Início / Português / Engenharia Econômica / Calculadora de TIR
Engenharia Econômica
Calculadora de TIR e TIR Modificada (TIRM)
Em resumo: a taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de desconto na qual o valor presente líquido de um projeto é zero, então é o retorno anual que o projeto rende; aceite o projeto se a sua TIR superar a sua taxa mínima de atratividade. Esta calculadora também reporta a TIR modificada (TIRM), que usa taxas realistas de financiamento e reinvestimento, desenha o perfil do VPL e avisa quando o fluxo pode ter mais de uma TIR.
As fórmulas da TIR e da TIRM
TIR: a taxa r onde −Investimento + Σ [ FCt ÷ (1 + r)t ] = 0. TIRM = (VF das entradas à taxa de reinvestimento ÷ VP das saídas à taxa de financiamento)1/n − 1.
A taxa interna de retorno, ou TIR, é o percentual que responde a uma pergunta que todo investidor faz: qual retorno anual este projeto realmente rende? Ela é definida como a taxa de desconto na qual o valor presente líquido de todos os fluxos de caixa é exatamente zero, que é outra forma de dizer que é a taxa que o projeto rende sobre o dinheiro nele imobilizado, considerando plenamente quando cada fluxo chega.
Como resulta em um único percentual, a TIR é fácil de comparar contra um retorno exigido e fácil de explicar, por isso fica ao lado do VPL como um dos dois cavalos de batalha da engenharia econômica e do orçamento de capital.
Esta calculadora computa a TIR, e também a taxa interna de retorno modificada, ou TIRM, que repara as fraquezas mais conhecidas da TIR simples, junto com o VPL à sua taxa mínima de atratividade para que você tome a decisão de aceitar ou rejeitar sobre bases firmes.
O que a TIR realmente mede
Imagine plotar o valor presente líquido de um projeto contra a taxa de desconto que você aplica. A uma taxa de zero o VPL é simplesmente a soma dos fluxos menos o desembolso inicial, normalmente positivo para um projeto que vale a pena. Ao aumentar a taxa, os fluxos futuros são descontados com mais força e o VPL cai, até cruzar o zero e ficar negativo. A taxa na qual ele cruza o zero é a TIR.
Esse ponto de cruzamento é significativo porque é o retorno exigido de equilíbrio exato: se a sua própria taxa mínima está abaixo da TIR, o projeto tem um VPL positivo à sua taxa e agrega valor; se a sua taxa mínima está acima da TIR, o VPL à sua taxa é negativo e o projeto destrói valor.
O gráfico do perfil do VPL nesta calculadora desenha essa curva para os seus fluxos e marca a TIR onde ela cruza o eixo, o que torna o conceito concreto em vez de abstrato.
Por isso a TIR é muitas vezes descrita como uma taxa interna: depende apenas dos próprios fluxos do projeto e do seu momento, não de uma taxa externa que você forneça. Dois projetos com fluxos idênticos têm a mesma TIR independentemente de quem os avalia, enquanto os seus VPLs diferem conforme a taxa de desconto de cada avaliador. Essa qualidade autocontida é parte do apelo da TIR, mas como veremos também é a origem das suas limitações, porque uma taxa definida puramente pelos fluxos internos carrega uma premissa oculta sobre o que acontece com o caixa uma vez que ele sai do projeto.
Como a TIR é encontrada
Não há uma fórmula simples que isole a TIR de um fluxo geral, porque a equação que iguala o VPL a zero é um polinômio cujo grau é igual ao número de períodos, e tais equações em geral não podem ser reorganizadas para isolar a taxa. Em vez disso a TIR é encontrada numericamente.
A calculadora avalia o VPL em muitas taxas ao longo de uma ampla faixa, observa o ponto onde o VPL muda de sinal de positivo para negativo, e então se aproxima desse cruzamento com sucessivas divisões pela metade do intervalo até o VPL ser essencialmente zero.
Este método de delimitar e bissectar é robusto: não depende de um bom palpite inicial como alguns métodos mais rápidos, e permite à ferramenta encontrar cada cruzamento e não apenas um, o que importa para o caso de múltiplas TIR discutido abaixo. À mão, a abordagem tradicional é a interpolação linear entre uma taxa com um VPL pequeno positivo e outra com um pequeno negativo, que dá uma boa aproximação em um par de passos.
