Calculadora de Análise de Decisão

O que esta ferramenta decide

A análise de decisão é a disciplina de escolher bem quando o resultado da sua escolha depende de eventos que você não controla.

O problema é montado como uma tabela de payoff: as linhas são as alternativas entre as quais você pode escolher, as colunas são os estados da natureza que poderiam ocorrer, e cada célula é o payoff, um lucro ou um custo, que decorre daquela combinação.

A dificuldade é que nenhuma alternativa é a melhor em todos os estados; a opção agressiva ganha muito se ocorrer o bom estado e perde muito se não, enquanto a opção segura abre mão de potencial em troca de proteção. Os critérios de decisão são as regras formais que convertem essa tensão numa recomendação, cada uma codificando uma atitude distinta diante do desconhecido.

Esta ferramenta toma uma tabela de payoff e aplica todos os critérios padrão de uma vez.

Sob incerteza, quando você não pode pôr números na probabilidade de cada estado, ela reporta o maximax do otimista, o maximin do pessimista, o critério de Hurwicz de compromisso com um controle de otimismo que você maneja, o critério de Laplace de igual verossimilhança e a regra do minimax de arrependimento, e mostra a matriz de arrependimento completa em que se apoiam.

Sob risco, quando você pode atribuir uma probabilidade a cada estado, ela calcula o valor monetário esperado de cada alternativa, a perda de oportunidade esperada e o valor esperado da informação perfeita, o teto do que valeria uma previsão perfeita. Lida com tabelas de lucros e de custos por igual, e tudo roda no seu navegador sem guardar nada.

O valor de ver todos os critérios juntos é que revela quanto a sua escolha depende da sua postura e não só dos números. Quando todos os critérios apontam para a mesma alternativa, a decisão é robusta e fácil. Quando discordam, como ocorre com frequência, a discordância é em si a revelação: diz que a escolha certa depende de quão otimista você é ou de quanto risco de baixa você pode suportar, e foca a conversa nessa pergunta em vez de na aritmética, que a ferramenta já fez.

Como usar esta calculadora, passo a passo

Comece escolhendo se os payoffs são lucros, onde mais é melhor, ou custos, onde menos é melhor, e se você decide sob incerteza ou sob risco. Depois escreva a tabela de payoff: uma alternativa por linha, e dentro de cada linha o payoff de cada estado da natureza, separados por espaços ou vírgulas, com os estados na mesma ordem em cada linha. A ferramenta abre com um exemplo de lucros três por três já resolvido, uma decisão de tamanho de planta diante de demanda baixa, média e alta, para que você veja um conjunto completo de recomendações antes de mudar qualquer coisa.

Você pode nomear as alternativas e os estados para que a saída se leia nos seus próprios termos e não como rótulos genéricos. O coeficiente de otimismo de Hurwicz, alfa, é um controle de zero a um: mova-o rumo a um para se inclinar ao otimismo e rumo a zero para se inclinar à cautela, e observe como a recomendação de Hurwicz se move. Se você mudar o modo de decisão para risco, aparece uma caixa para as probabilidades dos estados, que devem somar um; informe-as e a ferramenta acrescenta a análise de valor esperado. Tudo se recalcula ao vivo enquanto você edita, então explorar como a resposta reage aos seus dados é imediato.

O painel de resultados encabeça com uma recomendação principal, depois uma tabela que lista o que cada critério de incerteza escolhe e o valor por trás, com a alternativa escolhida destacada. No modo de risco, uma segunda tabela dá o valor monetário esperado e a perda de oportunidade esperada de cada alternativa e declara o valor esperado da informação perfeita. Abaixo, a matriz de arrependimento completa mostra a perda de oportunidade em cada célula, e um gráfico compara as alternativas na medida decisiva. Você pode baixar a análise como PDF ou CSV ou compartilhá-la, tudo localmente.

