Diseño de Experimentos (DOE): Diseños Factoriales, Metodología de Superficie de Respuesta y Taguchi

Por qué el OFAT falla y el DOE funciona

El enfoque de un factor a la vez (OFAT) tiene dos limitaciones serias que lo hacen una guía poco confiable para la optimización de procesos.

Primero, el OFAT no puede detectar interacciones. Una interacción ocurre cuando el efecto de un factor sobre el resultado depende del nivel de otro factor. Por ejemplo, el efecto de la temperatura en un rendimiento químico puede ser positivo a baja presión pero negativo a alta presión. El OFAT, que mantiene la presión constante mientras varía la temperatura, perderá completamente esta interacción y llegará a la conclusión incorrecta sobre la configuración óptima de temperatura.

Segundo, el OFAT es estadísticamente ineficiente. Un diseño factorial completo de dos niveles para cinco factores (un diseño 2^5 con 32 ejecuciones) estima los cinco efectos principales, las diez interacciones de dos factores y todas las interacciones de orden superior simultáneamente, algo que requeriría cientos de ejecuciones OFAT para aproximar.

Diseños factoriales de dos niveles

Los diseños DOE más utilizados en la práctica industrial son los diseños factoriales de dos niveles, en los que cada factor se prueba en dos niveles: un nivel bajo y un nivel alto:

Diseños factoriales completos (2^k): se incluye cada combinación posible de niveles de factores. Un factorial completo de dos niveles con k factores requiere 2^k ejecuciones experimentales. Los diseños factoriales completos proporcionan estimaciones no confundidas de todos los efectos principales y todas las interacciones. Son la opción apropiada cuando el número de factores es pequeño (típicamente cuatro o menos).

Diseños factoriales fraccionados (2^(k-p)): una fracción cuidadosamente elegida del factorial completo. La reducción en el número de ejecuciones tiene como precio que algunos efectos están confundidos (aliasados) entre sí. Los diseños factoriales fraccionados se construyen usando el concepto de resolución: los diseños de Resolución V confunden las interacciones de dos factores solo con las interacciones de tres factores (generalmente aceptable porque las interacciones de tres factores son usualmente despreciables).

Diseños Plackett-Burman: diseños de selección que identifican eficientemente los factores más importantes de un gran conjunto de candidatos usando el mínimo número de ejecuciones. Se usan en las etapas tempranas del desarrollo de procesos para reducir una larga lista de factores potenciales a los pocos vitales.

Efectos principales, interacciones y gráficos de efectos

El efecto principal de un factor es el cambio promedio en la respuesta cuando el factor se mueve de su nivel bajo a su nivel alto, promediado en todos los niveles de todos los demás factores. Un efecto de interacción es el cambio adicional en la respuesta causado por el efecto combinado de dos o más factores que no puede explicarse por la suma de sus efectos principales individuales.

Los gráficos de interacción muestran la respuesta en cada combinación de dos niveles de factor como dos líneas que se cruzan o son paralelas: las líneas paralelas indican ninguna interacción; las líneas que se cruzan o casi se cruzan indican una interacción significativa que significa que el efecto de un factor depende del nivel del otro. La significancia estadística de los efectos se evalúa usando el análisis de varianza (ANOVA).

Metodología de superficie de respuesta

Cuando el objetivo es encontrar el valor óptimo de una respuesta en lugar de simplemente identificar qué factores importan, a menudo se necesita una superficie de respuesta curvada y los diseños de dos niveles son insuficientes. La metodología de superficie de respuesta (RSM) usa diseños que incluyen al menos tres niveles por factor para ajustar un modelo de segundo orden (cuadrático) que puede describir la curvatura y localizar óptimos:

Diseños compuestos centrales (CCD): el diseño RSM más utilizado, que combina un diseño factorial de dos niveles con puntos centrales y puntos axiales adicionales. Los CCD se pueden ejecutar secuencialmente: un experimento factorial de selección puede aumentarse con puntos axiales si se detecta curvatura.

Diseños Box-Behnken: un diseño de tres niveles que evita las combinaciones de esquinas extremas de la porción factorial de un CCD, haciéndolo útil cuando las combinaciones extremas de factores son impracticables o potencialmente dañinas para el equipo.