A premissa de reinvestimento e por que a TIRM existe
A TIR simples abriga uma premissa que confunde muitos: ela assume implicitamente que cada fluxo intermediário que o projeto produz é reinvestido, do momento em que é recebido até o fim do projeto, à própria TIR. Para um projeto com uma TIR modesta próxima do seu custo de capital isso é mais ou menos razoável, mas para um projeto que ostenta uma TIR alta é otimista, porque é pouco provável que você encontre outros investimentos que rendam consistentemente essa taxa alta para o caixa excedente.
A consequência é que a TIR superestima o retorno que você realmente vai obter, às vezes de forma substancial. A taxa interna de retorno modificada corrige isso separando duas taxas. Os fluxos positivos são capitalizados até o fim do projeto a uma taxa de reinvestimento que você escolhe, normalmente o seu custo de capital realista ou retorno de mercado. Os fluxos negativos são descontados para o presente a uma taxa de financiamento, normalmente o seu custo de captação.
A TIRM é então a única taxa que faz o valor presente dos custos crescer até o valor futuro dos ganhos ao longo da vida do projeto.
Como usa premissas que você pode defender em vez de uma otimista enterrada na aritmética, a TIRM costuma resultar mais baixa que a TIR para um projeto de alto retorno e dá uma cifra muito mais próxima do retorno composto que você de fato pode esperar. Ela também tem a virtude prática de produzir sempre uma única resposta, algo que a TIR simples não pode garantir. Por ambas as razões muitos livros de finanças hoje ensinam a TIRM como a medida em percentual preferida, e esta calculadora a reporta ao lado da TIR para que a distância entre o retorno idealizado e o realista fique visível no seu próprio projeto.
O problema das múltiplas TIR
Um projeto convencional gasta dinheiro uma vez e depois o recupera, então o seu fluxo muda de sinal uma única vez, de negativo para positivo, e tem exatamente uma TIR. Mas alguns projetos mudam de sinal mais de uma vez. Uma mina pode precisar de um grande desembolso de restauração no fim da sua vida; uma fábrica pode exigir uma reforma grande na meia-vida; um contrato pode envolver pagamentos antecipados seguidos de custos de entrega.
Cada mudança de sinal adicional pode acrescentar outra taxa na qual o VPL é zero, então o projeto pode ter duas ou até mais TIR, nenhuma delas um retorno isolado com sentido. Isso não é uma falha do cálculo, mas uma propriedade da matemática: o número de raízes reais positivas da equação do VPL é limitado pelo número de mudanças de sinal. A calculadora conta as mudanças de sinal do seu fluxo e avisa sempre que há mais de uma, porque esse é o seu sinal de que a cifra de TIR não deve ser confiada sozinha.
Nesse caso, apoie-se na TIRM, que é sempre única, e no VPL à sua taxa mínima para a decisão.
TIR frente ao VPL: quando concordam e quando se chocam
Para um único projeto convencional as regras da TIR e do VPL dão o mesmo veredicto: um VPL positivo à sua taxa mínima corresponde a uma TIR acima dessa taxa, e vice-versa. Os dois podem divergir em duas situações. A primeira é classificar projetos mutuamente exclusivos de tamanhos muito diferentes. A TIR é um percentual e ignora a escala, então pode classificar um projeto pequeno com um retorno percentual espetacular acima de um projeto grande com um percentual menor mas um valor total criado muito maior.
Se você só pode escolher um e a sua meta é maximizar a riqueza, vence o VPL maior, mesmo que a sua TIR seja menor. A segunda é o momento dos fluxos: projetos que devolvem caixa cedo frente a tarde podem trocar de posição entre os dois métodos. A resolução em ambos os casos é a mesma.
O VPL mede o valor em termos absolutos de dinheiro e é o critério teoricamente correto quando os dois entram em conflito, então calcule ambos, use a TIR e a TIRM para comunicar e filtrar, e deixe o VPL resolver qualquer desacordo sobre qual projeto escolher.