Ler a tabela de payoff e os critérios

Vale a pena ler a tabela de payoff com cuidado porque cada recomendação flui dela. Percorrer uma linha diz como uma alternativa se sai em todos os futuros; uma linha alta em toda parte é uma escolha dominante que você pode tomar sem mais, enquanto uma linha que oscila de muito alta a muito baixa é uma aposta cujo apelo depende por completo da sua leitura dos estados. Percorrer uma coluna diz qual alternativa é a melhor se aquele estado em particular ocorrer, que é a matéria-prima do cálculo de arrependimento. A dispersão dentro da tabela, quanto os payoffs se movem ao mudar o estado, é o que torna difícil a decisão e o que os critérios estão ali para resolver.

Cada critério de incerteza responde uma pergunta distinta sobre aquela tabela. Maximax pergunta qual alternativa tem o melhor melhor-caso e a escolhe, ignorando o risco de baixa, o otimista puro. Maximin pergunta qual alternativa tem o pior-caso menos ruim, protegendo o piso, o pessimista puro.

Hurwicz mistura esses dois extremos na proporção que você fixa com alfa, deixando você se situar em qualquer ponto entre ambos. Laplace trata os estados como igualmente prováveis e escolhe a melhor média, usando toda a tabela em vez de só os seus extremos.

O minimax de arrependimento pergunta algo mais sutil, qual alternativa minimiza o pior arrependimento que você sentiria uma vez revelado o estado, e é o único critério que olha como cada escolha se compara ao que teria sido melhor e não só ao payoff.

Como os critérios codificam atitudes distintas, não precisam coincidir, e esta calculadora torna visível o padrão de acordo num relance. Se o critério cauteloso e o otimista apontam para a mesma alternativa, essa escolha é segura entre atitudes e você pode agir com confiança. Se se dividem, as células destacadas mostram exatamente quais alternativas estão em disputa e sob qual postura, convertendo uma discordância abstrata numa lista curta concreta. Ler os critérios como um conjunto, em vez de confiar num só, é a forma como os analistas experientes usam uma tabela de payoff.

Decisão sob incerteza frente à decisão sob risco

A distinção mais importante neste campo é se você pode atribuir probabilidades aos estados da natureza. Quando não pode, você decide sob incerteza, e as ferramentas relevantes são os critérios maximax, maximin, Hurwicz, Laplace e minimax de arrependimento, cada um dos quais faz uma recomendação sem probabilidade alguma. Eles diferem só na atitude que codificam, por isso olhar vários juntos é mais honesto que se comprometer com um, e por isso esta calculadora os reporta todos lado a lado.

Quando você pode atribuir probabilidades, decide sob risco, e a ferramenta natural é o valor monetário esperado, que pondera cada payoff por quão provável é o seu estado e faz a média. O VME dá uma recomendação única e é o padrão nos negócios precisamente porque usa toda a informação que você tem.

Ao lado dele, a perda de oportunidade esperada mede o arrependimento médio de cada alternativa, e o seu menor valor é igual ao valor esperado da informação perfeita, o teto do que você deveria pagar para eliminar a incerteza.

Mudar esta calculadora de incerteza para risco conserva a sua tabela de payoff e simplesmente acrescenta a caixa de probabilidades e os resultados de valor esperado, então mover-se entre as duas visões não custa nada.

Na prática os dois modos trabalham juntos. Você poderia começar sob incerteza porque não tem probabilidades, usar os critérios para entender como a escolha depende da atitude, depois reunir evidência suficiente para estimar probabilidades e mudar para risco para uma recomendação mais afiada e um valor sobre mais informação. Os critérios de incerteza nunca deixam de servir uma vez que você tem probabilidades; continuam sendo um controle de quão sensível é a decisão aos seus pressupostos, e uma decisão que sobrevive a ambas as visões é uma que você pode defender.

Cinco exemplos resolvidos que você pode seguir

Exemplo 1: os critérios discordam

A calculadora abre com uma tabela de lucros de tamanho de planta onde os critérios se dividem de verdade. O maximax do otimista aponta para a planta grande pelo seu alto payoff com demanda alta, o maximin do pessimista aponta para a planta pequena porque o seu pior caso é o mais seguro, e Laplace e o minimax de arrependimento se decidem pela planta média como a opção equilibrada. Essa discordância é o ponto: diz que o tamanho certo depende da sua leitura da demanda e do seu apetite por risco, e enquadra a conversa real em vez de escondê-la atrás de um único número.

