerca de 37 por cento, a marca de e elevado a menos um que vale em eta para qualquer forma.

Exemplo 4: uma distribuição conhecida no modo direto

Mude para o modo direto e insira uma forma de um com qualquer escala, digamos 1000 horas. O Weibull colapsa no exponencial: a média é igual à escala em 1000 horas, o risco é plano e a confiabilidade às 1000 horas é o familiar 37 por cento. Isso mostra em concreto que o exponencial é a fatia de forma igual a um do Weibull, e é uma verificação útil de que sua intuição sobre os dois modelos bate.

Exemplo 5: um ajuste de mortalidade infantil

Insira uma forma menor que um no modo direto, digamos 0,6, com uma escala de 500 horas. A nota muda para mortalidade infantil: o risco agora cai com a idade, então uma unidade que sobreviveu um tempo é mais segura que uma nova, e a resposta correta é o amaciamento ou uma correção de qualidade em vez da troca programada. Ver a etiqueta de regime e o conselho de manutenção mudarem com a forma é a maneira mais rápida de interiorizar por que o parâmetro de forma é a primeira coisa a ler.

Três dicas de especialista para resultados confiáveis

A matemática por trás dos resultados

A distribuição de Weibull de dois parâmetros é definida por sua função de confiabilidade, a probabilidade de sobreviver até o tempo t, que é a exponencial de menos a quantidade t dividida pela escala, elevada à potência da forma.

A probabilidade de falha é seu complemento, um menos essa função de sobrevivência, e a taxa de risco, a taxa instantânea de falha dado que sobreviveu até agora, é a forma dividida pela escala, vezes a razão do tempo à escala elevada à forma menos um.

Essa fórmula do risco é o coração matemático da flexibilidade do modelo: quando a forma é menor que um o expoente é negativo e o risco cai com o tempo, quando a forma é um o risco é constante em um sobre a escala, e quando a forma excede um o risco cresce, tudo a partir de uma única expressão.

As métricas de vida decorrem da distribuição. O tempo médio até a falha é a escala multiplicada pela função gama avaliada em um mais o recíproco da forma, onde a função gama é a generalização contínua do fatorial; a calculadora a avalia com uma aproximação de Lanczos exata a muitos dígitos.

A vida mediana é a escala vezes a raiz de ordem forma do logaritmo natural de dois, e uma vida B geral na fração de falha p é a escala vezes a raiz de ordem forma de menos o logaritmo natural de um menos p, de onde saem a B10 e a vida B personalizada.

No tempo igual à escala a função de sobrevivência é sempre a exponencial de menos um, cerca de 37 por cento, por isso a escala é a vida característica de 63,2 por cento de falhas para cada forma.

O ajuste em si é regressão linear em coordenadas transformadas. Tomar o logaritmo natural do tempo e o logaritmo natural de menos o logaritmo natural da fração de sobrevivência lineariza o Weibull, então uma linha de mínimos quadrados através dos pontos de posto mediano tem a forma como inclinação e uma interseção da qual se recupera a escala como a exponencial de menos a interseção sobre a inclinação.

Dois pressupostos sustentam os resultados limpos: que uma única distribuição de Weibull descreve os dados, o que o R quadrado verifica, e que os dados são completos e não muito censurados, já que a regressão de posto mediano sobre falhas não censuradas é o que a ferramenta implementa.

Julgar se um único Weibull se ajusta, ou se modos misturados ou censura exigem uma análise mais elaborada, continua sendo tarefa do analista.

Onde a análise de Weibull é usada

A análise de Weibull é usada sempre que o momento das falhas carrega informação que vale a pena aproveitar, o que é a maior parte da engenharia de confiabilidade. Na manutenção ela transforma dados de falha de campo em um parâmetro de forma que diz se uma política de troca preventiva ajudará, e em vidas B que fixam a idade de troca; uma forma de desgaste justifica um intervalo programado, enquanto uma forma aleatória ou de mortalidade infantil diz para gastar o dinheiro em outro lugar.

Ela conecta diretamente com o resto deste silo: o caso de forma igual a um é o exponencial tratado pela calculadora de taxa de falhas e confiabilidade, a vida característica e o MTTF se relacionam com a vida média na calculadora de MTBF, MTTR e disponibilidade, e a confiabilidade a uma idade escolhida é o que a calculadora de confiabilidade de sistemas combina entre componentes.

Além da manutenção, a distribuição é um pilar da engenharia de garantias e qualidade. Os períodos de garantia são fixados escolhendo uma vida B cuja fração de falha coincide com uma taxa de devolução aceitável, então um fabricante que não quer que mais de cinco por cento das unidades falhe dentro da garantia dimensiona o prazo à idade B5 de um ajuste de Weibull de dados de teste ou de campo.