Ler os resultados e escolher as suas taxas
A cifra principal da calculadora é a própria TIR, e a grade reporta a TIRM, o VPL à sua taxa mínima e a contagem de mudanças de sinal. A linha de decisão converte a TIR em um simples aceitar ou rejeitar contra a sua taxa mínima, a menos que a contagem de mudanças de sinal avise de uma possível TIR múltipla, caso em que ela diz para você se apoiar na TIRM e no VPL. Para usar a TIRM você fornece duas taxas.
A taxa de reinvestimento deve refletir o que você pode ganhar de forma realista sobre o caixa que o projeto paga, que para a maioria das organizações é o custo de capital e não a lisonjeira TIR do projeto. A taxa de financiamento deve refletir o custo do dinheiro que financia os fluxos negativos, normalmente a sua taxa de captação. Usar o seu custo de capital para ambas é uma simplificação comum e defensável.
A taxa mínima, às vezes chamada de taxa mínima de atratividade, é o retorno que você exige dado o risco do projeto, e é o referencial que a TIR deve superar. Mudar qualquer uma delas atualiza o resultado na hora, para que você teste quão sensível a decisão é às premissas.
Um exemplo resolvido
Tome um projeto que custa dez mil e devolve seis mil, depois menos quatro mil como custo no meio do projeto, depois oito mil, três mil e sete mil ao longo de cinco anos. Como o fluxo muda de sinal mais de uma vez, a TIR simples é suspeita, e a calculadora sinaliza isso.
Ao computar a TIRM com uma taxa de financiamento de dez por cento e uma taxa de reinvestimento de doze por cento, os fluxos positivos capitalizam para frente a cerca de vinte e nove mil e oitocentos, os fluxos negativos descontam a um custo presente de cerca de treze mil e trezentos, e a TIRM que os liga ao longo de cinco anos é de cerca de dezessete e meio por cento.
Essa cifra única e bem comportada é muito mais útil aqui do que qualquer uma das possíveis TIR simples, e compará-la contra uma taxa mínima dá uma decisão limpa.
Para um projeto convencional mais simples, como dez mil que devolve três, quatro, cinco, quatro e três mil em cinco anos, a TIR é um limpo vinte e cinco vírgula sete por cento, confortavelmente acima de uma taxa mínima de dez por cento, e a TIRM modera essa cifra para uma mais realista uma vez considerado o reinvestimento.
Em ambos os casos, ler a TIR ao lado do VPL e do período de payback dá uma imagem mais completa do que qualquer uma isolada, porque a taxa diz se o projeto supera o seu limiar e o restante diz quanto valor ele cria e com que rapidez o dinheiro retorna.
A TIR em uma planilha: TIR, XTIR e MTIR
Ajuda saber como essas cifras são produzidas nas ferramentas que você já usa. A função TIR de uma planilha toma um intervalo de fluxos, com o desembolso inicial inserido como valor negativo na primeira célula e os fluxos seguintes em seguida, e devolve a taxa que zera o seu valor presente líquido; como a busca é iterativa, algumas implementações permitem fornecer um palpite inicial, que só importa para fluxos difíceis onde o palpite padrão não converge.
Quando os fluxos caem em datas irregulares do calendário em vez de intervalos anuais limpos, a variante com datas, muitas vezes chamada de XTIR ou XIRR, desconta cada fluxo pelo número real de dias decorridos e é a escolha correta para históricos de transações reais. A função MTIR toma o mesmo intervalo de fluxos mais dois argumentos adicionais, a taxa de financiamento e a taxa de reinvestimento, e devolve a taxa modificada diretamente.
Conhecer essas funções permite reproduzir e auditar o resultado da calculadora, e explica por que uma planilha às vezes devolve um erro ou um valor surpreendente: ela encontrou uma raiz de um fluxo com várias raízes, justamente a situação que esta ferramenta sinaliza para você.
A calculadora aqui usa as mesmas definições que essas funções, então os números conciliam, mas acrescenta o que uma simples célula não mostra: o perfil do VPL que torna visível o ponto de cruzamento, a contagem de mudanças de sinal que avisa de múltiplas raízes, e a TIRM ao lado da TIR para que os retornos realista e idealizado fiquem lado a lado. Essa transparência é o ponto, porque um único percentual sem contexto é fácil de interpretar mal.