Exemplo 2: girar o controle de otimismo

Mantenha a mesma tabela e mova o alfa de Hurwicz de zero rumo a um. Em alfa zero o critério coincide com a escolha cautelosa do maximin; ao aumentá-lo a recomendação se desloca rumo à alternativa agressiva, e em algum ponto intermediário cruza. Encontrar esse cruzamento diz quão otimista você teria que ser para justificar a escolha mais ousada, que muitas vezes é mais útil que qualquer recomendação única, porque você pode julgar se a sua expectativa genuína está acima ou abaixo desse limiar.

Exemplo 3: acrescentar probabilidades

Mude o modo para risco e informe probabilidades para demanda baixa, média e alta. A calculadora agora reporta o valor monetário esperado de cada alternativa e escolhe o mais alto, e neste exemplo ganha a planta média por VME. A visão de valor esperado colapsa a discordância anterior numa só recomendação porque usa as probabilidades que faltavam aos critérios de incerteza, mostrando como a informação afia uma decisão que a atitude sozinha deixava em aberto.

Exemplo 4: o valor de uma previsão

Com as probabilidades informadas, leia o valor esperado da informação perfeita que a calculadora reporta. É a diferença entre o que você poderia ganhar se sempre soubesse a demanda de antemão e o que ganha escolhendo a melhor alternativa única agora. Esse número é o máximo que você deveria pagar por uma pesquisa de mercado perfeita, e qualquer estudo real, que nunca é perfeito, vale menos. Vê-lo em unidades monetárias converte a pergunta vaga de se investir em pesquisa num teto de orçamento concreto.

Exemplo 5: uma tabela de custos

Mude o tipo de payoff para custo e informe uma tabela de custos, por exemplo o custo de três estratégias de suprimento sob diferentes cenários de demanda. Cada critério se inverte: o otimista agora busca o custo possível mais baixo, o pessimista protege contra o mais alto, e o VME escolhe o custo esperado mais baixo. A matriz de arrependimento é calculada contra a opção mais barata de cada estado. Isso mostra que o mesmo arcabouço lida com minimizar perdas tão limpamente quanto maximizar ganhos, sem mudar como você informa os dados.

Três dicas de especialista para uma decisão sólida

A matemática por trás dos resultados

Cada critério é um cálculo curto sobre a tabela de payoff. Para uma tabela de lucros, maximax toma o máximo de cada linha e depois a alternativa com o maior desses máximos de linha, enquanto maximin toma o mínimo de cada linha e depois a alternativa com o maior desses mínimos de linha. O valor de Hurwicz de uma alternativa é alfa vezes o seu melhor payoff mais um menos alfa vezes o seu pior, e escolhe o maior; em alfa um se reduz a maximax e em alfa zero a maximin. Laplace faz a média de cada linha e escolhe a maior média. Para uma tabela de custos cada um destes se inverte para o seu espelho minimizador, que a calculadora maneja de forma automática a partir do interruptor de tipo de payoff.

A matriz de arrependimento fundamenta tanto o minimax de arrependimento quanto a análise de risco. Para uma tabela de lucros, o arrependimento de uma célula é o melhor payoff disponível naquele estado da natureza menos o payoff que você de fato obtém ali, então mede a oportunidade a que você renuncia por não ter escolhido a melhor alternativa do estado; todo arrependimento é zero ou positivo. O minimax de arrependimento toma o maior arrependimento de cada linha e escolhe a alternativa cujo maior arrependimento é o menor. Para uma tabela de custos o arrependimento é o seu custo menos o custo mais baixo disponível naquele estado, e a lógica é a mesma.

Sob risco as probabilidades impulsionam três números. O valor monetário esperado de uma alternativa é a soma sobre os estados da probabilidade do estado vezes o payoff, e escolhe o melhor VME. A perda de oportunidade esperada é a mesma soma ponderada aplicada à matriz de arrependimento, e a alternativa com a menor perda de oportunidade esperada é sempre a mesma que a de melhor VME.