Em trabalho de qualidade e causa raiz o parâmetro de forma é um diagnóstico: uma forma ajustada que aponta para mortalidade infantil manda os investigadores para defeitos de processo e montagem, enquanto uma que aponta para desgaste os manda para fadiga de materiais e margens de projeto.

Os testes de demonstração de confiabilidade, os testes de vida acelerada e os estudos de fadiga de rolamentos e materiais reportam parâmetros de Weibull como seu resumo padrão.

O método também sustenta as decisões de frota e sobressalentes. Conhecer a forma e a escala da distribuição de falhas de uma população permite a um planejador prever quantas unidades falharão em um período próximo, dimensionar um estoque de sobressalentes a um nível de serviço e decidir se troca um componente de forma preventiva ou o leva à falha.

Como o Weibull captura o padrão de falhas completo e não uma única média, essas previsões respondem corretamente à idade: prevê-se que uma frota que se desgasta solte falhas a uma taxa acelerada conforme envelhece, algo que um modelo de taxa constante deixaria passar.

Volte ao hub de Manutenção e Confiabilidade para as ferramentas que transformam esses parâmetros em decisões de disponibilidade, redundância e intervalos de manutenção.

Weibull, o exponencial e a curva da banheira

A forma mais clara de ver onde a análise de Weibull se encaixa é contra a clássica curva da banheira, que plota a taxa de risco ao longo de toda a vida de uma população e mostra três regiões: um risco decrescente no início, um risco plano durante a vida útil e um risco crescente no fim.

Cada região corresponde a uma faixa do parâmetro de forma de Weibull. Uma forma menor que um produz o risco decrescente da região de mortalidade infantil, uma forma de exatamente um produz o risco plano da vida útil, que é precisamente o modelo exponencial, e uma forma maior que um produz o risco crescente do desgaste.

Um único ajuste de Weibull diz, portanto, qual região da banheira sua população ocupa atualmente.

Essa unificação é a razão pela qual o exponencial é mais bem entendido como um caso especial do que como um modelo à parte. O trabalho de taxa de falha constante que trata o risco como plano, cita um MTBF e se apoia na propriedade sem memória é exatamente o Weibull com forma de um, e só é válido na metade plana da banheira.

Quando um ajuste de Weibull devolve uma forma próxima de um, esse pressuposto de risco plano fica confirmado e a aritmética exponencial mais simples está justificada; quando o ajuste devolve uma forma longe de um, o exponencial interpretaria mal a confiabilidade, e o Weibull lhe diz isso quantitativamente.

Nesse sentido uma análise de Weibull é também um teste de se o modelo exponencial mais fácil pode sequer ser usado.

Weibull de dois e três parâmetros, e dados censurados

Esta calculadora ajusta o Weibull de dois parâmetros, que supõe que as falhas podem começar a partir do tempo zero. Em algumas situações um componente está de fato livre de falhas durante um período inicial, uma vida mínima garantida antes que qualquer unidade possa falhar, e os dados são mais bem descritos por um Weibull de três parâmetros que acrescenta um parâmetro de localização, ou deslocamento, para mover o início da distribuição para longe de zero.

Um sinal revelador é um gráfico de probabilidade de dois parâmetros que se curva sistematicamente em vez de seguir uma linha reta; introduzir um deslocamento de localização costuma endireitá-lo.

O modelo de dois parâmetros é o padrão correto para a maioria do trabalho, mas se suas falhas claramente não começam até bem depois do tempo zero, esteja ciente de que um parâmetro de deslocamento pode melhorar o ajuste e que a forma e a escala de dois parâmetros ficarão enviesadas se um limiar real for ignorado.

O outro limite prático é a censura. A regressão de posto mediano tal como implementada aqui é pensada para dados completos, onde cada unidade da amostra falhou e sua idade é conhecida. Os dados reais de confiabilidade costumam ser censurados: há unidades ainda operando quando o estudo termina, ou elas são retiradas por razões alheias ao modo de falha estudado, então se desconhece sua idade de falha eventual.

Tratar os sobreviventes censurados como se tivessem falhado, ou simplesmente descartá-los, distorce a estimativa, em geral fazendo a população parecer pior do que é. Quando uma fração substancial de unidades está censurada, a estimativa por máxima verossimilhança, que usa a informação de que um sobrevivente durou pelo menos até seu tempo de censura, é o método mais sólido.