Classificar projetos e o debate do reinvestimento na prática
No orçamento de capital do dia a dia a TIR é usada sobretudo como filtro e como recurso de comunicação. Um projeto cuja TIR supera a taxa mínima com folga é fácil de defender diante de um conselho que pensa em percentuais, e a distância entre a TIR e a taxa mínima é uma leitura rápida de quanto colchão a decisão tem. O problema começa quando a TIR é usada para classificar e escolher entre projetos rivais.
Como é uma taxa, é cega à escala, e incorpora a premissa otimista de reinvestimento discutida antes, então pode favorecer sistematicamente projetos pequenos de retorno rápido sobre outros maiores que constroem mais valor.
Os analistas experientes se protegem disso emparelhando a TIR com o VPL para a escolha final e reportando a TIRM sempre que o reinvestimento provavelmente ocorra bem abaixo da TIR, o que quase sempre é o caso dos projetos de alto retorno.
O debate do reinvestimento não é meramente acadêmico. Dois projetos podem mostrar a mesma TIR e entregar retornos realizados muito diferentes se um gera a maior parte do seu caixa cedo, quando as oportunidades de reinvestimento importam mais, e o outro tarde. A TIRM expõe essa diferença ao forçar uma taxa de reinvestimento explícita, por isso ela muitas vezes reordena uma classificação que a TIR simples erra. O hábito prático que vale a pena construir é tratar a TIR como a manchete que abre a conversa e a TIRM e o VPL como as cifras que a encerram.
Quão robusta é a TIR? A sensibilidade em mente
Uma TIR é calculada a partir de uma previsão de fluxos, e previsões são incertas, então vale a pena perguntar o quanto a cifra se moveria se os dados estivessem errados. A TIR é mais sensível ao tamanho e ao momento dos primeiros fluxos e ao desembolso inicial, e muito menos sensível aos fluxos distantes, que são fortemente descontados no VPL subjacente.
Uma disciplina útil é recalcular a TIR sob uma versão pessimista da previsão e ver se ela ainda supera a taxa mínima; se supera, a decisão é robusta, e se um corte leve nos primeiros fluxos empurra a TIR abaixo da taxa mínima, a margem aparente é frágil.
A natureza de equilíbrio da TIR ajuda aqui, porque a distância entre a TIR e a sua taxa mínima é em si mesma uma margem de segurança: um projeto com uma TIR de vinte e cinco por cento contra uma taxa mínima de dez por cento pode absorver muito erro de previsão antes de deixar de agregar valor, enquanto um de onze por cento contra a mesma taxa não pode.
Como a calculadora recalcula na hora quando você muda os fluxos ou as taxas, ela é ideal para esse tipo de teste de hipóteses. Varie os dados ao longo da faixa plausível em vez de confiar em uma única estimativa pontual, e você converte um percentual solitário em uma sensação genuína do risco da decisão.
A TIR além do orçamento de capital
Embora seja ensinada como ferramenta de orçamento de capital, a taxa interna de retorno aparece por todas as finanças sob nomes diferentes, porque é simplesmente a taxa que iguala uma corrente de fluxos a um preço. O rendimento até o vencimento de um título é uma TIR: é a única taxa que faz o valor presente dos cupons e do resgate do título ser igual ao seu preço de mercado.
A taxa de retorno ponderada pelo dinheiro de uma carteira de investimento é uma TIR que considera o momento e o tamanho dos depósitos e saques, em contraste com o retorno ponderado pelo tempo que os elimina. A taxa de juros efetiva de um empréstimo, uma vez incluídas as tarifas e o cronograma de pagamentos, é uma TIR.
Reconhecer essa estrutura compartilhada significa que a mesma ferramenta e as mesmas advertências se aplicam amplamente: sempre que você puder dispor uma série datada de fluxos e quiser a única taxa que os avalia, a TIR é a resposta, e as mesmas ressalvas de múltiplas raízes e de reinvestimento viajam com ela. Essa generalidade é por que a taxa interna de retorno, com todas as suas peculiaridades, continua sendo um dos números mais úteis das finanças.