O valor esperado da informação perfeita é o payoff esperado com previsão perfeita, a soma ponderada por probabilidade do melhor payoff de cada estado, menos o melhor VME, e é igual a essa menor perda de oportunidade esperada, uma identidade elegante que a calculadora mostra para que você verifique.

Tudo isso é elementar uma vez que a tabela está montada, e por isso a análise de decisão é poderosa muito além da sua aritmética.

Onde a análise de decisão é usada

A análise de tabelas de payoff aparece onde quer que uma escolha deva ser feita antes de um evento incerto se resolver. No planejamento de capacidade e de capital ela dimensiona plantas, armazéns e frotas diante de demanda incerta.

Em decisões de produto e marketing sopesa lançar, adiar ou cancelar diante de uma recepção incerta, e põe preço na pesquisa de mercado que reduziria essa incerteza por meio do valor esperado da informação perfeita.

Em compras e suprimento compara estratégias de fornecimento diante de preços ou interrupções incertos, e em finanças enquadra decisões de investimento e de seguro diante de retornos e perdas incertos. Qualquer decisão que possa ser escrita como alternativas contra estados da natureza cabe no arcabouço.

O método também é um pilar do ensino porque isola o papel da atitude diante do risco com muita clareza.

Ao mostrar que os critérios otimista, cauteloso e de valor esperado podem apontar cada um para uma alternativa distinta a partir da mesma tabela, torna vívido que muitas vezes não há uma única escolha correta independente da postura do decisor, apenas escolhas corretas dada uma postura.

Essa lição se transfere para métodos mais elaborados, as árvores de decisão que encadeiam várias decisões e eventos, e a teoria da utilidade que substitui o dinheiro por uma função de valor que capta a preferência por risco, ambas construídas diretamente sobre a tabela de payoff que esta calculadora analisa.

Dentro do conjunto de ferramentas de pesquisa operacional, a análise de decisão se emparelha de forma natural com os modelos de otimização e estocásticos.

Onde a programação linear acha a melhor decisão quando o mundo é conhecido e as restrições apertam, a análise de decisão lida com o caso em que o mundo é incerto e a escolha é entre poucas alternativas discretas.

E onde uma cadeia de Markov modela como um sistema evolui por estados no tempo, uma tabela de payoff capta uma única decisão contra um estado incerto de uma só vez. Volte ao hub de Pesquisa Operacional para o conjunto completo de modelos.

Construir uma tabela de payoff real

Transformar uma decisão real numa tabela de payoff é sobretudo a disciplina de nomear bem as alternativas e os estados. As alternativas devem ser as opções genuínas e distintas entre as quais você escolhe, poucas para poder compará-las e cada uma um curso de ação que você de fato poderia tomar. Os estados da natureza devem ser os resultados incertos que mais afetam como as alternativas se saem, definidos de modo que sejam coletivamente exaustivos, cobrindo todo futuro que importe, e mutuamente excludentes, para que ocorra exatamente um. Dois ou três estados bem escolhidos costumam captar a incerteza essencial; muitos tornam os payoffs difíceis de estimar e a tabela difícil de ler.

Cada payoff deve ser o resultado líquido, lucro ou custo, daquela alternativa sob aquele estado, expresso numa unidade consistente. Estimá-los é o trabalho real, e convém ser honesto de que são estimativas; uma tabela de payoff com falsa precisão convida à falsa confiança.

Onde um payoff depende de vários fatores, calcule-o à parte e informe o total, e mantenha a convenção de sinais consistente, positivo para ganhos e negativo para perdas numa tabela de lucros, para que os critérios os interpretem bem.

Se dois objetivos importam ao mesmo tempo, digamos lucro e risco, você deve combiná-los num único número por célula antes que a tabela possa ser analisada, porque cada critério otimiza uma medida.