Métodos Taguchi

Genichi Taguchi desarrolló un enfoque separado al diseño experimental que enfatiza los objetivos de ingeniería sobre la inferencia estadística pura. El método Taguchi introduce dos conceptos que no son parte explícita del DOE factorial clásico: la relación señal-ruido (S/N) como métrica única para optimizar simultáneamente la media y minimizar la variación de una respuesta, y el concepto de diseño robusto, diseñar productos y procesos de modo que su rendimiento sea insensible a la variación incontrolable en las condiciones operativas.

El diseño de parámetros de Taguchi separa los factores experimentales en factores de control (factores cuyos niveles se pueden establecer y mantener en producción) y factores de ruido (factores que varían de manera incontrolable en el uso en campo), luego selecciona configuraciones de factores de control que hacen que la respuesta sea robusta a la variación en los factores de ruido.

DOE en Six Sigma y DFSS

En el marco DMAIC de Six Sigma, el DOE aparece principalmente en las fases de Analizar y Mejorar. En la fase de Analizar, un DOE de selección se usa para identificar las pocas variables de proceso vitales que tienen un efecto estadísticamente significativo en la característica de calidad que se está mejorando. En la fase de Mejorar, un DOE de optimización se usa para encontrar las configuraciones de factores que mueven el Y a su valor objetivo y minimizan su variación.

Errores comunes en el diseño de experimentos

• No replicar ni aleatorizar. La replicación es necesaria para estimar el error experimental puro y proporcionar una base para la prueba de significancia estadística. La aleatorización del orden de las ejecuciones es necesaria para evitar sesgos sistemáticos que confundan los efectos de los factores.
• Establecer niveles de factores demasiado cercanos entre sí. Si los niveles bajo y alto de un factor no son suficientemente diferentes, el efecto principal de ese factor será pequeño incluso si el factor es importante en un rango más amplio, y el experimento concluirá incorrectamente que el factor no es significativo.
• Analizar un factorial fraccionado sin considerar la estructura de alias. Antes de interpretar los resultados, el analista debe examinar la estructura de alias y verificar que los efectos significativos no estén confundidos con interacciones de dos factores plausibles.
• Optimizar una respuesta mientras se ignoran otras. Los procesos de manufactura casi siempre tienen múltiples respuestas de salida que deben estar simultáneamente dentro de la especificación. Optimizar una sola respuesta mientras se ignoran otras produce una configuración de proceso que optimiza una característica de calidad a expensas de otras.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre un diseño factorial completo y un diseño factorial fraccionado?

Un diseño factorial completo incluye cada combinación posible de los niveles de factor que se estudian. Para diseños de dos niveles, un factorial completo con k factores requiere 2^k ejecuciones experimentales y proporciona estimaciones no confundidas de todos los efectos principales y todas las interacciones en cada orden. Un diseño factorial fraccionado ejecuta solo una fracción del factorial completo: un diseño 2^(k-p) ejecuta 2^(k-p) experimentos en lugar de 2^k. La reducción viene al costo de la confusión (aliasado): ciertos efectos no pueden estimarse por separado y en su lugar se suman en una sola cadena de alias. La resolución de un factorial fraccionado describe qué efectos están confundidos: los diseños de Resolución V son generalmente aceptables para la mayoría del trabajo de selección industrial porque los efectos principales y las interacciones de dos factores no están confundidos entre sí. La elección entre factorial completo y fraccionado depende del número de factores, los recursos experimentales disponibles y si las interacciones en todos los órdenes deben estimarse de forma independiente.

¿Qué es una interacción en DOE y por qué importa?

Una interacción en DOE es una condición donde el efecto de un factor sobre la respuesta de salida depende del nivel de otro factor. Cuando no hay interacción, el efecto del factor A es el mismo independientemente de si el factor B está en su nivel bajo o alto: los dos factores actúan de forma independiente y sus efectos son aditivos. Cuando hay una interacción, el efecto de A al nivel bajo de B es diferente del efecto de A al nivel alto de B. Las interacciones importan porque hacen que los efectos principales individuales sean potencialmente engañosos. Si la temperatura y la presión interactúan, la configuración de temperatura “óptima” depende del nivel de presión que se esté ejecutando: no existe una temperatura óptima universalmente que se pueda establecer sin especificar la presión. Las interacciones son extremadamente comunes en procesos químicos y térmicos, en procesos de ensamble y en sistemas biológicos. El enfoque OFAT no puede detectar interacciones, que es una de las razones principales por las que es una guía poco confiable para la optimización de procesos.