Premissas e limitações da TIR
A TIR é poderosa mas repousa em premissas que definem onde ela pode enganar. A mais conhecida é a premissa de reinvestimento já discutida: a TIR simples trata cada fluxo intermediário como se fosse reinvestido à própria TIR, o que superestima o retorno obtido dos projetos de taxa alta e é justamente o que a TIRM corrige.
Uma segunda limitação é a não unicidade: quando os fluxos mudam de sinal mais de uma vez a TIR pode não ser um único número, e nenhum cuidado na interpretação resgata uma cifra genuinamente ambígua. Uma terceira é a cegueira à escala: como a TIR é uma razão, não diz nada sobre o valor absoluto criado, então não pode, sozinha, escolher entre um projeto pequeno e um grande.
Uma quarta é que a TIR assume que uma única taxa se aplica ao longo de toda a vida do projeto, quando os retornos exigidos reais podem mudar conforme o risco se resolve. E uma quinta, compartilhada com todo método descontado, é que a TIR é tão boa quanto a previsão de fluxos que a alimenta.
Nenhuma dessas mina a TIR; elas apenas marcam os limites do seu uso adequado. Dentro desses limites, para um projeto convencional filtrado contra uma taxa mínima, a TIR é uma medida excelente e intuitiva. Fora deles, quando projetos são classificados, os fluxos mudam de sinal, ou o reinvestimento ocorre de forma realista abaixo da TIR, a TIRM e o VPL são as cifras em que confiar, e esta calculadora deliberadamente põe as três à sua frente para que as limitações de qualquer uma sejam cobertas pelas outras.
Uma lista de verificação prática para usar a TIR e a TIRM
Antes de agir sobre uma TIR, percorra uma breve lista de verificação. Primeiro, olhe a contagem de mudanças de sinal: se for uma, a TIR é única e segura de usar; se for mais de uma, trate a TIR com desconfiança e apoie-se na TIRM e no VPL. Segundo, compare a TIR contra uma taxa mínima que você escolheu com intenção, que reflita o seu custo de capital e o risco do projeto, não um número tirado do ar.
Terceiro, defina a taxa de reinvestimento da TIRM em algo que você realmente possa ganhar sobre o caixa intermediário, normalmente o custo de capital, e a taxa de financiamento no seu custo real de captação, em vez de deixar o lisonjeiro valor padrão da TIR embutido. Quarto, se você escolhe entre projetos, calcule o VPL de cada um e deixe que ele, não a TIR, guie a classificação quando os dois discordarem.
Quinto, submeta a decisão a teste variando os primeiros fluxos e as taxas e observando se o veredicto se sustenta.
Trabalhada assim, a TIR deixa de ser um único percentual sedutor e se torna um dado bem compreendido entre vários. A calculadora apoia cada passo: mostra a contagem de mudanças de sinal, permite definir de forma independente as taxas mínima, de financiamento e de reinvestimento, reporta o VPL à sua taxa mínima ao lado da TIR e da TIRM, e recalcula na hora para que você sonde quão robusta é a resposta. Essa é a diferença entre usar bem a TIR e ser enganado por ela.
Erros comuns a evitar
O erro mais frequente é confiar em uma única TIR quando o fluxo muda de sinal mais de uma vez; verifique sempre o aviso de mudanças de sinal e mude para a TIRM e o VPL quando ele aparecer. O segundo é comparar a TIR de projetos de tamanhos muito diferentes e escolher o percentual mais alto, o que pode deixar valor real sobre a mesa; use o VPL para essa escolha.
O terceiro é esquecer que a TIR simples assume reinvestimento à TIR, e portanto superestima o retorno obtido dos projetos de TIR alta; a TIRM com uma taxa de reinvestimento realista corrige isso. O quarto é desajustar a taxa e o período, por exemplo misturar uma taxa anual com fluxos mensais; mantenha consistente a unidade de tempo.
E o quinto é tratar qualquer uma dessas cifras como certezas em vez de resultados de uma previsão; teste uma faixa de premissas, porque a estimativa de fluxos quase sempre é a maior fonte de incerteza de toda a análise.