Por fim, decida de antemão se você pode atribuir probabilidades. Se evidência sólida as sustenta, informe-as e use a análise de valor esperado, mas resista a inventar probabilidades para o problema parecer mais arrumado do que é; probabilidades falsas são piores que a incerteza honesta. Se você de fato não pode atribuí-las, permaneça no modo de incerteza e deixe a dispersão de critérios mostrar como a escolha depende da atitude. Ter claro em qual situação você está mantém a análise honesta e o direciona aos resultados que de fato se aplicam.

Quando a tabela de payoff é a ferramenta errada

A tabela de payoff é deliberadamente simples, e a sua simplicidade marca os seus limites. Ela modela uma única decisão tomada uma vez contra um único evento incerto; quando uma decisão se desenrola como uma sequência, escolher, depois observar, depois escolher de novo, uma árvore de decisão é a ferramenta certa, porque pode representar as escolhas posteriores que as anteriores abrem e dobrar os seus valores para trás. Achatar um problema de várias etapas numa única tabela perde a estrutura que o torna interessante, então reconhecer quando o seu problema é realmente uma sequência é a primeira verificação.

Um segundo limite é o pressuposto de que o dinheiro, ou o que quer que o payoff meça, capta o valor de forma linear. Para apostas grandes em relação aos recursos do decisor, uma quantia garantida muitas vezes vale mais que uma aposta com o mesmo valor esperado, uma preferência que o valor monetário esperado não consegue exprimir.

A teoria da utilidade a aborda substituindo os payoffs por utilidades que se curvam para refletir a aversão ao risco, e quando as apostas são grandes o bastante para ameaçar a empresa, uma recomendação de VME deveria ser conferida contra essa atitude diante do risco em vez de seguida às cegas. Um terceiro limite é a dependência entre a decisão e o estado: o arcabouço supõe que as probabilidades dos estados não dependem de qual alternativa você escolhe, e onde a sua escolha mudaria as probabilidades, um modelo mais rico é necessário.

Nenhuma dessas ressalvas mina a tabela de payoff nas muitas decisões que são genuinamente de uma só vez, valoradas em dinheiro e independentes; elas apenas marcam onde uma árvore de decisão ou uma análise de utilidade ganha a sua complexidade extra.

Ler além da recomendação

Uma análise de tabela de payoff dá mais que um vencedor, e a informação extra costuma ser onde a decisão real é tomada. O hábito mais importante é olhar o padrão entre critérios em vez de qualquer recomendação única. Quando os critérios convergem, a decisão é robusta e a análise sobretudo a confirma; quando divergem, a divergência diz precisamente de que a decisão depende, em geral a sua atitude diante do risco ou a sua leitura dos estados, e essa é a pergunta que vale a pena debater. A ferramenta põe os critérios lado a lado para que esse padrão seja imediato em vez de algo que você deva montar.

A matriz de arrependimento premia uma segunda olhada. Uma célula com um arrependimento grande marca uma combinação em que você mais se lamentaria de cair, e uma alternativa com um arrependimento máximo pequeno é uma que nunca o deixa longe do melhor que você poderia ter feito, que é uma forma de robustez distinta de uma boa média. Percorrer a matriz de arrependimento muitas vezes faz aflorar uma alternativa que nenhum critério de payoff coroou mas que é silenciosamente segura em todos os estados, e essa opção é com frequência a escolha sensata no mundo real mesmo que uma mais ousada ganhe no papel.

Por fim, trate os payoffs e quaisquer probabilidades como estimativas e teste como a recomendação reage ao mudá-los. Se mover um payoff ou deslocar uma probabilidade vira a recomendação, a decisão é sensível ali e esse dado merece mais cuidado antes de você se comprometer; se a recomendação se sustenta diante de variações razoáveis, você pode agir com mais confiança. Esta calculadora recalcula na hora, então rodar um punhado desses cenários leva segundos e diz quanto a conclusão de fato depende dos números exatos, que costuma ser mais valioso que o primeiro título que ela produziu.

Uma breve história da ideia

Os critérios formais desta calculadora cristalizaram em meados do século vinte, quando estatísticos e economistas trabalharam para pôr a tomada de decisão sob incerteza sobre bases rigorosas.

Abraham Wald introduziu a ideia pessimista do maximin no seu trabalho sobre funções de decisão estatística nos anos quarenta, enquadrando a escolha como um jogo contra uma natureza hostil.

