Cantidad Económica de Pedido (EOQ): La Fórmula, el Intercambio y Cuándo Falla

El intercambio que el EOQ resuelve

Cada decisión de reabastecimiento involucra dos costos que se mueven en direcciones opuestas. El costo de pedido se incurre cada vez que colocas un pedido de reabastecimiento: procesamiento de órdenes de compra, comunicación con el proveedor, mano de obra de recepción, inspección y flete por envío. Si pides con frecuencia en pequeñas cantidades, incurres en este costo muchas veces al año. Si pides con poca frecuencia en grandes cantidades, lo incurres raramente.

El costo de mantenimiento es el costo anual de poseer inventario: capital inmovilizado en stock, espacio de almacén, seguros, riesgo de obsolescencia y mermas. Consulta el artículo sobre costo de mantenimiento de inventario para saber cómo construir este número. Si pides en grandes cantidades, el inventario promedio es alto y el costo de mantenimiento es alto. Si pides en pequeñas cantidades, el inventario promedio es bajo y el costo de mantenimiento es bajo.

El costo total es la suma de estos dos componentes. A medida que la cantidad de pedido aumenta, el costo de pedido cae (menos pedidos por año) y el costo de mantenimiento sube (más inventario promedio). A medida que la cantidad de pedido disminuye, el costo de pedido sube y el costo de mantenimiento cae. La curva de costo total tiene un mínimo, y la cantidad de pedido en ese mínimo es el EOQ.

La fórmula EOQ

EOQ = √(2 × D × S ÷ H)

Donde:

• D = Demanda anual (unidades por año)
• S = Costo de pedido por orden (costo por orden de compra colocada)
• H = Costo de mantenimiento por unidad por año (valor unitario × tasa de costo de mantenimiento)

Ejemplo práctico. Un distribuidor vende 12,000 unidades de un componente al año. Cada orden de compra cuesta 150 USD procesar. El componente está valuado en 25 USD por unidad y la tasa de costo de mantenimiento es del 24 por ciento anual, haciendo que el costo de mantenimiento por unidad por año sea 25 × 0.24 = 6 USD. EOQ = √(2 × 12,000 × 150 ÷ 6) = √600,000 = 775 unidades.

Con esta cantidad de pedido, la empresa coloca 12,000 ÷ 775 = 15.5 pedidos al año (aproximadamente cada 3.4 semanas). El inventario promedio es 775 ÷ 2 = 387.5 unidades. Costo anual de pedido: 15.5 × 150 = 2,325 USD. Costo anual de mantenimiento: 387.5 × 6 = 2,325 USD. Los dos costos son iguales en el EOQ, esto es una verificación útil.

Usa la Calculadora EOQ para encontrar la cantidad de pedido óptima para tus propios datos sin hacer los cálculos manualmente.

Qué asume el EOQ, y por qué importa

La fórmula EOQ hace varias suposiciones simplificadoras. Entenderlas te dice cuándo la fórmula es confiable y cuándo ajustar el resultado.

Demanda constante y conocida. La fórmula asume que la demanda es estable y predecible. Para un producto con ventas estables, esta es una aproximación razonable. Para un producto estacional o muy variable, el EOQ da un resultado que se ajusta al promedio pero puede estar equivocado en los extremos.

Reabastecimiento instantáneo. La fórmula asume que la cantidad de pedido completa llega de una vez. Cuando hay un tiempo de entrega de producción o entrega no trivial, necesitas superponer un cálculo de punto de reorden sobre el EOQ. El EOQ te dice cuánto pedir; el punto de reorden te dice cuándo pedir.

Sin descuentos por cantidad. La fórmula asume que el precio unitario es constante independientemente de la cantidad del pedido. Cuando los proveedores ofrecen descuentos por volumen para pedidos mayores, la cantidad de pedido óptima puede estar en un umbral de descuento en lugar del EOQ.

Costo de pedido fijo. La fórmula asume que cada pedido cuesta lo mismo colocar. Si la complejidad del pedido, el tiempo de preparación del proveedor o el costo de flete varía según el tamaño del pedido, el supuesto de costo de pedido fijo se rompe.

EOQ y el punto de reorden

EOQ y punto de reorden son dos cálculos separados pero complementarios. El EOQ responde: ¿cuántas unidades debo pedir cada vez? El punto de reorden responde: ¿en qué nivel de inventario debo colocar el siguiente pedido?

El punto de reorden se establece para cubrir la demanda durante el tiempo de entrega de reabastecimiento más un buffer de inventario de seguridad para la variabilidad.

Punto de reorden = (Demanda diaria promedio × Tiempo de entrega en días) + Inventario de seguridad

El componente de inventario de seguridad se dimensiona usando la variabilidad de la demanda y del tiempo de entrega, no el EOQ. Los dos cálculos son independientes. Puedes usar el EOQ para establecer tu cantidad de pedido y la calculadora de inventario de seguridad para establecer tu punto de reorden, ejecutando ambos cálculos por separado con los mismos datos de SKU.

EOQ y MOQ

El EOQ es la cantidad de pedido financieramente óptima. El MOQ del proveedor es el piso por debajo del cual el proveedor no aceptará pedidos. Cuando el MOQ es mayor que el EOQ, te ves obligado a pedir más de lo óptimo, manteniendo inventario extra e incurriendo en costo de mantenimiento por encima del mínimo.