Cinco exemplos resolvidos da taxa interna de retorno
Exemplo 1: a TIR de um projeto simples
Invista 10.000; receba 3.000 ao ano por 5 anos. A TIR é a taxa em que o VPL = 0 — aqui cerca de 15,2%. A 15,2% as entradas descontadas igualam exatamente o desembolso de 10.000.
Exemplo 2: comparar a TIR com a taxa mínima
Se o retorno exigido é 10%, uma TIR de 15,2% o supera — aceite. Se o patamar fosse 18%, a TIR do mesmo projeto não alcança, então rejeite. A TIR é julgada contra o custo de capital.
Exemplo 3: por que TIR e VPL podem divergir
Para projetos mutuamente exclusivos de tamanhos diferentes, o de maior TIR pode ter menor VPL. Quando entram em conflito, siga o VPL — ele mede o valor agregado em dinheiro, não uma porcentagem.
Exemplo 4: interpolar entre duas taxas
Se o VPL é +300 a 14% e −200 a 16%, TIR ≈ 14% + 300/(300+200) × 2% = 15,2%. A interpolação linear entre um VPL positivo e um negativo dá uma boa estimativa à mão.
Exemplo 5: múltiplas mudanças de sinal
Um projeto com fluxos −10.000, +25.000, −16.000 muda de sinal duas vezes e pode ter duas TIR. Aqui a TIR não é confiável; use o VPL ou a TIR modificada (TIRM).
Três dicas de especialista para usar bem a TIR
Acompanhe sempre a TIR com o VPL
A TIR é intuitiva como porcentagem mas cega ao tamanho e às premissas de reinvestimento. Para aceitar/rejeitar e sobretudo para ordenar, deixe o VPL ser o desempate.
Cuidado com a premissa de reinvestimento
A TIR assume implicitamente que os fluxos intermediários são reinvestidos à própria TIR, o que costuma ser irreal para uma TIR alta. A TIRM reinveste ao custo de capital e dá uma cifra mais honesta.
Verifique os fluxos não convencionais
Mais de uma mudança de sinal na série de fluxos pode produzir múltiplas TIR ou nenhuma. Verifique os sinais primeiro; se mudarem mais de uma vez, mude para o VPL ou a TIRM.
Perguntas frequentes
O que é a taxa interna de retorno (TIR)?
A taxa interna de retorno é a taxa de desconto na qual o valor presente líquido dos fluxos de caixa de um projeto é igual a zero. Em termos simples, é o retorno percentual anual que o próprio projeto rende sobre o dinheiro nele investido, levando plenamente em conta o momento de cada fluxo.
Você a compara contra o retorno que exige, muitas vezes chamado de taxa mínima de atratividade: se a TIR é maior, o projeto rende mais do que você exige e vale a pena; se é menor, fica aquém.
A TIR é popular porque um único percentual é intuitivo e fácil de comunicar a quem não quer ler um cronograma de fluxos descontados, e porque permite classificar oportunidades contra um referencial familiar como o custo de capital ou um retorno-alvo.
Como se calcula a TIR?
A TIR é a taxa r que faz a soma de cada fluxo dividido por um mais r elevado ao seu ano, menos o investimento inicial, dar exatamente zero.
Não há solução algébrica fechada para a maioria dos fluxos, então ela é encontrada por iteração: um computador testa taxas diferentes, vê se o VPL resultante é positivo ou negativo, e se aproxima até o VPL ser essencialmente zero.
Esta calculadora faz exatamente isso, varrendo uma ampla faixa de taxas e convergindo com precisão no ponto de cruzamento, por isso também pode avisar você quando mais de uma taxa zera o VPL. À mão você interpolaria entre duas taxas, uma com um VPL pequeno positivo e outra com um pequeno negativo, mas o método iterativo da ferramenta é mais rápido e exato.
O que é a TIRM e por que é melhor que a TIR?
A taxa interna de retorno modificada, ou TIRM, corrige duas fraquezas da TIR comum. Primeiro, a TIR simples assume implicitamente que cada fluxo intermediário que o projeto gera é reinvestido à própria TIR, o que para um projeto de alto retorno é exageradamente otimista.