Leonard Savage propôs o critério do minimax de arrependimento em 1951, deslocando o foco do payoff para a perda de oportunidade, e pela mesma época Leonid Hurwicz ofereceu o compromisso ponderado por otimismo que leva o seu nome. A ideia de igual verossimilhança remonta muito mais atrás, ao princípio da razão insuficiente associado a Laplace nos séculos dezoito e dezenove.

O lado probabilístico cresceu dos avanços dessa mesma época no raciocínio de valor esperado e na estatística bayesiana, e foi reunido numa disciplina prática para gestores por Howard Raiffa e Robert Schlaifer em Harvard no início dos anos sessenta, que cunharam boa parte da linguagem da análise de decisão, incluindo o valor esperado da informação perfeita.

O que começou como respostas filosóficas rivais a uma pergunta difícil, como escolher quando você não sabe o que ocorrerá, tornou-se um conjunto de ferramentas padrão ensinado em todo curso de administração de operações e estatística de negócios.

Que um punhado de regras de uma linha sobre uma tabela pequena possa enquadrar decisões desde o tamanho de uma planta até o lançamento de um produto, e até pôr preço na informação que resolveria a incerteza, é por que a tabela de payoff continua sendo um modelo duradouro e muito ensinado.

Da tabela à decisão compartilhada

Um benefício pouco valorizado de montar uma escolha assim é que torna discutível uma decisão. Um grupo que discute em abstrato se deve ser ousado ou cauteloso raramente converge, mas o mesmo grupo olhando uma tabela compartilhada pode localizar exatamente onde discorda: nos payoffs, nos estados, nas probabilidades ou na atitude diante do risco. Cada uma dessas é uma conversa distinta, e separá-las é metade da batalha. Os números deixam de ser uma arma retórica e se tornam um objeto comum que todos podem inspecionar e questionar, o que tende a elevar a qualidade do debate e a deixar um registro claro de por que uma escolha foi feita.

Esse registro importa tanto depois quanto antes. Quando o estado incerto por fim se resolve e o resultado é conhecido, uma tabela de payoff documentada permite a uma equipe rever a decisão pelos seus méritos e não pelo seu resultado, distinguindo uma boa decisão que teve má sorte de uma escolha genuinamente ruim. Julgar as decisões pelo seu processo e não só pelo seu desfecho é um hábito que se acumula com o tempo, e uma simples tabela arquivada é uma das formas mais baratas de integrá-lo em como uma organização trabalha.

Formato de entrada e referência rápida

Escolha lucro ou custo e incerteza ou risco, depois escreva a tabela de payoff uma alternativa por linha com um payoff por estado, separados por espaços ou vírgulas. Opcionalmente nomeie as alternativas e os estados, fixe o alfa de Hurwicz e, no modo de risco, informe probabilidades que somem um. A referência abaixo explica cada resultado.

Perguntas frequentes

Fontes, aviso legal e transparência editorial

Esta calculadora aplica critérios de decisão padrão de pesquisa operacional a uma tabela de payoff: maximax, maximin, minimax de arrependimento (Savage), Hurwicz com um coeficiente de otimismo ajustável e Laplace sob incerteza, e valor monetário esperado, perda de oportunidade esperada e valor esperado da informação perfeita sob risco, com suporte completo para objetivos de lucro e de custo. Esta calculadora e este guia são criados e revisados pela equipe da OpsCalculators; consulte a nossa Política Editorial para saber como cada ferramenta é pesquisada, construída e testada.

Os resultados são estimativas precisas para planejamento e educação, não consultoria financeira ou de engenharia certificada, e pressupõem que os seus estados da natureza são coletivamente exaustivos e mutuamente excludentes, que os payoffs estão numa escala consistente e, no modo de risco, que as probabilidades que você informa são sólidas.

Para apostas grandes, confira uma recomendação de valor esperado contra a sua atitude diante do risco. Consulte o nosso Aviso Legal completo. OpsCalculators.com é operado pela MAFHH INTERNATIONAL LTD.

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