Quantidade Econômica de Pedido (EOQ): A Fórmula, o Trade-off e Quando Ela Falha

O trade-off que o EOQ resolve

Cada decisão de reabastecimento envolve dois custos que se movem em direções opostas. O custo de pedido é incorrido cada vez que você faz um pedido de reabastecimento: processamento de pedidos de compra, comunicação com fornecedores, mão de obra de recebimento, inspeção e frete por envio. Se você pede com frequência em pequenas quantidades, incorre neste custo muitas vezes por ano. Se pede raramente em grandes quantidades, o incorre poucas vezes.

O custo de manutenção é o custo anual de possuir estoque: capital imobilizado em estoque, espaço de armazém, seguros, risco de obsolescência e perdas. Veja o artigo sobre custo de manutenção de estoque para saber como construir este número. Se você pede em grandes quantidades, o estoque médio é alto e o custo de manutenção é alto. Se pede em pequenas quantidades, o estoque médio é baixo e o custo de manutenção é baixo.

O custo total é a soma desses dois componentes. À medida que a quantidade de pedido aumenta, o custo de pedido cai (menos pedidos por ano) e o custo de manutenção sobe (mais estoque médio). À medida que a quantidade de pedido diminui, o custo de pedido sobe e o custo de manutenção cai. A curva de custo total tem um mínimo, e a quantidade de pedido nesse mínimo é o EOQ.

A fórmula EOQ

EOQ = √(2 × D × S ÷ H)

Onde:

• D = Demanda anual (unidades por ano)
• S = Custo de pedido por ordem (custo por pedido de compra feito)
• H = Custo de manutenção por unidade por ano (valor unitário × taxa de custo de manutenção)

Exemplo prático. Um distribuidor vende 12.000 unidades de um componente por ano. Cada pedido de compra custa 150 USD para processar. O componente vale 25 USD por unidade e a taxa de custo de manutenção é de 24 por cento ao ano, tornando o custo de manutenção por unidade por ano 25 × 0,24 = 6 USD. EOQ = √(2 × 12.000 × 150 ÷ 6) = √600.000 = 775 unidades.

Com esta quantidade de pedido, a empresa faz 12.000 ÷ 775 = 15,5 pedidos por ano (aproximadamente a cada 3,4 semanas). O estoque médio é 775 ÷ 2 = 387,5 unidades. Custo anual de pedido: 15,5 × 150 = 2.325 USD. Custo anual de manutenção: 387,5 × 6 = 2.325 USD. Os dois custos são iguais no EOQ, esta é uma verificação útil.

Use a Calculadora EOQ para encontrar a quantidade de pedido ótima para seus próprios dados sem fazer os cálculos manualmente.

O que o EOQ assume, e por que importa

A fórmula EOQ faz várias suposições simplificadoras. Compreendê-las diz quando a fórmula é confiável e quando ajustar o resultado.

Demanda constante e conhecida. A fórmula assume que a demanda é estável e previsível. Para um produto com vendas estáveis, esta é uma aproximação razoável. Para um produto sazonal ou altamente variável, o EOQ dá um resultado que se encaixa na média mas pode estar errado nos extremos.

Reabastecimento instantâneo. A fórmula assume que a quantidade de pedido completa chega de uma vez. Quando há um prazo de entrega não trivial, você precisa sobrepor um cálculo de ponto de reposição ao EOQ. O EOQ diz quanto pedir; o ponto de reposição diz quando pedir.

Sem descontos por quantidade. A fórmula assume que o preço unitário é constante independentemente da quantidade do pedido. Quando fornecedores oferecem descontos por volume para pedidos maiores, a quantidade de pedido ótima pode estar em um ponto de ruptura de desconto em vez do EOQ.

Custo de pedido fixo. A fórmula assume que cada pedido custa o mesmo para fazer. Se a complexidade do pedido, o tempo de setup do fornecedor ou o custo de frete varia com o tamanho do pedido, a suposição de custo de pedido fixo se quebra.

EOQ e o ponto de reposição

EOQ e ponto de reposição são dois cálculos separados mas complementares. O EOQ responde: quantas unidades devo pedir de cada vez? O ponto de reposição responde: em que nível de estoque devo fazer o próximo pedido?

O ponto de reposição é definido para cobrir a demanda durante o prazo de entrega do reabastecimento mais um buffer de estoque de segurança para variabilidade.

Ponto de reposição = (Demanda diária média × Prazo de entrega em dias) + Estoque de segurança

O componente de estoque de segurança é dimensionado usando variabilidade de demanda e prazo de entrega, não o EOQ. Os dois cálculos são independentes. Você pode usar o EOQ para definir a quantidade de pedido e a calculadora de estoque de segurança para definir o ponto de reposição, executando ambos os cálculos separadamente com os mesmos dados de SKU.

EOQ e MOQ

O EOQ é a quantidade de pedido financeiramente ótima. O MOQ do fornecedor é o piso abaixo do qual o fornecedor não aceitará pedidos. Quando o MOQ é maior que o EOQ, você é forçado a pedir mais do que o ótimo, mantendo estoque extra e incorrendo em custo de manutenção acima do mínimo.

Penalidade anual por MOQ = (MOQ − EOQ) ÷ 2 × Valor unitário × Taxa de custo de manutenção

Este valor é a base financeira para a negociação de MOQ: representa o custo anual para seu negócio do requisito de quantidade mínima do fornecedor.