A TIRM em vez disso permite especificar uma taxa de reinvestimento realista, normalmente o seu custo de capital, à qual os fluxos positivos são capitalizados, e uma taxa de financiamento separada à qual os fluxos negativos são descontados. Segundo, a TIR simples pode produzir várias respostas quando os fluxos mudam de sinal mais de uma vez, enquanto a TIRM sempre dá uma única cifra sem ambiguidade.
Como usa premissas mais realistas e se comporta de forma previsível, muitos livros de finanças recomendam a TIRM em vez da TIR, e esta calculadora reporta ambas para que você veja a diferença com os seus próprios números.
Qual a diferença entre a TIR e o VPL?
A TIR e o VPL são duas visões dos mesmos fluxos descontados. O VPL dá um valor em dinheiro, o valor que um projeto cria acima de uma taxa de desconto que você escolhe, e a sua regra é aceitar todo projeto com VPL positivo. A TIR dá um percentual, a taxa na qual o VPL seria zero, e a sua regra é aceitar todo projeto cuja TIR supere a sua taxa mínima. Para um projeto único e convencional quase sempre concordam.
Podem divergir ao classificar projetos mutuamente exclusivos de tamanhos diferentes, porque a TIR ignora a escala e pode favorecer um projeto pequeno de alto percentual sobre um grande que cria muito mais valor total, e quando os fluxos mudam de sinal repetidamente, porque então a TIR pode não ser única.
A teoria financeira trata o VPL como a regra mais confiável em um conflito, por isso a prática sensata é calcular ambos e deixar o VPL decidir quando se chocam.
O que é o problema das múltiplas TIR?
Um projeto convencional tem uma saída inicial seguida de entradas, então o seu fluxo muda de sinal uma vez e tem exatamente uma TIR. Quando um projeto muda de sinal mais de uma vez, por exemplo um desembolso, depois entradas, depois um fluxo negativo grande por um custo de fechamento ou uma reforma de meia-vida, a matemática pode produzir mais de uma taxa na qual o VPL é zero.
Cada uma é uma raiz válida da equação, mas nenhuma é um retorno único com sentido, e escolher uma pode enganar. Esta calculadora conta as mudanças de sinal do seu fluxo e avisa quando há mais de uma, porque esse é o sinal de que a TIR pode não ser única.
Nessa situação o certo é apoiar-se na TIRM, que é sempre única, e no VPL à sua taxa mínima para a decisão de aceitar ou rejeitar.
Quais taxas de reinvestimento e de financiamento devo usar para a TIRM?
A taxa de reinvestimento é o retorno que você pode ganhar de forma realista sobre os fluxos positivos que o projeto gera depois de recebê-los, e para a maioria das empresas a escolha sensata é o custo de capital ou um retorno de mercado conservador, não a TIR do projeto.
A taxa de financiamento é o custo do dinheiro usado para financiar os fluxos negativos, tipicamente a sua taxa de captação ou custo de capital. Usar o custo de capital para ambas é uma simplificação comum e defensável.
O ponto-chave é que a TIRM pede que você seja explícito sobre essas premissas em vez de esconder uma premissa de reinvestimento otimista dentro da TIR, que é justamente por que ela dá uma imagem mais honesta do retorno que você realmente pode esperar do projeto ao longo da sua vida.
Quando devo usar a TIR em vez do VPL?
A TIR é mais útil quando você quer uma medida rápida e comunicável da rentabilidade de um único projeto para comparar contra uma taxa mínima, e quando quem recebe o seu relatório pensa naturalmente em percentuais. É ideal para filtrar: se a TIR de um projeto está confortavelmente acima do retorno exigido, ele passa no primeiro filtro.
Também serve para expressar a margem de segurança de uma decisão, já que a distância entre a TIR e a taxa mínima mostra o quanto as suas premissas podem errar antes de o projeto deixar de agregar valor. Para escolher entre projetos rivais, sobretudo de tamanhos diferentes ou com fluxos irregulares, o VPL é o guia mais seguro, e a TIRM é a melhor medida em percentual.