Penalización anual por MOQ = (MOQ − EOQ) ÷ 2 × Valor unitario × Tasa de costo de mantenimiento

Esta cifra es la base financiera para la negociación de MOQ: representa el costo anual para tu negocio del requisito de cantidad mínima del proveedor.

EOQ con descuentos por cantidad

Cuando un proveedor ofrece un precio unitario menor para pedidos por encima de cierta cantidad, debes comparar el costo total anual en cada opción.

Costo anual total a cualquier cantidad de pedido Q:

Costo total = (D ÷ Q) × S + (Q ÷ 2) × H + D × precio unitario

El descuento debe ahorrar más que el costo de mantenimiento adicional que genera para que valga la pena aceptarlo.

Sensibilidad del EOQ a cambios en los inputs

Debido a que el EOQ es una función de raíz cuadrada, es menos sensible a cambios en los inputs de lo que se podría esperar. Si la demanda se duplica, el EOQ aumenta solo un 41 por ciento. Si el costo de mantenimiento se duplica, el EOQ cae solo un 29 por ciento. Esto significa que inputs imprecisos aún producen cantidades de pedido útiles. No necesitas valores exactos para S y H; estimaciones razonables producen buenos resultados.

Errores comunes

• Usar una tasa de costo de mantenimiento demasiado baja. La fuente más común de error en el EOQ. Subestimar el costo de mantenimiento hace que el EOQ sea demasiado grande: pides más de lo óptimo y mantienes más inventario del necesario.
• Ignorar el punto de reorden. El EOQ te dice cuánto pedir, no cuándo. Sin un punto de reorden correctamente establecido, incluso la cantidad de pedido correcta generará desabasto o exceso de inventario dependiendo de cuándo se dispare el pedido.
• No actualizar el EOQ cuando cambian las tasas de demanda. El EOQ se calcula a partir de la demanda anual. Si la demanda de un SKU ha cambiado significativamente, recalcula el EOQ. Operar con un EOQ desactualizado es operar el sistema de reabastecimiento con parámetros incorrectos.
• Tratar el EOQ como una respuesta exacta. El modelo EOQ produce un óptimo continuo en un mundo modelo. Las restricciones del mundo real redondean la cantidad de pedido práctica. Usa el EOQ como el centro de un rango, no como un objetivo preciso.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la Cantidad Económica de Pedido (EOQ)?

El EOQ es la cantidad de pedido que minimiza el costo total de reabastecimiento, definido como la suma del costo anual de pedido y el costo anual de mantenimiento. Se deriva de la fórmula EOQ: √(2 × demanda anual × costo de pedido por orden ÷ costo de mantenimiento por unidad por año). En el EOQ, el costo de pedido y el costo de mantenimiento son iguales y su total combinado está en su mínimo.

¿Qué es el costo de pedido en la fórmula EOQ?

El costo de pedido (S) es el costo que se incurre cada vez que se coloca un pedido de reabastecimiento, independientemente del tamaño del pedido. Incluye el procesamiento de órdenes de compra (tiempo del personal, costo del sistema), comunicación y confirmación con el proveedor, mano de obra de recepción, inspección entrante y cualquier componente de flete fijo que aplique por envío en lugar de por unidad. Para órdenes de compra manuales en entornos de manufactura típicos, S comúnmente oscila entre 50 y 250 USD por pedido.

¿Cómo se relaciona el EOQ con el punto de reorden?

El EOQ y el punto de reorden son dos cálculos independientes que trabajan juntos para definir la política de reabastecimiento de un SKU. El EOQ responde cuánto pedir; el punto de reorden responde cuándo pedir. El punto de reorden se establece para cubrir la demanda promedio durante el tiempo de entrega del proveedor más un buffer de inventario de seguridad para la variabilidad. Los cálculos del EOQ no incluyen el tiempo de entrega ni la variabilidad de la demanda, esos inputs van al punto de reorden y los cálculos de inventario de seguridad por separado.

¿Cuándo no deberías usar el modelo EOQ?

El modelo EOQ funciona mal cuando la demanda es muy variable o estacional, cuando el reabastecimiento es fabricado bajo pedido sin costo de pedido estándar, cuando los artículos tienen una vida útil que limita cuánto se puede pedir a la vez, o cuando el proveedor impone un MOQ que supera ampliamente el EOQ. En estos casos, el resultado del EOQ sigue proporcionando un punto de referencia útil, pero la cantidad de pedido práctica diferirá del EOQ por razones identificables.

¿Cómo afecta un descuento por volumen a la decisión del EOQ?

Cuando un proveedor ofrece un precio unitario menor a cantidades de pedido más altas, la decisión óptima puede desplazarse al punto de ruptura del descuento incluso si está por encima del EOQ. Para evaluar esto, calcula el costo anual total, costo de pedido más costo de mantenimiento más costo anual de material, en el EOQ (precio estándar) y en cada punto de ruptura de descuento. Si el costo anual total de un punto de ruptura es menor que el del EOQ, la cantidad descontada es la mejor opción.

¿Qué tan sensible es el EOQ a cambios en sus inputs?

El EOQ es menos sensible de lo que se podría esperar porque es una función de raíz cuadrada. Si la demanda anual se duplica, el EOQ aumenta solo un 41 por ciento. Si el costo de mantenimiento se duplica, el EOQ cae solo un 29 por ciento. Un error del 20 por ciento en tu estimación del costo de mantenimiento cambia el EOQ aproximadamente un 10 por ciento. Esto significa que estimaciones razonables pero no exactas de S y H producen cantidades de pedido que están cerca del óptimo.