EOQ com descontos por quantidade

Quando um fornecedor oferece um preço unitário menor para pedidos acima de certa quantidade, você deve comparar o custo total anual em cada opção.

Custo anual total a qualquer quantidade de pedido Q:

Custo total = (D ÷ Q) × S + (Q ÷ 2) × H + D × preço unitário

O desconto deve economizar mais do que o custo de manutenção adicional que gera para valer a pena aceitar.

Sensibilidade do EOQ a mudanças nos inputs

Porque o EOQ é uma função de raiz quadrada, é menos sensível a mudanças nos inputs do que se poderia esperar. Se a demanda dobra, o EOQ aumenta apenas 41 por cento. Se o custo de manutenção dobra, o EOQ cai apenas 29 por cento. Isso significa que inputs imprecisos ainda produzem quantidades de pedido úteis. Você não precisa de valores exatos para S e H; estimativas razoáveis produzem bons resultados.

Erros comuns

• Usar uma taxa de custo de manutenção muito baixa. A fonte mais comum de erro no EOQ. Subestimar o custo de manutenção torna o EOQ muito grande: você pede mais do que o ótimo e mantém mais estoque do que o necessário.
• Ignorar o ponto de reposição. O EOQ diz quanto pedir, não quando. Sem um ponto de reposição corretamente definido, mesmo a quantidade de pedido correta gerará rupturas ou excesso de estoque dependendo de quando o pedido for acionado.
• Não atualizar o EOQ quando as taxas de demanda mudam. O EOQ é calculado a partir da demanda anual. Se a demanda de um SKU mudou significativamente, recalcule o EOQ. Operar com um EOQ desatualizado é operar o sistema de reabastecimento com parâmetros errados.
• Tratar o EOQ como uma resposta exata. O modelo EOQ produz um ótimo contínuo em um mundo modelo. As restrições do mundo real arredondam a quantidade de pedido prática. Use o EOQ como o centro de um intervalo, não como um alvo preciso.

Perguntas frequentes

O que é Quantidade Econômica de Pedido (EOQ)?

O EOQ é a quantidade de pedido que minimiza o custo total de reabastecimento, definido como a soma do custo anual de pedido e o custo anual de manutenção. É derivado da fórmula EOQ: √(2 × demanda anual × custo de pedido por ordem ÷ custo de manutenção por unidade por ano). No EOQ, o custo de pedido e o custo de manutenção são iguais e seu total combinado está no mínimo.

O que é custo de pedido na fórmula EOQ?

O custo de pedido (S) é o custo incorrido cada vez que um pedido de reabastecimento é feito, independentemente do tamanho do pedido. Inclui processamento de pedidos de compra (tempo de funcionários, custo do sistema), comunicação e confirmação com fornecedores, mão de obra de recebimento, inspeção de entrada e qualquer componente de frete fixo que se aplique por envio em vez de por unidade. Para pedidos de compra manuais em ambientes de manufatura típicos, S comumente fica entre 50 e 250 USD por pedido.

Como o EOQ se relaciona com o ponto de reposição?

O EOQ e o ponto de reposição são dois cálculos independentes que trabalham juntos para definir a política de reabastecimento de um SKU. O EOQ responde quanto pedir; o ponto de reposição responde quando pedir. O ponto de reposição é definido para cobrir a demanda média durante o prazo de entrega do fornecedor mais um buffer de estoque de segurança para variabilidade. Os cálculos do EOQ não incluem prazo de entrega ou variabilidade da demanda, esses inputs vão para o ponto de reposição e cálculos de estoque de segurança separadamente.

Quando você não deve usar o modelo EOQ?

O modelo EOQ funciona mal quando a demanda é altamente variável ou sazonal, quando o reabastecimento é feito sob pedido sem custo de pedido padrão, quando os itens têm prazo de validade que limita quanto pode ser pedido de uma vez, ou quando o fornecedor impõe um MOQ que ultrapassa em muito o EOQ. Nestes casos, o resultado do EOQ ainda fornece um ponto de referência útil, mas a quantidade de pedido prática diferirá do EOQ por razões identificáveis.

Como um desconto por volume afeta a decisão do EOQ?

Quando um fornecedor oferece um preço unitário menor em quantidades de pedido maiores, a decisão ótima pode se deslocar para o ponto de ruptura do desconto mesmo que esteja acima do EOQ. Para avaliar isso, calcule o custo anual total, custo de pedido mais custo de manutenção mais custo anual de material, no EOQ (preço padrão) e em cada ponto de ruptura de desconto. Se o custo anual total de um ponto de ruptura for menor que o do EOQ, a quantidade com desconto é a melhor escolha.

Qual é a sensibilidade do EOQ a mudanças nos seus inputs?

O EOQ é menos sensível do que se poderia esperar porque é uma função de raiz quadrada. Se a demanda anual dobra, o EOQ aumenta apenas 41 por cento. Se o custo de manutenção dobra, o EOQ cai apenas 29 por cento. Um erro de 20 por cento na sua estimativa de custo de manutenção muda o EOQ em cerca de 10 por cento. Isso significa que estimativas razoáveis mas não exatas de S e H produzem quantidades de pedido próximas do ótimo.