Na prática os três são complementares, e esta calculadora dá a TIR, a TIRM e o VPL à sua taxa mínima juntos.
A TIR pode lidar com fluxos intermediários desiguais ou negativos?
Sim. A TIR é definida para qualquer padrão de fluxos, e esta calculadora aceita um valor diferente para cada ano, incluindo valores negativos para anos em que o projeto consome caixa. A única ressalva é que os fluxos intermediários negativos criam mudanças de sinal adicionais, e cada mudança de sinal eleva a possibilidade de mais de uma TIR.
A ferramenta lida com isso varrendo toda a faixa plausível de taxas em busca de cada ponto de cruzamento, reportando a TIR principal, e avisando quando existem múltiplas soluções.
Quando existem, a TIRM, que a calculadora computa a partir das suas taxas de financiamento e reinvestimento, é a medida confiável de uma única cifra, porque colapsa todos os fluxos intermediários em um valor presente de custos e um valor futuro de ganhos antes de tomar a taxa.
O que significa um projeto não ter TIR?
Alguns padrões de fluxo não têm nenhuma taxa interna de retorno real, ou seja, não há taxa de desconto que zere o VPL exatamente. Isso pode ocorrer quando todos os fluxos têm o mesmo sinal, ou com certas misturas incomuns de fluxos positivos e negativos.
Não significa necessariamente que o projeto seja bom ou ruim; apenas que a TIR não é uma estatística utilizável para ele. Quando a calculadora reporta que não existe uma TIR real, use o VPL à sua taxa mínima para julgar se o projeto agrega valor, e a TIRM, que muitas vezes ainda pode ser calculada, para expressar um retorno.
Esta é outra razão para não confiar apenas na TIR: o VPL sempre dá uma resposta clara, enquanto a TIR às vezes não consegue.
A TIR é o mesmo retorno anual que eu realmente vou ganhar?
Não exatamente, e este é o ponto sutil que a TIRM aborda. A TIR é o retorno que o projeto rende apenas se cada fluxo intermediário puder ser reinvestido a essa mesma TIR até o fim do projeto.
Se as suas oportunidades reais de reinvestimento rendem menos que a TIR, o que costuma ser o caso de um projeto de TIR alta, o verdadeiro retorno composto que você obtém será menor que a TIR declarada. A TIRM, ao usar uma taxa de reinvestimento realista, dá uma cifra muito mais próxima do retorno que você realmente vai ganhar.
Então trate a TIR como o retorno interno dos fluxos do projeto sob uma premissa idealizada, e a TIRM como o retorno esperado mais realista uma vez que você considera o que de fato pode fazer com o dinheiro pelo caminho.
Esta calculadora armazena os números que eu digito?
Não. A calculadora funciona inteiramente no seu navegador. Os fluxos, as taxas e os demais valores que você digita nunca são enviados aos nossos servidores, armazenados ou compartilhados. Você pode usá-la à vontade para cifras confidenciais. Consulte a nossa Política de Privacidade para detalhes.
A calculadora de TIR e TIRM é gratuita?
Sim. Esta calculadora, como toda ferramenta no OpsCalculators, é gratuita e não precisa de conta nem cadastro. Não há paywall nem limite para a quantidade de cálculos que você pode fazer, e você pode exportar os seus resultados para CSV ou salvar um PDF sem custo.
Calculadoras de engenharia econômica relacionadas
Mais ferramentas neste silo. Volte ao hub de Engenharia Econômica para o conjunto completo.
Fontes, aviso legal e transparência editorial
O método segue o tratamento padrão da taxa interna de retorno e da taxa interna de retorno modificada na engenharia econômica e nas finanças corporativas, incluindo os textos de Blank e Tarquin, Newnan e Park, o currículo do CFA Institute e a definição das funções TIR e MTIR do Excel. Consulte a nossa Política Editorial sobre como pesquisamos e revisamos cada ferramenta.
Esta calculadora é para educação e planejamento e não constitui aconselhamento financeiro, fiscal, de investimento ou contábil. Confirme qualquer cifra que informe uma decisão real com um profissional qualificado. O OpsCalculators é operado pela MAFHH INTERNATIONAL LTD; consulte a nossa Política de Privacidade.