Use o ajuste por regressão desta calculadora para conjuntos completos ou pouco censurados, e leia um R quadrado pobre ou um gráfico curvo como um sinal para considerar se a censura ou um deslocamento de localização é a razão.

Uma breve história da análise de Weibull

A distribuição leva o nome de Waloddi Weibull, um engenheiro sueco que a descreveu em um artigo de 1951 sobre a distribuição estatística da resistência de materiais e da vida à fadiga, argumentando que uma única função flexível poderia representar uma ampla faixa de fenômenos de falha. A ideia demorou a ser aceita no início, mas sua capacidade de ajustar falhas de vida precoce, aleatórias e de desgaste com uma única forma ajustável a tornou cada vez mais atraente conforme a engenharia de confiabilidade amadureceu em meados do século vinte, em particular no trabalho aeroespacial e de materiais onde a vida à fadiga precisava de uma distribuição que uma curva normal ou exponencial não podia dar.

Sua adoção acelerou com a difusão do papel de probabilidade de Weibull, que deixava os engenheiros ajustarem a distribuição graficamente plotando pontos de posto mediano e traçando uma linha, lendo a forma da inclinação, muito antes de os computadores tornarem rotineiro o ajuste numérico.

Essa herança gráfica é a razão pela qual a regressão de posto mediano, o método que esta calculadora implementa, continua sendo uma abordagem padrão e intuitiva.

Nas décadas seguintes a análise de Weibull se tornou o arcabouço padrão para a análise de dados de vida, incorporada em normas de confiabilidade, análise de garantias e os pacotes de software que os engenheiros de confiabilidade usam diariamente, e o papel do parâmetro de forma como diagnóstico do mecanismo de falha passou a fazer parte da linguagem comum da disciplina.

Erros comuns que você deve evitar

Alguns erros se repetem quando se faz uma análise de Weibull. Fique atento a eles.

• Citar um número de vida antes de ler a forma. Uma média ou vida B só tem sentido quando você conhece o regime; interprete o parâmetro de forma primeiro para ver se as falhas são precoces, aleatórias ou de desgaste.
• Ignorar um ajuste pobre. Um R quadrado baixo, ou um gráfico de probabilidade claramente curvo, sinaliza modos de falha misturados ou um modelo errado. Não reporte parâmetros de um ajuste ruim como se fossem sólidos.
• Ajustar dados muito censurados com regressão simples. A regressão de posto mediano supõe dados de falha majoritariamente completos; com muitas unidades ainda operando, os métodos de máxima verossimilhança são mais apropriados.
• Tratar a vida média como uma idade típica ou de meio a meio. A média não é a mediana, e para dados de desgaste ambas ficam abaixo da vida característica; use a mediana para a idade de cinquenta por cento.
• Unidades de tempo não coincidentes. Todos os tempos de falha e o tempo de avaliação devem compartilhar uma unidade; misturar horas com ciclos ou dias corrompe silenciosamente a escala e todas as métricas de vida.
• Forçar um Weibull em dados de mortalidade infantil e depois programar trocas. Uma forma menor que um significa que os sobreviventes são as unidades boas; trocá-las por calendário desperdiça vida e não reduz falhas.

Formato de entrada e referência rápida

Escolha o modo de ajuste para colar tempos de falha, um por linha ou separados por vírgulas em uma única unidade de tempo, ou o modo direto para inserir uma forma e escala que já conhece. Defina o tempo de avaliação para R(t) e uma porcentagem de vida B personalizada. A referência abaixo explica cada saída.

Perguntas frequentes

Fontes, aviso legal e transparência editorial

Esta calculadora aplica o modelo de Weibull de dois parâmetros: R(t)=e^(−(t/η)^β), F(t)=1−R(t), risco h(t)=(β/η)(t/η)^(β−1), MTTF=η·Γ(1+1/β), mediana=η(ln2)^(1/β) e vida B=η(−ln(1−p))^(1/β), com parâmetros ajustados por regressão de posto mediano (Bernard), consistente com referências padrão de análise de dados de vida. Esta calculadora e guia são criadas e revisadas pela equipe da OpsCalculators; consulte nossa Política Editorial para saber como cada ferramenta é pesquisada, construída e testada.

Os resultados são estimativas precisas para planejamento e educação, não aconselhamento certificado de engenharia de confiabilidade ou segurança, e supõem uma única distribuição de Weibull de dois parâmetros com dados de falha completos (não censurados); os dados muito censurados são mais bem analisados por máxima verossimilhança. Consulte nosso Aviso Legal completo. OpsCalculators.com é operado pela MAFHH INTERNATIONAL LTD. Seus dados são processados no seu navegador e nunca armazenados; consulte nossa Política de Privacidade.