¿Qué es la metodología de superficie de respuesta (RSM) y cuándo debe usarse?

La metodología de superficie de respuesta (RSM) es una colección de técnicas estadísticas y matemáticas para modelar y optimizar una respuesta de proceso o producto que depende de varias variables continuas. Se usa cuando el objetivo es encontrar la combinación de configuraciones de factores que optimiza una o más variables de respuesta, y cuando se espera que la relación entre los factores y la respuesta sea no lineal (curvada) en la región de interés. Los diseños factoriales de dos niveles solo pueden detectar relaciones lineales; los diseños RSM agregan un tercer nivel por factor para permitir la estimación de la curvatura y la identificación de óptimos. RSM debe usarse después de que un experimento de selección haya identificado los factores significativos y la región experimental se haya reducido al área de interés. El enfoque secuencial — primero seleccionar con un factorial fraccionado de Resolución IV o V, luego optimizar con RSM en los factores significativos — es más eficiente que comenzar directamente con RSM en una lista grande de factores no seleccionados.

¿Qué son los métodos Taguchi y cómo difieren del DOE clásico?

Los métodos Taguchi son una colección de técnicas de diseño y análisis experimental desarrolladas por Genichi Taguchi que enfatizan los objetivos de ingeniería, particularmente el diseño de productos y procesos robustos, sobre la inferencia estadística clásica. Las diferencias clave con el DOE clásico son: (1) Taguchi usa la relación señal-ruido (S/N) como la métrica de análisis principal, combinando la media y la varianza de la respuesta en un solo número para optimizar simultáneamente el rendimiento y minimizar la variabilidad; (2) Taguchi separa explícitamente los factores en factores de control (establecidos en el diseño o proceso) y factores de ruido (fuentes de variación incontrolable en el uso en campo), y usa el marco de diseño de parámetros para encontrar configuraciones de factores de control que hacen la respuesta insensible (robusta) a la variación del factor de ruido; (3) Taguchi usa arreglos ortogonales predefinidos como estructura experimental. Los métodos Taguchi han sido criticados por estadísticos por ineficiencias en el análisis de la relación S/N y la estructura de confusión de algunos arreglos ortogonales, pero sus conceptos de robustez y diseño de parámetros han sido ampliamente adoptados e integrados en la práctica moderna de diseño robusto.

¿Cómo se usa el DOE en el proceso DMAIC de Six Sigma?

El DOE se usa en dos puntos del proceso DMAIC de Six Sigma. En la fase de Analizar, un DOE de selección (típicamente un factorial fraccionado de Resolución IV o V) se usa para confirmar qué variables de entrada del proceso (X) tienen un efecto estadísticamente significativo en la característica de calidad que se está mejorando (Y). Esto mueve el análisis de lo correlativo a lo causal: un experimento controlado demuestra el efecto de cada factor bajo condiciones donde otras fuentes potenciales de variación están controladas o aleatorizadas. En la fase de Mejorar, un DOE de optimización se usa para encontrar las configuraciones de factores que mueven Y a su valor objetivo y minimizan su variación. La combinación del DOE de selección en la fase de Analizar y el DOE de optimización en la fase de Mejorar proporciona evidencia estadísticamente defendible de causalidad y conocimiento de proceso cuantificado que apoya el desarrollo robusto del plan de control.

¿Qué es un punto central en un diseño factorial de dos niveles y qué prueba?

Un punto central es una ejecución experimental en el punto medio del rango de cada factor simultáneamente: si el factor A corre en niveles de 100 y 200 en la porción factorial del diseño, el punto central ejecuta el factor A a 150. Agregar puntos centrales a un diseño factorial de dos niveles sirve dos propósitos. Primero, los puntos centrales proporcionan una estimación del error experimental puro que puede usarse como el término de error en el ANOVA incluso cuando el diseño factorial no tiene ejecuciones replicadas. Segundo, los puntos centrales prueban la curvatura: si la respuesta promedio en los puntos centrales es significativamente diferente de la respuesta promedio predicha por el modelo de dos niveles (que solo puede ajustar efectos lineales), esto es evidencia de que al menos un factor tiene una relación no lineal con la respuesta y se necesita un diseño de superficie de respuesta con tres o más niveles. Los puntos centrales típicamente se ejecutan en 3 a 5 replicados, intercalados a lo largo del orden de ejecución del experimento para también servir como una verificación de la estabilidad del proceso durante el experimento.